中考專題第1講有理數(shù)

本講是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，在中考中占有一定的比例，它通常以選擇題、填空題、計(jì)算題出現(xiàn)，這部分試題難度不大，主要考查對概念的理解以及運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力．有理數(shù)的有關(guān)概念是這部分內(nèi)容的重要考點(diǎn)，絕對值的概念既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，絕對值的定義比較抽象，要求出各種情況的絕對值，就必須理解有理數(shù)的分類．此外，有理數(shù)的運(yùn)算也是本講的重點(diǎn)，要掌握有理數(shù)的運(yùn)算，需正確理解和應(yīng)用法則，掌握運(yùn)算順序，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算律及有關(guān)公式簡化運(yùn)算．隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用與普及，中考對運(yùn)算能力的要求有所降低，而探索規(guī)律、實(shí)踐應(yīng)用的題目也是中考命題的一個主要熱點(diǎn)．針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)中，應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識，注重對概念的理解，培養(yǎng)分析問題、判斷問題的能力，并提高探索和歸納能力．第1講有理數(shù)劍指中考考點(diǎn)1有理數(shù)的概念考點(diǎn)透視按數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)又可分類為：

注意：①零不僅僅表示沒有，而且是一個特定的數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是整數(shù)；②自然數(shù)包括零和正整數(shù)．在實(shí)際問題中，正數(shù)和負(fù)數(shù)表示意義相反的兩個量，因此正確理解和分析題意是解決此類問題的關(guān)鍵．整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱______．因此，按定義有理數(shù)可分類為：典例精析

【例2】在兩個不同時刻，對同一水池中的水位進(jìn)行測量，記錄如下：上升3cm，下降6cm.如果上升3cm記為＋3cm，那么下降6cm記為

．【分析】在實(shí)際問題中，正數(shù)和負(fù)數(shù)表示意義相反的兩個量．【答案】－6cm．考點(diǎn)2倒數(shù)、相反數(shù)考點(diǎn)透視1.相反數(shù)只有符號________的兩個數(shù)叫做互為________，零的相反數(shù)是____．求一個數(shù)的相反數(shù)只需在這個數(shù)的前面加上一個____號就可以了．2.倒數(shù)乘積為______的兩個有理數(shù)互為______．求一個數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個數(shù)分之一；求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母

即可；求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)；求一個小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù)．3.相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝____，反之也成立；若a，b(a，b均不為零)互為倒數(shù)，則ab＝____，反之也成立．利用這些性質(zhì)來解決某些問題更為方便．典例精析【例1】－3的倒數(shù)是（）【分析】直接根據(jù)定義知，－3的倒數(shù)是【答案】B．【例2】如果a與－2互為相反數(shù)，那么a＝

．【分析】互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，由題意，知a+(－2)＝0，所以a＝2．【答案】2．考點(diǎn)3絕對值考點(diǎn)透視（1）絕對值的定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的______叫做數(shù)a的絕對值，記做，一個正數(shù)的絕對值是它______，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的______，零的絕對值是______.用式子表示是:（2）絕對值的性質(zhì)：①______，即絕對值的非負(fù)性；②若，則，即絕對值的原數(shù)的雙值性．（3）分類討論：解答含絕對值的代數(shù)式求值時，有時需要將問題所涉及的所有對象按一定的標(biāo)準(zhǔn)分成若干類，然后逐類解答．典例精析【例1】－3的絕對值是（）A．－3B．3C．D．±3【分析】直接由定義知，－3的絕對值是3．【答案】B．【例2】若實(shí)數(shù)a，b滿足則【分析】∵∴a，b異號，即ab＜0，【答案】－1.考點(diǎn)4用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)考點(diǎn)透視

規(guī)定了

、

和

的直線叫做數(shù)軸．原點(diǎn)、正方向和單位長度是________的三要素，缺一不可．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的

表示，反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)表示

．正有理數(shù)位于原點(diǎn)的______側(cè)，負(fù)有理數(shù)位于原點(diǎn)的_______側(cè)，零位于原點(diǎn)上．典例精析【例1】如圖，數(shù)軸上一動點(diǎn)A向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動5個單位長度到達(dá)點(diǎn)C．若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．7B．3C．－3 D．－2【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義和有理數(shù)的加減法進(jìn)行判斷．【答案】D．【例2】如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．30 B．50 C．60 D．80【分析】原點(diǎn)O到表示數(shù)100的點(diǎn)的長度被分成5等分，點(diǎn)A到原點(diǎn)O占有

3等分．【答案】C．考點(diǎn)5比較有理數(shù)的大小考點(diǎn)透視數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的____；正數(shù)大于____，負(fù)數(shù)小于____，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而____．此外，比較有理數(shù)的大小還有差值比較法、商值比較法、倒數(shù)法、取特殊值法等．【答案】＜．典例精析【例1】比較大?。海?

0．【分析】負(fù)數(shù)小于0．【例2】如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．b>a>c【分析】數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大．【答案】D．考點(diǎn)6有理數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)透視

有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序是先算______，再算______，最后算______，如果有括號，先算括號______的，關(guān)鍵是把好符號關(guān)．另外，要細(xì)心觀察題目特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算定律可以簡化運(yùn)算．典例精析【例1】計(jì)算