九年級數學上學期第一次月考測試卷B卷（測試范圍：第一、二、三章）（人教版）（解析版）

2023-2024學年九年級數學上學期第一次月考（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章（一元二次方程）、第二章（二次函數）、第三章（旋轉）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1．生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C． D．【答案】D【分析】根據中心對稱圖形定義：把圖形沿某點旋轉得到的新圖形與原圖形重合的圖形叫中心對稱圖形，軸對稱圖形定義：把一個圖形沿某條直線對折兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形，逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，A選項圖形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，不符合題意，B選項圖形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，不符合題意，C選項圖形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，不符合題意，D選項圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意，故選：D；【點睛】本題考查中心對稱圖形定義：把圖形沿某點旋轉得到的新圖形與原圖形重合的圖形叫中心對稱圖形，軸對稱圖形定義：把一個圖形沿某條直線對折兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形．2．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，同時還應注意二次項系數不能為0．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，且，解得：且，則k的取值范圍是且，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．3．某飼料廠今年三月份生產飼料600噸，五月份生產飼料840噸，若四、五月份兩個月平均每月生產增長率為x，根據題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意可知某飼料廠三月份生產飼料600噸，五月份生產飼料840噸，若四、五月份每月平均增長的百分率為x，那么四、五月份分別生產噸、，由此即可列出方程．【詳解】解：設四、五月份兩個月平均每月生產增長率為x，依題意得．故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用即增長率的問題，解題的關鍵熟練掌握增長率的公式．4．下列關于二次函數的圖像的性質的說法，正確的是（

）A．有最大值2 B．有最小值2 C．頂點坐標是 D．對稱軸是直線【答案】B【分析】根據二次函數的性質，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴對稱軸為直線，頂點坐標為，∵，∴當時，函數有最小值為2；綜上，符合題意的只有選項B．故選B．【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質，是解題的關鍵．5．已知拋物線經過，，三點，若，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得出，即可確定拋物線開口向下，對稱軸為直線，再根據二次函數的圖象和性質求解即可．【詳解】解：，∴該拋物線對稱軸為直線．∵，∴拋物線開口向下，∴當時，y值最大，即最大；∵，∴點比點離對稱軸遠，∴；當時，點P和點Q重合，即此時．綜上可知．故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質．熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題關鍵．6．如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到，再將燒點逆時針旋轉后，點恰好與點C重合，則平移的距離和的度數分別為（

）

A．3， B．4， C．3， D．4，【答案】A【分析】由旋轉的性質和平移的性質可得，，，可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：將繞點逆時針旋轉后，點恰好與點重合，，，是等邊三角形，將沿射線的方向平移，得到，，，，，平移的距離為3，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，平移的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握旋轉的性質是本題的關鍵．7．已知關于的一元二次方程的兩根分別為、，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根與系數的關系得，，再利用通分得到，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據根與系數的關系得：，，∴．故選：D．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．8．關于x的兩個一元二次方程和，其中a，b，c是常數，且，如果是方程的一個根，那么下列各數中，一定是方程的根的是（

）A． B．或2023 C． D．或【答案】D【分析】根據一元二次方程的解的定義以及一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：，，，，，，，，是方程的一個根，是方程的一個根，，，是方程的一個根，當時方程，即是方程的一個根，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義以及方程的解的概念，本題屬于中等題型．9．如圖，的兩條直角邊、分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點．連接，已知，，將繞點O順時針旋轉，每次旋轉，則第2026次旋轉結束時，點C的坐標為（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據點C是邊的中點，求得點C的坐標，再根據旋轉的性質得出點C坐標變換的規(guī)律：點C的坐標每四次一循環(huán)，根據這一規(guī)律即可求解．【詳解】解：如圖，

∵，∴，，∵C，D分別是邊，的中點．∴，，∴，繞點O順時針旋轉，第一次旋轉后點C的對應點的坐標為，第二次旋轉后點C的對應點的坐標為，第三次旋轉后點C的對應點的坐標為，第四次旋轉后點C的對應點的坐標為，……由圖可知，點C的坐標每四次一循環(huán)，∵，∴的坐標與的坐標相同，∴的坐標為．故選：C．【點睛】本題考查旋轉變換的點坐標規(guī)律探究，通過觀察分析得出點坐標變換規(guī)律是解題的關鍵．10．已知a、b為實數，且滿足，則代數式的值為（

）A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5【答案】B【分析】設，則原方程換元為，可得，，即可求解．【詳解】解：設，則原方程換元為，，解得，（不合題意，舍去），的值為3．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程，正確掌握換元法是解決本題的關鍵．11．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象如圖所示，現給出以下結論①；②；③；④（m為實數）；⑤．其中錯誤結論有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側，得出，，，則，①正確；根據對稱軸為，得出，由時，，求出，則可得；根據關于的對稱點為，把代入二次函數解析式可得，③正確；求出的最小值為，可得，整理后可得，④錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，可知，則，⑤正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，∴，，∵對稱軸在y軸左側，∴，∴，①正確；②∵拋物線對稱軸為，∴，∵當時，，∴，∴，∴，②正確；③∵關于的對稱點為，∴當時，，③正確；④當時，y取最小值為，當時，，∴，∴，即，④錯誤；⑤拋物線與x軸有兩個交點，∴，∴，⑤正確；綜上，錯誤的結論有1個，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數的最值等知識，會利用對稱軸求與b的關系以及根的判別式的熟練運用是解題的關鍵．12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A在y軸的正半軸上，頂點B、C在x軸的正半軸上，，．點M在菱形的邊和上運動（不與點A，C重合），過點M作軸，與菱形的另一邊交于點N，連接，，設點M的橫坐標為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據菱形的性質求出各點坐標，分M的橫坐標x在，，之間三個階段，用含x的代數式表示出的底和高，進而求出分段函數的解析式，根據解析式判斷圖象即可．【詳解】解：菱形的頂點A在y軸的正半軸上，頂點B、C在x軸的正半軸上，，，，，，，，設直線的解析式為，將，代入，得：，解得，直線的解析式為．軸，N的橫坐標為x，（1）當M的橫坐標x在之間時，點N在線段上，中上的高為，，，，該段圖象為開口向上的拋物線；（2）當M的橫坐標x在之間時，點N在線段上，中，上的高為，，該段圖象為直線；（3）當M的橫坐標x在之間時，點N在線段上，中上的高為，由，可得直線的解析式為，，，，，該段圖象為開口向下的拋物線；觀察四個選項可知，只有選項A滿足條件，故選A．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，涉及坐標與圖形，菱形的性質，二次函數、一次函數的應用等知識點，解題的關鍵是分段求出函數解析式．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．13．方程是關于x的二次函數，則．【答案】【分析】根據二次函數的定義可得，求解即可．【詳解】∵方程是關于x的二次函數，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．14．如圖所示，在中，，將繞點逆時針旋轉至的位置，使得點恰好落在上，連接，則的長為．

【答案】【分析】由直角三角形的性質和勾股定理可得，，，由旋轉的性質可得，，，通過證明是等邊三角形得到，從而得到，再由等邊三角形的判定和性質即可得到答案．【詳解】解：在中，，，，，由旋轉的性質可得：，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質、勾股定理、旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握直角三角形的性質、勾股定理、旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．15．已知拋物線經過，兩點，若，分別位于拋物線對稱軸的兩側，且，則的取值范圍是．【答案】/【分析】根據二次函數的增減性，進行求解即可．【詳解】解：∵，對稱軸為直線，∴拋物線開口向下，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數值越??；∵，分別位于拋物線對稱軸的兩側，且，①當時，此不等式無解，不符合題意；②，即：時，，解得：，綜上：．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質．解題的關鍵是掌握二次函數的增減性．16．某型號飛機降落后滑行的距離（單位：米）關于滑行時間（單位：秒）的函數關系式為，則該飛機著陸后滑行秒停止．【答案】18【分析】求出取得最大值時，的值即可．【詳解】解：∵，∴當時，取得最大值，即此時飛機停下，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的實際應用，解題的關鍵是掌握當飛機停止時，取得最大值．17．非零實數a，b滿足，，則的值是．【答案】【分析】根據題意得到a，b為方程的解，利用根與系數的關系求出，的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得到a，b為方程的解，∴，，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及根與系數的關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．數學活動課上，老師將圖1的矩形沿虛線剪成三個直角三角形（如圖2），再將三個直角三角形按圖3方式進行拼搭，其中D恰好在，交點處，點B，C，G三點在同一直線上，且點C，M重合，點A，E重合．若矩形的一邊長為12，則的長為．

【答案】15或20/20或15【分析】由題意可知，,，即得出．易證，結合，可推出，得出．分類討論：①當時，設，則，在中，利用勾股定理可列出關于x的方程，解出x的值，即可求出的長；②當時，設，則，，在中，利用勾股定理可列出關于y的方程，解出y的值，即可求出的長；【詳解】解：由題意可知，,，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴．分類討論：①當時，∴．設，則．在中，，∴，解得：，∴此時；②當時，設，則，，在中，，∴，解得：，（舍）∴此時．綜上可知的長為15或20．故答案為：15或20．【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質，一元一次方程和一元二次方程的應用等知識．利用數形結合和分類討論的思想是解題關鍵．三、解答題：本題共8小題，共66分（8分）19．用合適的方法解下列方程．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）整理后利用直接開平方法解該一元二次方程即可；（2）利用配方法解該一元二次方程即可；（3）利用因式分解法解該一元二次方程即可；（4）利用因式分解法解該一元二次方程即可．【詳解】（1）解：∴，（2）解：∴，（3）解：或∴，（4）解：或∴，【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解方程是解此題的關鍵，解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．（6分）20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，，．

(1)請畫出關于軸對稱的；(2)請畫出關于原點對稱的；(3)寫出點的坐標．【答案】(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解(3)點的坐標為【分析】（1）根據軸對稱圖形的定義即可求解；（2）根據圖形關于點中心對稱的性質即可求解；（3）圖形結合分析即可求解．【詳解】（1）解：關于軸對稱的，∴圖形上各點到軸的距離等于圖形上各點到軸的距離，如圖所示，

∵點到軸的距離為，點到軸的距離為；點到軸的距離為，點到軸的距離為；點到軸的距離為，點到軸的距離為，∴即為所求圖形．（2）解：關于原點對稱的，即與關于原點成中心對稱圖形，如圖所示，

∴即為所求圖形．（3）解：由（2）可知，與關于原點成中心對稱圖形，∴圖形上各點的橫縱坐標與圖形上各點的橫縱坐標互為相反數，且，∴點的坐標為．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中幾何圖形的變換，掌握圖形關于軸對稱圖形的作圖及性質，中心對稱圖形的作法及性質，圖形與坐標等知識是解題的關鍵．（6分）21．已知關于的一元二次方程．(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)方程有兩個不相等的正整數根時，求整數的值．【答案】(1)當時，方程有兩個相等的實數根，當且時，方程有兩個不相等的實數根(2)【分析】（1）由一元二次方程的定義可得出，再利用根的判別式，套入數據即可得出，由此即可得出結論；（2）結合（1）的結論可得出且，設方程的兩個根分別為、，利用根與系數的關系可得出，再根據、均為正整數，為整數，即可得出結論．【詳解】（1）解：方程是關于的一元二次方程，，，當時，方程有兩個相等的實數根，當且時，方程有兩個不相等的實數根；（2）解：方程有兩個不相等的正整數根，且．設方程的兩個根分別為、，，、均為正整數，為正整數，為整數，且，．【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，解題的關鍵是：（1）找出，（2）找出為正整數．（8分）22．如圖，已知二次函數的圖像頂點是，且過C點．

(1)求此二次函數的解析式；(2)已知直線與該二次函數圖像相交于A，B點，求兩點的坐標．(3)寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值．【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）根據頂點坐標設出頂點式，再將點C坐標代入，即可求出解析式；（2）令，解方程即可得到A、B的橫坐標，從而計算出縱坐標；（3）根據圖象可得出當一次函數圖像在二次函數圖像上方時的x取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數的圖象頂點是，設二次函數表達式為，∵C點代入，得：，解得：，∴二次函數表達式為：；（2）解：由題意可得：，解得：或4，，，∴，；（3）解：由圖像可得：當一次函數圖像在二次函數圖像上方時，，∴當時，一次函數的值大于二次函數的值．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數綜合，用待定系數法求二次函數的解析式，是中等難度題，要熟練掌握二次函數的圖像和性質．（8分）23．某學校計劃利用一片空地為學生建一個面積為的矩形車棚，其中一面靠墻（墻的可用長度為），已知現有的木板材料可使新建板墻的總長為．

(1)根據學校的要求，在與墻平行的一面開一個米寬的門（如圖），那么這個矩形車棚相鄰兩邊長分別為多少米；(2)如圖，為了方便學生取車，施工單位決定在車棚內修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為，那么小路的寬度為多少米．【答案】(1)這個矩形車棚相鄰兩邊長分別為10米、8米；(2)1米．【分析】（1）設與墻垂直的邊長為米，則與墻平行的邊長為米，根據矩形車棚的面積為，可列出關于的一元二次方程，解之可得出的值，再結合墻的可用長度為，即可得出結論；（2）設小路的寬度為米，則剩余部分可合成長為米，寬為米的矩形，根據停放自行車的面積為，可列出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【詳解】（1）解：設與墻垂直的邊長為米，則與墻平行的邊長為米，根據題意得：，整理得：，解得：，，當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意．答：這個矩形車棚相鄰兩邊長分別為米、米；（2）解：設小路的寬度為米，則剩余部分可合成長為米，寬為米的矩形，根據題意得：，整理得：，解得：，不符合題意，舍去．答：小路的寬度為米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．（10分）24．如圖①，小紅在學習了三角形相關知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形中，，過點B作射線，垂足為B，點P在上．

(1)【動手操作】如圖②，若點P在線段上，畫出射線，并將射線繞點P逆時針旋轉與交于點E，根據題意在圖中畫出圖形，圖中的度數為度；(2)【問題探究】根據（1）所畫圖形，探究線段與的數量關系，并說明理由；(3)【拓展延伸】如圖③，若點P在射線上移動，將射線繞點P逆時針旋轉與交于點E，探究線段之間的數量關系，并說明理由．【答案】(1)135(2)相等，見解析(3)當P在線段上時，；當P在線段的延長線上時，【分析】（1）根據題意畫出圖形，由，得，而，即得；（2）過P作交于M，證明是等腰直角三角形，得，，即可證，故；（3）當P在線段上時，過P作交于M，結合（2）可得；當P在線段的延長線上時，過P作交于N，證明是等腰直角三角形，可得，即可證，，根據，即得．【詳解】（1）畫出圖形如下：

∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：135；（2），理由如下：過P作交于M，如圖：

∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；（3）當P在線段上時，過P作交于M，如圖：

由（2）可知，，∵，∴，∵，∴；當P在線段的延長線上時，過P作交BE于N，如圖：

∵，∴，∴是等腰直角三角形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；綜上所述，當P在線段上時，；當P在線段的延長線上時，．【點睛】本題考查幾何變換綜合應用，涉及等腰直角三角形，旋轉變換，全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形解決問題．（10分）25．如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，的頂點A，，均在格點上，點是線段與網格線的交點，僅用無刻度的直尺完成下列作圖．

(1)的長度為______；(2)在圖中，過點作交線段于點，畫出線段；作點關于的對稱點點，畫出點；(3)在圖中，以A為中心，取旋轉角等于，把逆時針旋轉，畫出旋轉后的．與對應【答案】(1)(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據勾股定理求出的長度即可；（2）首先判斷為等腰直角三角形，找出點A關于的對稱點，連接找出點，連接交于點；（3）取格點，使，設兩個小正方形對角線交點為，，作射線，交于，即為所求．【詳解】（1）解：根據勾股定理得：，故答案為：；（2）解：取格點，連接交格線于點，連接交于，如圖所示：

點，點即為所求；理由：由圖可知，，，，，，是等腰直角三角形，同理可知是等腰直角三角