2023年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學校中考數(shù)學六模試卷（含答案）

2023年陜西省西安市滿橋區(qū)鐵一中濱河學校中考數(shù)學六模試卷

學校：一姓名：一_班級：__考號：—

得分

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在

答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

1.下列二次根式中與，工是同類二次根式的是()

A.<4B.C.V-8D.<10

2.用配方法解方程％2+2x-l=0時，配方結(jié)果正確的是()

A.(%+2)2=2B.(x+I)2=2C.(x+2)2=3D.(x+I)2=3

3.如圖，己知。是AABC的邊AC上一點，根據(jù)下列條件,

不能判定△CABSACB。的是()

A.z.4=Z.CBD

B.Z.CBA=Z.CDB

C.AB-CD=BD-BC

D.BC2=ACCD

4.在△ABC中，ZC=90°,若cosB=要，貝UsinA的值為（）

A"B.?C.?D.|

，

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(—3,6)、8(—9,—3),以原點。為位似中

心，相似比為最把△48?？s小，則點4的對應(yīng)點4的坐標是()

A.(-1,2)B.(-9,18)

C.(一9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,一2)

6.拋物線y=。-2)2+2的頂點坐標為()

A.(-2,2)B.(2,-2)C.(2,2)D.(-2,-2)

7.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意

選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概

率是()

A63

A-13CD.

-213

8.二次函數(shù)丫=a/+bx+c(aKO,a,b,c為常數(shù))的

圖象如圖所示，貝南產(chǎn)+bx+c=加有實數(shù)根的條件是

()

A.m<-2

B.m>-2

C.m>0

D.m>4

9.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

10.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程/-17x+60=0的兩個

根，則這個直角三角形的斜邊長為.

11.如圖，直線a〃”/c,直線5％與這三條平行線分別交于點4,B,C和點

E,F,若AB:BC=1:2,DE=3,,貝ijEF的長為

12.如圖，河壩橫斷面迎水坡4B的坡比為1：『3.壩高BC為4m,則AB的長度為

13.有大小、形狀、顏色完全相同的4個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1,2,3,

4,將這4個球放入不透明的袋中攪勻，從中隨機連續(xù)抽取兩個（不放回），則這兩個

球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

14.已知二次函數(shù)丫=/+3%+根—4的圖象經(jīng)過原點，那么巾=.

15.計算：（門+1）（門-1）一「石+?）-1.

16.解方程：2（x-3）2=8.

17.某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元,連續(xù)兩次降價后每千克32元,

若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率.

18.圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正

方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)

格中，分別按下列要求畫圖，保留適當?shù)淖鲌D痕跡.

⑴在圖①中的線段4B上找一點D,連接CD,使乙BCD=NBDC；

（2）在圖②中的線段4C上找一點E,連接BE,使=

（3）在圖③中的線段4C上找一點F,連接BF,使NBCF+4FBC=90。.

19.小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30。，再往塔的方向

前進507n至B處，測得仰角為60。，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計，結(jié)果

保留根號）

20.如圖，直線y=—x+2與拋物線丫=a/交于4B兩點，點A坐標為(1,1).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式：

(2)連結(jié)。4OB,求AAOB的面積.

21.四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將

它們放在盒子里攪勻.

(1)隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；

(2)隨機地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x,不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y,

請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(x,y)在函數(shù)y=|

圖象上的概率.

22.如圖，在△力BC中，AB=AC,力。為BC邊上的中線，DE1AB于點E.

(1)求證：△BDECAD.

(2)若4B=13,BC=10,求線段DE的長.

23.如圖，△A8C中，48=8厘米，47=16厘米，點P從4出發(fā)，以每秒2厘米的

速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向4運動，其中一個動點到

端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運動的時間為t.

(1)用含t的代數(shù)式表示：AP=,AQ=.

(2)當以4,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))經(jīng)過點4(1,0),

點B(0,3).點P在此拋物線上，其橫坐標為rn.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)當點P在x軸上方時，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍.

(3)若此拋物線在點P左側(cè)部分(包括點P)的最低點的縱坐標為2-m.

①求m的值.

②以P4為邊作等腰直角三角形P4Q,當點Q在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點

Q的坐標.

25.64的算術(shù)平方根是()

A.±4B.±8C.4D.8

26.下列四個圖標中，屬于軸對稱圖形的是()

A.36°B.54°C.45°D.135°

28.若點P(-2,4)關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù)y=工+8的圖象上，貝帕的值()

A.—2B.2C.—6D.6

29.如圖，4c為矩形4BCC的對角線，點E、F分

別在邊BC、ADk,將邊4B沿4E折疊，點B恰好落

在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊、點。恰好落

在4c上的點N處，若四邊形4EC尸是菱形，則4B4E

的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.45°

30.如圖，AB,CD分別是。。的直徑，連接BC、BD,

果弦OE〃/1B,且NCOE=62。，則下列結(jié)論錯誤的是（

A.CB1BD

B./.CBA=31°

C.AC=AE

D.BD=DE

31.在平面直角坐標系中，將拋物線C：y=--2(m+l)x+m關(guān)于y軸對稱后

得到拋物線C',對于拋物線C',當x<l時，y隨x的增大而減小，則ni的取值范圍是

()

A.m>0B.m<0C.m>—2D.m<-2

32.若代數(shù)式后有意義，則實數(shù)x的取值范圍為-.

33.如圖，正八邊形4BCDEFGH內(nèi)接于。。，點P是的上的任AW

意一點，則“PE的度數(shù)為.7：/I、

OD~E

34.一扇形的圓心角是30。，弧長是2m則此扇形的面積是.

35.已知點4(-2,m)與點關(guān)于x軸對稱，若反比例函數(shù)y=g(k力0)的圖象

經(jīng)過點4,貝必=.

36.如圖，在矩形4BCD中，AB=3,AD=4,點E是邊BC上的一動點，將AABE

沿著力E折疊得到△AEF,連接DF,點M為DF上的點，且FM=2DM,則CM的最小

值為.

37.計算：3-2+2cos60。一

解方程：彳=1一笄

38.OO

39.計算：(2-舒)+普?

40.如圖，在RtA4BC中，乙4=90。，AB=2,BC=4,請用尺規(guī)作圖的方法在

BC上找一點。，使△ABD與AADC的面積之比為1：(保留痕跡，不寫作法)

41.已知：如圖，E是BC上一點，上BED=Z.B+Z.BCA,AB"CD,BC=CD.求證:

AC=ED.

42.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，AABC在平面直角坐

標系中的位置如圖所示.

(1)將4ABC向上平移3個單位后，再向右平移2個單位得到△&B1C1，再作△&B1G

關(guān)于x軸對稱的44282c2，請畫出△4282c2并直接寫出點4的坐標.

(2)則△4外。2的周長為.

43.小紅和小丁玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝

下洗勻后放在桌面上.

(1)小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為4的倍數(shù)的概率是；

(2)小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，把兩人抽取的牌面上

的數(shù)字相加，若和為偶數(shù)，則小紅獲勝；若和為奇數(shù)，則小丁獲勝.請用畫樹狀圖

或列表法的方法求出小紅獲勝的概率.

44.如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即EP的長，在離河岸。點3.2米遠的B點，

立一根長為1.6米的標桿4B,在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿MF,電線

桿的頂端M在河里的倒影為點N,即PM=PN,兩岸均高出水平面0.75米，即OE=

FP=0.75米，經(jīng)測量此時4、D、N三點在同一直線上，并且點M、尸、P、N共線，

點B、D、F共線，若AB、DE、MF均垂直于河面EP,求河寬EP是多少米？

45.過去的一年是不平凡的一年，一場突如其來的疫情席卷全國，全國人民萬眾

一心，抗戰(zhàn)疫情.學校為了了解初二年級共1200名同學對防疫知識的掌握情況，對

他們進行了防疫知識測試，現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理

分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學生測試成績分別為：

78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100

乙班15名學生測試成績中90Wx<95的成績?nèi)缦拢?1,92,94,90,93

【整理數(shù)據(jù)】

班級75<%<8080<%<8585<x<9090<x<9595<%<100

甲班數(shù)據(jù)數(shù)11346

乙班數(shù)據(jù)數(shù)12354

【分析數(shù)據(jù)】

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲班數(shù)據(jù)92a9347.3

乙班數(shù)據(jù)9087b50.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

(1)請你根據(jù)以上信息，分別求出a、b的值；

(2)若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請你估計參加防疫知識測試的1200名學

生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班的學生防疫測試的整體成績較好？請說明理由(一

條理由即可).

46.如圖，是一個“函數(shù)求值機”示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通過

該“函數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應(yīng)值.

(1)當輸入的無值為機寸，輸出的y值為_

(2)求用,b的值;

(3)當輸出的y值為24時，求輸入的x值.

47.如圖，力B為。。的直徑，4E是。。的弦，C是弧4E的中點，弦CG1AB于點D,

交AE于點F,過點C作。。的切線，交B4延長線于點P,連接8E

(1)求證：PC//AE

(2)若sinP=|,CF=5?求BE的長.

48.如圖，直線y=gx+2與x軸交于點4,與y軸交于點B,拋物線y=-g/+

bx+c經(jīng)過4、8兩點，與x軸的另一個交點為C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點。是直線4B上方拋物線上的一動點，若NZMB=

49.問題提出:

圖②

圖①

⑴如圖①，在^ABC中，AB=AC=13,BC=10,4。平分NC4B交BC邊于點。，

點E為4c邊上的一個動點，連接。E,則線段DE長的最小值為.

問題探究：

(2)如圖②，在△ABC中，4c=90°,AC=BC=8,點。為4B邊的中點，且NEDF=

90°,NEDF的兩邊分別交BC、4c于點E、凡求四邊形DECF的面積.

問題解決：

(3)某觀光景區(qū)準備在景區(qū)內(nèi)設(shè)計修建一個大型兒童游樂園.如圖③，四邊形

為兒童游樂園的大致示意圖，并將兒童游樂園分成AEDM、4BFM、ADCB和四邊

形4EMF四部分，其中在AEDM和ABFM兩區(qū)域修建益智區(qū)，在ADCB區(qū)域修建角

色游戲區(qū)，在四邊形4EM尸區(qū)域修建木工區(qū).根據(jù)設(shè)計要求：四邊形ABCD是平行四

邊形，乙4CC=60。，點E、點F、點M分別在邊40、邊4B和對角線BD上，且EM=FM,

ZFMF=60°,四邊形4EMF的面積為200，每平方米，現(xiàn)需在四邊形4BCD的四周

修建護欄起到保護樂園的作用，為了節(jié)約修建成本，四邊形ABCD的周長是否存在

最小值？若存在，請求出四邊形4BC0周長的最小值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：力、＜4=2.與，7不是同類二次根式；

B、門與。不是同類二次根式：

C、，飛=2/2與。是同類二次根式，正確；

D、Q而與C不是同類二次根式；

故選：C.

判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直

觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有

分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察.

本題考查了最簡二次根式的定義.在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果幕的指數(shù)大于或等于2,也不

是最簡二次根式.

2.【答案】B

【解析】解：?.,X2+2%-1=0,

???x2+2x=1,

則丫2+2x+1=2,

■.(%+1)2=2.

故選B.

本題主要考查配方法解一元二次方程.

把方程的常數(shù)項移到右邊，然后左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)，判斷出

配方結(jié)果正確的選項即可.

3.【答案】C

【解析】解：「NC是公共角，

.3再加上乙4=NCBO或NCSA=/CDB都可以證明△CAB-ACBD,故4,8不符合題意，

C選項中的對兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等，所以選項C符合題意.

vZ.C=Z,C,

若再添加浮=器，即BC2=4JCn,可證明△CABSACB。，故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可.

本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：在△力BC中，ZC=90°,cosB=?，

???乙B=30°,3=60°.

:"sinA=sin60°=

故選：C.

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷出NB是銳角及44NB的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函

數(shù)值求解即可.

本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值及直

角三角形的性質(zhì).

5.【答案】D

【解析】解：*4（-3,6）,以原點0為位似中心，相似比為主把△力BO縮小，

.?.點4的對應(yīng)點4的坐標是（一3Xp6xg）或（-3x（-i）,6x

即（一1,2）或（1,一2）.

故選：D.

根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似

圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k解答.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì).

6.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線y=（x-2/+2,

拋物線y=0—2）2+2的頂點坐標為：（2,2）,

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標即可.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標是考查重點同學們應(yīng)熟練掌

握.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.也考查了軸對稱圖形的定義.

在4x4正方形網(wǎng)格中，任意選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，

與圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可

求得答案.

【解答】

解：???根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正

方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況（如下圖所示）.

???能與圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：言.

故選從

8.【答案】B

【解析】解：當拋物線、=a/+b%+c與直線y=zn有交點時，方程a%2+b%+c=m

有實數(shù)根，

由函數(shù)圖象得：直線y=-2與拋物線y=ax2+bx+c只有一個公共點，

二當m>一2時，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m有交點,

即方程a/+匕％+。=m有實數(shù)根的條件是6>-2,

故選：B.

由于拋物線y=ax2+b%+c與直線y=ni有交點時，方程a/+力％+。=m有實數(shù)根，

觀察函數(shù)圖象得到當館之一2時，拋物線y二0^+人工+0與直線^二瓶有交點，即可得

出結(jié)論.

本題考查了拋物線與工軸的交點，把方程a/+版+c=m有實數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為拋物線

y=ax12+bx+c與直線y=ni有交點的問題是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】x>3

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件.直接利用二次根式的有意義的條件得出x的取

值范圍，進而得出答案.

【解答】

解：由題意可得：%—3>0,

解得：x>3.

故答案為：%>3.

10.【答案】13

【解析】解：%2-17x+60=0,

(x-12)(%-5)=0,

x—12=0或％—5=0,

所以Xi-12,x2=5.

即直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,

所以直角三角形的斜邊長為152+122=13.

故答案為：13.

先利用因式分解法解方程得到直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,然后利用勾

股定理計算直角三角形的斜邊長.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了勾股定理.

1I.【答案】6

【解析】解：：a〃b〃c,

:.—AB=——DE,

BCEF

13

2EF

:.EF=6,

故答案為6.

由a〃”/c,可得黑=普，由此即可解決問題.

本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用平行線分線段成比例定理，

屬于中考常考題型.

12.【答案】8m

【解析】解：?.?迎水坡4B的坡比為1：C，

***AC=7T

??,BC=4m,

:.AC—47-3772,

由勾股定理得，AB=J42+(4<^)2=8(m)-

故答案為：8m.

根據(jù)坡比的定義可得益=焉，即可得力C=4，？巾，再結(jié)合勾股定理可得答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、勾股定理，熟練掌握坡比的定義以及勾

股定理是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

1234

/T\/I\/T\/N

234134124123

「一共有12種等可能的情況數(shù)，這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的4種情況，

二這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是1=1.

故答案為：

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況

數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是樹狀圖法求概率：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：解題時要注

意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

14.【答案】4

【解析】解：將(0,0)代入y=M+3x+m-4得0=m-4,

解得？n=4,

故答案為：4.

將(0,0)代入解析式求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

15.【答案】解：原式=3-1-4+2=0.

【解析】根據(jù)平方差公式、二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)基的法則計算.

本題考查了二次根式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)累，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)法則，以及公

式的使用.

16.【答案】解：2(x-3)2=8,

(x-3)2=4,

x—3=+2,

所以X]=5,%2=1.

【解析】先把方程變形得到(x-3)2=4,再把方程兩邊開方得到x-3=±2,然后解

一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程一直接開平方法：形如/=p或(nx+m)2=p(p>0)的一

元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.

17.【答案】解：設(shè)每次下降的百分率為a,根據(jù)題意，得：

50(1-a)2=32,

解得：a=1.8(舍)或a=0.2,

答：每次下降的百分率為20%.

【解析】設(shè)每次降價的百分率為a，連續(xù)兩次降價后的價格表示為50(1-a)2,由題意

列出方程求解即可

此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到蘊含的相等關(guān)系，列出方程,

解答即可.

18.【答案】解：(1)如圖①中，點。即為所求;

(2)如圖②中，點E即為所求；

(3)如圖③中，點尸即為所求.

【解析】⑴如圖①中,在34上截取BD=BC即可;

(2)如圖②中，48的垂直平分線交4c于點E,點E即為所求；

(3)如圖③中，取格點7,連接BT交AC于點F,點尸即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

19.【答案】解：v乙DAB=30°,乙DBC=60°,從而ZJWB=30°=kDAB,

.?.BD=AB=50m.

???DC=BD-sin60°=50x3=25/3(m)，

答：該塔高為25157n.

【解析】從題意可知力B=8。=50m,至B處，測得仰角為60。，DC=BD-sin60°,可

求出塔高.

本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角找到直角三角形各邊之間的聯(lián)系，從而求解.

20.【答案】解：(1)???點4(1,1)在拋物線y=ax21.,

■■a=1,

拋物線的解析式為：y=x2；

(2)設(shè)4B與y軸交于點C,

當x=0時，y=0+2=2,

二點C的坐標為(0,2),

直線y=-%+2與拋物線y=a/交點坐標就是方程組，:十？的解,

解得自:;,%2=-2

?2=4'

二點B的坐標為(一2,4),

SAAOB=S4Aoe+S&BOC

=|x2xl+|x2x2

=1+2

=3.

【解析】（1）將點做1,1）的坐標代入拋物線y=a/可求出。的值，確定二次函數(shù)的關(guān)系

式；

（2）由兩個函數(shù)的關(guān)系式可求出交點坐標，根據(jù)直線4B的關(guān)系式求出與y軸的交點C的坐

標，利用三角形的面積公式進行計算即可.

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，求出直線與拋物線的交點坐標是解決問

題的前提，掌握三角形的面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）根據(jù)題意得：隨機地從盒子里抽取一張，抽到數(shù)字3的概率為;;

（2）列表如下:

1234

1一(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)???(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)一一(4,3)

4(L4)(2,4)(3,4)一

所有等可能的情況數(shù)有12種，其中在反比例圖象上的點有2種,

【解析】（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出點的坐標，判斷在反比例圖象上的情況數(shù)，即

可求出所求的概率.

此題考查了列表法與樹狀圖法，反比例圖象上點的坐標特征，以及概率公式，用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)「AD為BC邊上的中線,

:.BD=CD,

-AB=AC,

??AD1BC,Z-B=乙C,

vDE1AB,

???乙DEB=Z-ADC,

*'?△BDECAD；

(2)在中，vAB=13,BD=CD=1BC=5,

AD=VAB2-BD2=7132-52=12，

11

-BD=^AB-DE,

即gxl2x5=Txl3xZ)E,

nc60

-?DE=l3-

【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會利用面積法確定線段的長.

(1)根據(jù)題意證明NB=乙C,乙DEB=AADC=90。即可解決問題；

(2)利用面積法：^-AD-BD?OE求解即可；

23.【答案】解：(l)2t厘米，(16-3t)厘米;

(2)???/.PAQ=4BAC,

???當W=槳時，△APQ-XABC,即等=監(jiān)三，解得t=到

ADAColo/

當差=筆時，XAPQSXACB,即得=竺總解得t=4.

二運動時間為半秒或4秒.

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

(1)利用速度公式求解；

(2)由于NP4Q=N84C,利用相似三角形的判定,當器=筆時,&APQfABC,即\=

與聲當差=筆時，4APQS&ACB,即竟=今冬，然后分別解方程即可.

【解答】

解：(l)AP=2t厘米，4Q=(16-3t)厘米，

故答案為：2t厘米，(16—3t)厘米；

Q

(2)見答案.

24.【答案】解：(1)將(1,0),(0,3)代入y=x2+bx+c得｛：二;十”十

解得

y=X2—4%+3.

(2)令%2—4%+3=0,

解得=1,g=3,

???拋物線與％軸交點坐標為(1,0),(3,0),

???拋物線開口向上，

???m<1或m>3時，點P在不軸上方.

(3)①vy=%2-4%+3=(%-2)2-1?

二拋物線頂點坐標為(2,-1),對稱軸為直線％=2,

當租>2時，拋物線頂點為最低點，

：?—1=2—771,

解得巾=3,

當mW2時，點P為最低點，

將x=m代入y=%2—4%4-3得y=m2—4m+3,

???m2-4m+3=2-m,

解得ni]=—(舍)，m2=*一'.

???m=3或m=^一個.

②當zn=3時，點P在%軸上，AP=2,

?.?拋物線頂點坐標為(2,-1),

???點Q坐標為(2,-1)或(2,1)符合題意.

當771=號三時，如圖，/QPA=90。過點P作y軸平行線，交工軸于點F,作QE1PF于

點E,

???Z.QPE+Z,APF=^LAPF+Z.PAF=90°,

???乙QPE=Z-PAF,

又丫(QEP=Z.PFA=90°,QP=PA,

???△QEP"P尸4Q44S),

???QE=PF,即2—m=巾2—4m+3,

解得m1=亨(舍)，m2=號I

PF=2-三戶AF=PE=1-上產(chǎn)，

???EF=PF+PE=2-+1-

???點Q坐標為(2,，丁).

綜上所述，點Q坐標為(2,-1)或(2,1)或(2,，虧).

【解析】(1)通過待定系數(shù)法求解.

(2)令y=0,求出拋物線與工軸交點坐標，結(jié)合圖象求解.

(3)①分類討論點P在拋物線對稱軸右側(cè)及左側(cè)兩種情況，分別求出頂點為最低點和點P

為最低點時m的值.

②根據(jù)m的值，作出等腰直角三角形求解.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程

的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合求解.

25.【答案】D

【解析】解：64的算術(shù)平方根是8.

故選：D.

一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫它的算術(shù)平方根.

本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，只需學生熟練掌握算術(shù)平方根的定義，即可完成.

26.【答案】D

【解析】解：選項。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

選項A、8、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

27.【答案】C

【解析】解：?.?41=42,

PQ//MN,

??.43+44=180°,

???Z3=135°,

???Z4=180°-135°=45°.

故選：C.

先根據(jù)N1=42判定PQ〃MN,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出43+44=180。，求出“即

可.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線

的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行

關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論,

切莫混淆.

28.【答案】B

【解析】解：P(-2,4)關(guān)于y軸的對稱點為(2,4),

把(2,4)代入一次函數(shù)丁=%+。，得4=2+b,

解得：b=2.

故選：B.

先求得點「(一2,4)關(guān)于、軸的對稱點(2,4),再把對稱點代入一次函數(shù)y=x+b即可得出b

的值.

本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解點關(guān)于坐標

軸對稱的變化規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

29.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

ABAD=90°,

由折疊的性質(zhì)得：^BAE=/.MAE,

,??四邊形AECF是菱形，

/.MAE=Z.MAF,

???Z.BAE=乙MAE=Z.MAF,

vZ.BAE+Z-MAE+Z-MAF=4BAD=90°,

??./.BAE=30°；

故選：A.

由折疊的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出NB/E=/.MAE=Z-MAF,進而得出答案.

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)；證出==

NM”是解答此題的關(guān)鍵.

30.【答案】C

【解析】解：如圖，連接CE,

???CD分別是。。的直徑，

???Z.CBD=90°=Z.CED,

???CB工BD,

故A正確，不符合題意；

vDE//AB,Z.CDE=62°,

??.(BOD=乙CDE=62°,

???LBCD=^BOD=31°,

vOC=OB,

:.Z-CBA=乙BCD=31°,

故8正確，不符合題意；

???(CED=90°,

???乙ECD+Z.CDE=90°,

vZ.CDE=62°,

:.乙ECD=31°,

???Z.ECD=Z.BCD,

.??BD=DE,

故。正確，不符合題意；

根據(jù)題意得不出念=靛，

故C錯誤，符合題意；

故選：C.

根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)求解判斷即可得解.

此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

31.【答案】D

【解析】解：將拋物線C：y=%2-2(徵+1)%+他關(guān)于、軸對稱后，

得到拋物線C'的解析式為:y=(―%)2—2(m+1)-(—%)+m=/+2(m+l)x+m,

其對稱軸為直線％=一2(?;+1)-一(7n_|_1).

???在拋物線C',當％<1時，y隨工的增大而減小，

:.—(TR+1)N1,

解得：m<-2.

故選：D.

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線，根據(jù)

在拋物線C上，當x<l時，y隨X的增大而減小，得到C'的對稱軸％=求解即

可.

此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及軸對稱與坐標變換等知識.根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的

橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，求得對稱后拋物線的解析式是解題關(guān)鍵.

32.【答案】x>3

【解析】解：???代數(shù)式「工有意義，

\x-3

???被開方數(shù)與之0,且分母％-3。0,即：x-3>0,

x-3

解得：x>3?

實數(shù)x的取值范圍為無>3,

故答案為：x>3.

直接利用二次根式和分式有意義的條件得出答案.

此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

33.【答案】450

【解析】解：連接。。、OC.OE,如圖所示:

???八邊形4BCDEFGH是正八邊形，

“。。=4DOE=嗒360°=45°,

O

乙COE=45°+45°=90°,

Z.CPE=*COE=45°.

故答案為：45°.

連接0。、OC、OE,根據(jù)正多邊形和圓的知識求出正八邊形的中心角的度數(shù)，根據(jù)圓周

角定理求出4CPE的度數(shù).

本題考查的是正多邊形和圓、圓周角定理的應(yīng)用；熟練掌握中心角公式，由圓周角定理

求出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵.

34.【答案】127r

【解析】解：設(shè)該扇形的半徑為r,

,??扇形的圓心角是30。，扇形的弧長是2n,

解得：r=12,

二該扇形的面積為：x2?rx12=1271,

故選：127r.

設(shè)該扇形的半徑為r,根據(jù)弧長公式求出半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可.

本題考查了扇形的面積計算和弧長公式，能熟記兩公式是解此題的關(guān)鍵.

35.【答案】-2

【解析】解：???點4（—2,m）與點關(guān)于x軸對稱，

???-2=23m4-1=0,

解得：t=-1,m=1,

將4（一2,1）代入y=5中，

得1=與

解得k=-2,

故答案為：-2.

根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點，求4點坐標，將4點坐標代入y=（中求k的值即

可.

本題考查反比例的性質(zhì)，要熟練掌握代入法求解析式，關(guān)于無軸對稱，則橫坐標相同，

縱坐標互為相反數(shù)等基本知識點.

36.【答案】等一1

【解析】解：由翻折可知，AF=AB=3,

???四邊形4BCD是矩形，

???CD=AB=3,

CN=7DN2+CD2=J(|)2+32=粵,

FM=2DM,

DM1

———,

DF3

又???匕ADF=乙NDM,

???△ADF^LNDM,

筆=：,則MN=1,

FA3

由三角形三邊關(guān)系可知，NM+CM>CN,即：CMNCN-MN=萼-1，當M在線

段CN上時取等號，

???CM的最小值為：等一L

故答案為：粵—1.

由翻折可知，AF=AB=3,由矩形性質(zhì)可得CD=AB=3,在4。上取瞿=可得瞿=

AN2DA

CN=—>由FM=2DM,可得器證得進而求得MN=1,

33DF3

由三角形三邊關(guān)系可知，NM+CM>CN,即：CM>CN-MN=-1）當M在線

段CN上時取等號，即可求得CM的最小值為：粵-1.

本題考查矩形與翻折，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，通過構(gòu)造相似得到MN=1

是解決問題的關(guān)鍵.

37.【答案】解：原式4+2x;(一4)

/1+4

【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值和立方根計算即可.

本題考查負整數(shù)指數(shù)暴，特殊角的三角函數(shù)值和立方根，熟練掌握運算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

38.【答案】解：寫i=i一早

6J

去分母，得4x-1=6-2(3x-1),

去括號，得4x-l=6-6x+2,

移項，得4x+6x=6+2+l,

合并，得10x=9,

系數(shù)化為1,得“看

【解析】按照去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可.

本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法.

2(x+l)-(x-l)(x+l)(x-l)

39.【答案】解：原式=

%+3(%+1)(%-1)

X+10+3)2

x-1

%+3

【解析】本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的

關(guān)鍵.

先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后約分即可.

40.【答案】解：-.1ABAC=90°,AB=2,BC=4,

AC=VBC2-AB2=2"，

.AB_2_1

"AC~=7T

作DEJLAB,DFLAC,

'S&ADCIACDFC

AB-DE1

0即n：而而^療

乂又.?.4必C-=_<L3，

DE=DF,

.?.點。為NB4C的角平分線與BC的交點,

如圖，即為所求，以點4為圓心，適當長為半徑畫弧交48,4c于兩點，再分別以它們

為圓心適當長為半徑畫弧交于一點，連接該點與點A的射線與BC相交即為點D.

【解析】由勾股定理可得4C=2/3,可得*=曰，作DE1XB,DFLAC,則四=

ACV3'"DC

把竺=為，即可得普=*，可知0E=DF,即點。為ZB4C的角平分線與BC的交

^ACDFV3ACDFV3

點，利用尺規(guī)作圖作NB2C的角平分線與BC交于一點即可.

本題考查角平分線的判定定理以及尺規(guī)作圖一一作角平分線，根據(jù)卷=強結(jié)合面積之

比得到DE=DF是解決問題的關(guān)鍵.

41.【答案】證明："AB//CD,

???乙B=乙DCE,

v乙BED=4B+乙BCA,

又???乙BED=+NDCE,

:.Z.B+Z,BCA=乙D+乙DCE,

:.乙BCA=乙D,

在△4CB和△EDC中，

(LB=Z.DCE

5C=CD,

VZ.BCA=乙D

.^ACB=^EDCdASA^

:.AC=ED.

【解析】由/B//CD,得48=乙DCE,由4BEO=48+乙BCA,結(jié)合三角形外角4BE0=

Z.D4-乙DCE,可得N8G4=乙D,進而可證△ACB=^E0C(4S4),即可證得AC=ED.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.也考查了平行線

的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).

42.【答案】C+CU+C7

【解析】解：(1)如圖，△4/16，A4B2c2即為所求；點4的坐標為(T，-6);

(2)△4282c2的周長=7/+22+712+32+yjJ2+42=<5+y/~10+E'

故答案為：，石+CU+/I7.

(1)將點A、B、C分別向上平移3個單位后，再向右平移2個單位得到對應(yīng)點，再順次連

接可得；分別作出點從B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；

(2)根據(jù)勾股定理求得各邊長度，相加即可得.

本題主要考查作圖一平移變換、軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換和軸對稱

變換的定義和性質(zhì).

43.【答案】\

【解析】解：(I)、?共有4張撲克牌，其中牌的數(shù)字為4的倍數(shù)的有1張,

二這張牌的數(shù)字為4的倍數(shù)的概率是:；

故答案為：

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

36810

Z\z4\/N/N

681038103610368

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)是6種，是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)是6種,

則小紅獲勝的概率是卷=今

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果，最后利用

概率公式即可求得小紅獲勝的概率.

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率，解題的關(guān)鍵是學會正確畫出樹狀

圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

44.【答案】解：延長AB交EP的反向延長線于點

BH=DE=0.75,BD//EH,

AH=AB+BH=AB+DE=1.6+0.75=2.35,

vBD//OH,

???△ABD*AHO,

?**-B-D=-A-B-,

HOAH

.32_

,麗=235?

???HO=4.7,

PM=PN,MF=4.5米，F(xiàn)P=0.75米，

???PN=MF+FP=5.25米，

-AHLEP,PN1EP,

:‘AH"PN,

:AAHOfNPO,

tAH_HO

'~NP='PO9

.235_47

'525=~POf

???PO=10.5,

???PE=PO+OE=10.5+(4.7-3.2)=12,

答：河寬EP是12米.

【解析】延長4B交EP的反向延長線于點H,由△力BDsAAHO求得。H,再由△AHO-a

NPO求得OP,便可解決問題，

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是構(gòu)造和證明三角形相似.

45.【答案】解：(1)在78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

95,100這組數(shù)據(jù)中，100出現(xiàn)的次數(shù)最多，故a=100；

乙班15名學生測試成績中，中位數(shù)是第8個數(shù)，即出現(xiàn)在90Wx<95這一組中的92,

???b=92.

(2)根據(jù)題意得：

1200X4+6惠5+4=760(人)，

答：估計成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約為760人.

(3)甲班學生掌握防疫測試整體水平較好.理由如下：

???甲班學生測試成績的平均數(shù)92高于乙班平均數(shù)90,且甲班方差47.3(乙班方差50.2,

...甲班學生掌握防疫測試整體水平較好.

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的求法解答，即可求解；

(2)用1200乘以成績優(yōu)秀的學生所占的百分比，即可求解；

(3)從平均數(shù)和方差的角度分析，即可求解.

本題主要考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，用樣本估計總體，利用平均數(shù)和方差做決策，熟練掌

握中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

46.【答案】2

【解析】解：(1)由題意得2(=8,

解得七=4,

,**—>—2,

當X值為陰寸，

y=4xg=2,

故答案為：2；

⑵由題意得仁圻;胃,

解得｛憶7m

即0=-2,b=7；

(3)若4%=24,

解得x=6,

v6>—2,

?,?％=6符合題意；當輸出的y值為24時，輸入的工值是6；

若—2%+7=24,

解得％=-8.5,

,:-8.5V—2,

:.x=一8.5符合題意，

???當輸出的y值為24時，輸入的％值是6或—8.5.

(1)先解得心的值，再將X=:代入求解；

(2)由題意得關(guān)于七，b的二元一次方程組進行求解；

(3)分別按不同的計算程序求得對應(yīng)的x的值，并進行討論驗證.

此題考查了函數(shù)求值問題的解決能力，關(guān)鍵是能準確結(jié)合方程和數(shù)學討論進行求解.

47.【答案】證明：(1)連接0C,如圖，

???PC為。。的切線，

???0C1PC,

■■C是弧4E的中點，

A0C1AE,

?-?PC//AE-,

(2)設(shè)0C與4E交于點H,如圖，

???CG1AB,

/-'、/1―、

???AC=AG,

-AG-CE，

:.Z.ACG=Z-CAE,

???AF=CF=5,

???PC//AE,斤

在Rt△4。尸中，P乙~H

sinz.P=sin4FAD=^=|,

??.DF—3,AD=4,

在△0A”和△OCD中

ZOHA=Z.ODC

Z.AOH=乙DOC,

OA=OC

???△OAH=h.OCD,

AH=CD=5+3=8,

:.AE=2AH=16,

vZ.DAF=Z-EAB,

???Rt△ADF^Rt△AEBf

ADF：BE=AD：AE,即3：BE=4：16,

???BE=12.

【解析】(1)連接。c,如圖，先利用切線的性質(zhì)得OC