可自輯課件5第十章概率1古典概型

數(shù)學(xué)第十章概率10．1.3古典概型01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動(dòng)03自測(cè)案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.了解概率的含義．2．結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型．3．能計(jì)算古典概型中隨機(jī)事件的概率．1.數(shù)學(xué)抽象：理解古典概型的概念及其特征．2．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模：應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問(wèn)題．1．事件的概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生________大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用__________表示．2．古典概型(1)事件特征①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有________；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性______．可能性P(A)有限個(gè)相等(2)定義將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．1．若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)是古典概型嗎？提示：不一定是古典概型，還必須滿足每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等才是古典概型．2．如何從集合的角度理解古典概型的概率公式？1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)觀察100粒黃豆發(fā)芽的試驗(yàn)是古典概型．(

)(2)任何一個(gè)事件都是一個(gè)樣本點(diǎn)．(

)(3)古典概型中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．(

)(4)古典概型中的任何兩個(gè)樣本點(diǎn)都是互斥的．(

)××√√2．同時(shí)投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記事件A為“向上的面上的點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．3 B．4C．5 D．6√√4．下列概率模型：①在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)；②某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，…，10環(huán)；③某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講．其中屬于古典概型的是________．(填序號(hào))答案：③探究點(diǎn)1古典概型的判斷

判斷下列試驗(yàn)是否為古典概型：(1)在適宜的條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽；(2)口袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從中任取一球，觀察顏色后放回，直到取出紅球；(3)從甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)中任意抽取1名擔(dān)任學(xué)生代表．【解】

(1)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)：“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”，具備了有限性．而“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”這兩個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性不一定相等，即不一定具備等可能性，因此該試驗(yàn)不一定是古典概型．(2)屬于有放回抽樣，依次摸出的球可以重復(fù)，所有可能的結(jié)果有無(wú)限個(gè)，因此該試驗(yàn)不是古典概型．(3)從5名同學(xué)中任意抽取1名，有5種等可能發(fā)生的結(jié)果，因此該試驗(yàn)是古典概型．古典概型的判斷方法一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型．(多選)下列問(wèn)題中是古典概型的是(

)A．小楊種下一粒種子，求種子能長(zhǎng)出果實(shí)的概率B．從甲地到乙地共5條線路，且這5條線路長(zhǎng)短各不相同，求某人任選一條路線正好選中最短路線的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于2的概率D．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率√√解析：對(duì)于A選項(xiàng)，種子長(zhǎng)出果實(shí)，不長(zhǎng)出果實(shí)的發(fā)生不是等可能的，故A不是古典概型；對(duì)于C選項(xiàng)，在區(qū)間[1，4]中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是無(wú)限多個(gè)，故C不是古典概型；對(duì)于B和D選項(xiàng)，其中樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的，且是有限個(gè)．故選BD.探究點(diǎn)2簡(jiǎn)單古典概型的概率計(jì)算[問(wèn)題探究]拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到偶數(shù)點(diǎn)的結(jié)果有哪些？列舉樣本點(diǎn)可借助哪些方法？探究感悟：設(shè)事件A＝“得到偶數(shù)點(diǎn)”，則事件A＝{2，4，6}．常用列舉方法有直接列舉法、列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法．√√(2)試驗(yàn)發(fā)生包含的樣本點(diǎn)是兩數(shù)之和，共有如表所示的36個(gè)．5567891044567893345678223456711234560012345012345[注意]

在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵在于求出m，n.在求n時(shí)，應(yīng)注意這n種結(jié)果必須是等可能的，在這一點(diǎn)上比較容易出錯(cuò)．√√探究點(diǎn)3復(fù)雜古典概型的概率計(jì)算

已知口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個(gè)小球，求：(1)從袋中任意摸出兩個(gè)小球，摸出的是紅球和白球的概率；(2)從袋中摸出一個(gè)球后放回，再摸出一個(gè)球，兩次摸出的球是一紅一白的概率．1．(變?cè)O(shè)問(wèn))保持本例前提條件不變，若從袋中摸出一個(gè)球后放回，再摸出一個(gè)球，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率．2．(變?cè)O(shè)問(wèn))保持本例前提條件不變，若從袋中依次無(wú)放回地摸出兩球，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率．解決有序和無(wú)序問(wèn)題應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無(wú)順序的，其最后結(jié)果是一致的．但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤．(2)關(guān)于有放回抽樣，應(yīng)注意在連續(xù)取出兩次的過(guò)程中，因?yàn)橄群箜樞虿煌?，所?a，b)，(b，a)不是同一個(gè)樣本點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是要清楚無(wú)論是“不放回抽取”還是“有放回抽取”，每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)都是相等的．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次．(1)若每次取出后不放回，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取出后放回，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．解：(1)不放回地連續(xù)取兩次，其樣本空間Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)有放回地連續(xù)取兩次，其樣本空間Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．1．(多選)下列有關(guān)古典概型的說(shuō)法中，正確的是(

)A．試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的B．每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等C．每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等D．已知樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，若隨機(jī)事件A包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝√√√解析：B中所說(shuō)的事件不一定是基本事件，所以B不正確；根據(jù)古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式可知A，C，D正確．故選ACD.√√4．一只口袋裝有形狀大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只紅球、2只黃球，從中隨機(jī)摸出2只球，試求：(1)2只球都是紅球的概率；(2)“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”的概率的幾倍？解：記2只白球分別為a1，a2；2只紅球分別為b1，b2；2只黃球分別為c1，c2.從中隨機(jī)取2只球的所有樣本點(diǎn)為(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，