一次函數(shù)的復(fù)習(xí)二

一次函數(shù)的復(fù)習(xí)（二）授課老師：朱麗復(fù)習(xí)要點(diǎn)建立一次函數(shù)模型，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系；一次函數(shù)的應(yīng)用。熱身練習(xí)1、y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為

。

2、如圖，直線a是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則其解析式為

。o-1-2ayx比一比，誰(shuí)更快？Y=-0.5x-1Y=2.5x知識(shí)回顧一：1、什么是待定系數(shù)法？注意：確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對(duì)x與y的值，而確定一次函數(shù)表達(dá)式需要兩對(duì)x與y的值。通過(guò)確定函數(shù)模型，然后列方程組求待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的解析式的方法。（1）設(shè)立含有待定系數(shù)的解析式；

（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）。

（3）解方程（組），求出待定系數(shù)。

（4）將求得的待定系數(shù)值代入所設(shè)的解析式。2、說(shuō)明用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟：師生互動(dòng)例1：（聊城中考）如圖，過(guò)點(diǎn)Q（0,3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)P（1，m），請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)圖象的表達(dá)式。思路分析：因?yàn)辄c(diǎn)p（1,m）在直線y=2x上，故p點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的一次函數(shù)為y=kx+b，則有2=k+b,3.5=b，解得k=-1.5,b=3.5,

故y=-1.5x+3.5。賽一賽，誰(shuí)更行？1、若直線y=3x+4和直線y=－2x－6交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)______；熱身練習(xí)2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y=0時(shí)，x=

；當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是

。o23Y=kx+byx2（-2，-2）x>2知識(shí)回顧二：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系1、一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0和一元一次不等式的關(guān)系：函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式kx＋b>0的解集

；在x軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值，即為方程kx+b=0的解；在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍就為不等式kx+b<0的解集。2、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與這個(gè)二元一次方程轉(zhuǎn)化的一次函數(shù)的圖象相同；（2）二元一次方程組的解可以看做是這兩個(gè)二元一次方程轉(zhuǎn)化的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)。師生互動(dòng)例2：（江西中考）如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)p，則不等式x+b>ax+3的解集為

。思路分析：由圖象可知，在點(diǎn)p處，x+b=ax+3，從點(diǎn)p處向右，函數(shù)y=x+b的圖象在函數(shù)y=ax+3的圖象上方，即在x值相同的情況下，函數(shù)y=x+b的函數(shù)值總大于函數(shù)y=ax+3的函數(shù)值，即x+b>ax+3，故此可得出所求的解集為x>1。試一試，誰(shuí)更厲害？

例3：為緩解用電緊張矛盾，某電力公司制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示。（1）根據(jù)圖象，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每月用電量不超過(guò)50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？當(dāng)每月用電量超過(guò)50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)又是多少？oX（千瓦時(shí)）25Y（元）507510025507570

解：（1）由圖象可知，當(dāng)0《x《50時(shí)，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系，所以設(shè)y=kx，把x=50，y=25代入，得25=50k，解得k=0.5，所以y=0.5x（0《x《50）；

而當(dāng)x>50時(shí)，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，所以設(shè)y=kx+b，把x=50,y=25；x=100,y=70代入上式，得

25=50k+b,70=100k+b，解方程組得k=0.9,b=-20

所以y=0.9x-20（x>50）。

（2）由第（1）題我們可知，當(dāng)用電量不超過(guò)50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.5元／千瓦時(shí)；當(dāng)每月用電量超過(guò)50千瓦時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.9元／千瓦時(shí)。知識(shí)回顧三：一次函數(shù)的應(yīng)用

在實(shí)際生活中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程組求解。通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖象來(lái)獲取有用信息是我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的問(wèn)題，也是每年中考試題中考查的一個(gè)重點(diǎn)。要掌握這個(gè)重點(diǎn)關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)圖象的觀察和分析，首先要看橫軸、縱軸分別代表的是什么，也就是說(shuō)觀察圖象反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系；其次是要關(guān)注一些特殊點(diǎn)，求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握這些點(diǎn)的意義和應(yīng)用。隨堂訓(xùn)練（福建晉江）小車(chē)從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1,y2分別表示小車(chē)、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系：（1）試用文字說(shuō)明：交點(diǎn)p所表示的實(shí)際意義；（2）試求出A,B兩地之間的距離。oX（小時(shí)）1Y（千米）2342.57.5y2y1p知識(shí)拓展（用一次函數(shù)解決選擇方案問(wèn)題）1、A市和B市分別庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)支援給C市10臺(tái)，D市8臺(tái)，已知從A市調(diào)一臺(tái)到C市和D市的費(fèi)用分別為400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)