七年級數(shù)學(xué)下冊-《三角形內(nèi)角和定理》-

5.4三角形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過拼圖驗證三角形內(nèi)角和、會將三角形按角的大小分類。2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的證明過程。3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計算和推理證明。4、通過合作交流推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和定理結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°你能驗證這個結(jié)論嗎？每位同學(xué)準(zhǔn)備一張紙片，剪下一個三角形，剪下這個三角形的三個內(nèi)角，進(jìn)行探究驗證實驗驗證實驗：三角形的內(nèi)角和等于180°圖1圖2

圖3ABCAABBCC

結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：過點A作EF∥BC則∠B=∠2∠C=∠1（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）因為∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定義）

所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代換）已知：△ABC.ABCEF試說明：∠A+∠B+∠C=180°EF思路總結(jié)：為了證明三角形三個內(nèi)角的和為180°,通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為：1.平角2.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（1）在△ABC中,∠A=55°,∠B=53°則∠C=＿＿（2）在,△ABC中∠C=90°,∠B=50°,則∠A=

＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

＿＿＿＿。72°40°120°新知應(yīng)用我會用：三角形的內(nèi)角和等于180°我們可以按三角形內(nèi)角的大小將三角形分為三類：銳角三角形：三個角都是銳角的三角形。直角三角形：有一個角是直角的三角形。鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。直角邊斜邊表示方法：Rt△ABCACB∟直角三角形的兩個銳角互為余角三角形按角的大小分類如下：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形1.直角三角形2.等腰三角形：兩邊相等的三角形。特殊的三角形有：3.等腰直角三角形4.等邊三角形1.一個三角形中能有兩個直角嗎？討論2.一個三角形中能有兩個鈍角嗎？3.三個內(nèi)角都能小于60°嗎？

求出下列圖中x的值:x

xx

x=600比比誰最快x

x

x=4502

x

x┐x=300探索多邊形的內(nèi)角和頂點邊內(nèi)角對角線探索多邊形的內(nèi)角和1從頂點A可以畫幾條對角線？2這樣四邊形被分成了幾個三角形？

3四邊形的內(nèi)角和是多少度？ABCD2個180°×2=360°1條探索多邊形的內(nèi)角和AEDCB1從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？2這樣五邊形被分成了幾個三角形？

3五邊形的內(nèi)角和是多少度？探索多邊形的內(nèi)角和1從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？2這樣六邊形被分成了幾個三角形？

3六邊形的內(nèi)角和是多少度？ABCDEF圖形名稱從一個頂點所引的對角線的條數(shù)分割成幾個獨立的三角形多邊形的內(nèi)角和四邊形五邊形六邊形n邊形12180°×2=360°23180°×3=540°34180°×4=720°n－3n-2180°×(n－2)=180(n－2)°所以：n邊形的內(nèi)角和等于180(n－2)°

新知應(yīng)用1.八邊形的內(nèi)角和等于（）十邊形的內(nèi)角和等于（）2.一個多邊形的內(nèi)角和等于1260度，則它是（）邊形?；仡櫯c小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？？？1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°3、三角形的一種分類。4、多邊形的內(nèi)角和等于180(n－2)°

2、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個內(nèi)角的和等于180°需轉(zhuǎn)化為：