人教版九年級數(shù)學上冊 24.26 切線長定理（鞏固篇）（專項練習）

專題24.26切線長定理（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，則該直角三角形的周長是（

）A．12 B．14 C．16 D．182．如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點P．若，，則OC的長為（

）A．8 B． C． D．3．如圖，在中，,于D，⊙O為的內(nèi)切圓，設⊙O的半徑為R，AD的長為h，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與邊AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是（）A．3 B．4C． D．5．如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結論：①；②若，則；③若點為的中點，則；④．其中一定正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，∠C＝65°，點D是的中點，則∠OAD的大小為（）A．5° B．10° C．15° D．20°7．如圖，點A，B，C，D都在半徑為2的上，若直徑，則弦的長為（

）A．4 B． C． D．8．如圖，已知切于點，點在上，且，連結并延長交于點，的半徑為2，設，①當m=時，是等腰直角三角形；②若，則；③當時，與相切．以上列選項正確的有（

）A．② B．③ C．②③ D．①③9．如圖，經(jīng)過A、C兩點的⊙O與△ABC的邊BC相切，與邊AB交于點D，若∠ADC＝105°，BC＝CD＝3，則AD的值為（）A．3 B．2 C． D．10．如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．3二、填空題11．如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點．若，則的大小為______．12．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA的切點分別為D，E，F(xiàn)，若∠BDE+∠CFE=110°，則∠A的度數(shù)是________．13．如圖，矩形ABCO的頂點A，C分別在x軸、y軸上，點B的坐標為，⊙M是的內(nèi)切圓，點N，點P分別是⊙M，x軸上的動點，則的最小值是______．14．如圖，圓O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，若∠BOC＝118°，則∠AOD＝__．15．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，I是的內(nèi)心，則（1）______；（2）點I關于x軸對稱的點的坐標是______．16．如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長交△ABC的外接圓于點D，若∠ACB＝70°，則∠DBI＝_____°．17．如圖，已知的半徑為，點為直徑延長線上一點，．過點任作一直線，若上總存在點，使過所作的的兩切線互相垂直，則的最大值等于__．18．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對角線BD上運動，若⊙O的面積為2π，MN＝1，則AMN周長的最小值為________．三、解答題19．已知的三邊長分別為，Ⅰ為的內(nèi)心，且Ⅰ在的邊上的射影分別為．（1）若，求內(nèi)切圓半徑r；（2）求證：．20．已知關于x的方程x2﹣（k＋1）x＋k2＋1＝0的兩根是一個直角三角形兩直角邊的長．（1）k取何值時，方程有兩個實數(shù)根；（2）若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，求k值．21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB是的直徑，過點D作的切線交BC的延長線于點E，交BA的延長線于點F，且，過點A作的切線交EF于點G，連接AC．(1)求證：AD平分；(2)若AD=5，AB=9，求線段DE的長．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點，DE交BA的延長線于F．(1)求證：FD是圓O的切線；(2)若BC=4，F(xiàn)B=8，求AB的長．23．在中，弦與直徑相交于點P，．(1)如圖①，若，求和的大?。?2)如圖②，若，過點D作的切線，與的延長線相交于點E，求的大小．24．定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的“好角”．(1)如圖1，∠E是中∠A的“好角”，若，則______；（用含的代數(shù)式表示）(2)如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于，點D是優(yōu)弧ACB的中點，直徑弦AC，BF、CD的延長線于點G，延長BC到點E．求證：∠BGC是中∠BAC的“好角”．(3)如圖3，內(nèi)接于，∠BGC是中∠A的“好角”，BG過圓心O交于點F，的直徑為8，，求FG．參考答案1．B【分析】⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根據(jù)切線長定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案．解：如圖，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，則∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，∴四邊形CDIF是正方形，∴CD=CF=1，由切線長定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，∵直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，∴AB=6=AE+BE=BF+AD，即△ABC的周長是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，故選：B．【點撥】本題考查了直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長定理等知識點的綜合運用．2．C【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可．解：如圖所示，連接CP，∵OA，OB都是圓C的切線，∠AOB=90°，P為切點，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故選C．【點撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長定理是解題的關鍵．3．B【分析】分別與的三邊切于，，，連接，利用求出，進一步得出結論．解：如圖，令分別與的三邊切于，，，連接∴∴==又∵∴又∵∴∴∴∴故選：B．【點撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解答的關鍵是，充分利用已知條件將問題轉化為求幾個三角形面積的和．4．C【分析】延長FO交AB于點G，根據(jù)折疊對稱可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即點G是切點，OD交EF于點H，點H是切點．結合圖形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半徑，先求出半徑，然后求出正方形的邊長．解：如圖：延長FO交AB于點G，則點G是切點，OD交EF于點H，則點H是切點，∵ABCD是正方形，點O在對角線BD上，∴DF=DE，OF⊥DC，∴GF⊥DC，∴OG⊥AB，∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圓的半徑．在等腰直角三角形DEH中，DE=2，∴EH=DH==AE．∴AD=AE+DE=+2．故選C．【點撥】本題考查的是切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)，結合正方形的特點求出正方形的邊長．5．D【分析】根據(jù)點是的內(nèi)心，可得，故①正確；連接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），從而得到∠CBE+∠BCE=60°，進而得到∠BEC=120°，故②正確；，得出，再由點為的中點，則成立，故③正確；根據(jù)點是的內(nèi)心和三角形的外角的性質(zhì)，可得，再由圓周角定理可得，從而得到∠DBE=∠BED，故④正確；即可求解．解：∵點是的內(nèi)心，∴，故①正確；如圖，連接BE，CE，∵點是的內(nèi)心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正確；∵點是的內(nèi)心，∴，∴,∵點為的中點，∴線段AD經(jīng)過圓心O，∴成立，故③正確；∵點是的內(nèi)心，∴，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴，∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴，∴∠DBE=∠BED，∴，故④正確；∴正確的有4個．故選：D【點撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識是解題的關鍵．6．B【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，得到∠OAB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)圓周角定理求出∠BAD，結合圖形計算，得到答案．解：連接OB，由圓周角定理得，∠AOB=2∠C=130°，∵OA=OB，∴∠OAB=×（180°-130°）=25°，∵∠ABC=45°，∠C=65°，∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，∵點D是的中點，∴∠BAD=∠CAD=35°，∴∠OAD=∠BAD-∠OAB=10°，故選：B．【點撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．7．D【分析】交BC于點E，連接OC，由題意得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即，可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，在中，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)垂徑定理即可得．解：如圖所示，令交BC于點E，連接OC，∵，，∴，∴，即，∴,∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∵直徑，∴，即，故選：D．【點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解題的關鍵是掌握這些知識點．8．C【分析】根據(jù)題目所給條件，結合圓的性質(zhì)，證明即可判斷①③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)并結合圓的性質(zhì)，應用勾股定理即可判斷②解：如圖，連接TB、OA，TB、OA相較于點G當時，則∴∴OA垂直平分TB∴又∵與相切∴∵∴∴∴∴∴與相切則①錯誤；③正確；當時，∵與相切作，則故②正確；故選：C【點撥】本題主要考查圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，掌握以上知識，并正確做出輔助線是解題的關鍵．9．A【分析】連接OC、OD，作于點E．易求出，．再由切線的性質(zhì)，即可求出，即三角形OCD為等邊三角形．得出結論，．從而即可求出，即三角形OED為等腰直角三角形，由此即可求出的長，最后根據(jù)垂徑定理即可求出AD的長．解：如圖，連接OC、OD，作于點E．∵，∴，∵，∴，∴．由題意可知，即，∴，∵OD=OC，∴三角形OCD為等邊三角形．∴，．∴，∴三角形OED為等腰直角三角形，∴，∴．故選：A．【點撥】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理，綜合性強．正確的連接輔助線是解答本題的關鍵．10．B【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD＝BD＝2，于是根據(jù)勾股定理可計算出OD＝1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷和所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE＝DE＝1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF＝EF＝1，然后計算出CF后得到CE＝BE＝3，于是可得到BC的長．解：如圖，連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，∵D為AB的中點，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∵將沿BC折疊，∴和所在的圓為等圓，∴，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，∵∠ODE＝∠OFE＝∠DEF＝90°，∴四邊形ODEF是矩形，∵DE＝OD＝1，∴四邊形ODEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝，∴CE＝CF＋EF＝2＋1＝3，而BE＝BD＋DE＝2＋1＝3，∴BC＝．故選：B．【點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理及正方形的判定和性質(zhì)等．11．60°##60度【分析】先由切線的性質(zhì)及切線長定理求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．解：PA，PB是的切線，A，B為切點故答案為：60°．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理、直角三角形兩銳角互余，熟練掌握知識點是解題的關鍵．12．40【分析】根據(jù)切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理推出∠BDE+∠BED+∠B=180°，∠CFE+∠CEF+∠C=180°，得到2(∠BDE+∠CFE)+∠B+∠C=360°，據(jù)此求解即可．解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA的切點分別為D，E，F(xiàn)，∴BD=BE，CE=CF，∴∠BDE=∠BED，∠CFE=∠CEF，∵∠BDE+∠BED+∠B=180°，∠CFE+∠CEF+∠C=180°，即2∠BDE+∠B=180°，2∠CFE+∠C=180°，∴2(∠BDE+∠CFE)+∠B+∠C=360°，∵∠BDE+∠CFE=110°，∴2×110°+∠B+∠C=360°，∴∠B+∠C=140°，∴∠A=180°-(∠B+∠C)=40°．故答案為：40．【點撥】本題考查了切線長定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．13．4【分析】作點B關于x軸的對稱點B′，連接MB′，交⊙M于點N，交x軸于點P，此時BP+PN取得最小值，然后結合勾股定理及三角形的面積公式分析計算．解：作點B關于x軸的對稱點B′，連接MB′，交⊙M于點N，交x軸于點P，過點M作MQ⊥x軸，交x軸于點E，過點B′作B′Q⊥MQ，∵點B與點B′關于x軸對稱，∴PB+PN=PB′+PN，當N、P、B’在同一直線上且經(jīng)過點M時取最小值．在Rt△ABC中，AC==5，由⊙M是△AOC的內(nèi)切圓，設⊙M的半徑為r，∴S△AOC=（3r+4r+5r）=×3×4，解得r=1，∴ME=MN=1，∴QB′=4-1=3，QM=3+1=4，∴MB′=5，∴PB′+PN=5-1=4，即PB+PN最小值為4，故答案為：4．【點撥】本題考查軸對稱—最短路線問題，三角形內(nèi)切圓，理解“兩點之間，線段最短”，掌握軸對稱的性質(zhì)，通過添加輔助線構建直角三角形是解題關鍵．14．62°【分析】先根據(jù)切線長定理得到∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，再利用三角形內(nèi)角和計算出∠1+∠2＝62°，則∠ABC+∠BCD＝124°，然后利用四邊形內(nèi)角和得出∠BAD+∠ADC＝236°，再求∠3+∠4＝118°即可．解：∵圓O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°，∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°，∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°，∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°，∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°．故答案為：62°．【點撥】本題考查了四邊形的內(nèi)切圓．切線的性質(zhì)和切線長定理，三角形內(nèi)角和，掌握四邊形的內(nèi)切圓性質(zhì)．切線的性質(zhì)和切線長定理，三角形內(nèi)角和是解題關鍵．15．

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（2，-2）【分析】（1）利用勾股定理解答即可；（2）根據(jù)I是的內(nèi)心，利用OM=ON，BM=BE，AE=AN，得出AE+BE=6-x+8-x=10，求解即可．解：（1）∵點，點，∴OA=6，OB=8，在Rt△OAB中，AB=；（2）連接OI，BI，AI，過I作IM⊥OB，IN⊥OA，IE⊥AB，∵I是的內(nèi)心，∴OM=ON，BM=BE，AE=AN，設OM=ON=x，則BM=BE=8-x，AN=AE=6-x，∴AE+BE=6-x+8-x=10，解得：x=OM=ON=2，∴I的坐標為（2，2），∴點I關于x軸對稱的點的坐標是（2，-2）．【點撥】本題考查了勾股定理及三角形的內(nèi)心，解題的關鍵是靈活運用性質(zhì)解決實際問題．16．55【分析】由三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，由外角的性質(zhì)和圓周角的性質(zhì)可得∠BID＝∠DBI，由三角形內(nèi)角和定理可求解．解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠BID＝∠BAD+∠ABI，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠DBI，∵∠ACB＝70°，∴∠ADB＝70°，∴∠BID＝∠DBI＝＝55°故答案為：55．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與圓心，圓周角的定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，證明∠BID=∠DBI是本題的關鍵．17．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和已知條件先證得四邊形PMON是正方形，從而求得，以O為圓心，以長為半徑作大圓⊙O，然后過C點作大⊙O的切線，切點即為P點，此時∠ACP有最大值，作出圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OP⊥PC，根據(jù)勾股定理求得PC的長，從而證得△OPC是等腰直角三角形，即可證得∠ACP的最大值為45°．解：、是過所作的的兩切線且互相垂直，，四邊形是正方形，根據(jù)勾股定理求得，點在以為圓心，以長為半徑作大圓上，以為圓心，以長為半徑作大圓，然后過點作大的切線，切點即為點，此時有最大值，如圖所示，是大圓的切線，，，，，，，的最大值等于，故答案為．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用，解題的關鍵是求得P點的位置．18．4【分析】由正方形的性質(zhì)，知點C是點A關于BD的對稱點，過點C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點N，取NM＝1，連接AM、CM，則點M、N為所求點，進而求解．解：⊙O的面積為2π，則圓的半徑為AC，由正方形的性質(zhì)，知點C是點A關于BD的對稱點，過點C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點N，取NM＝1，連接AM、CM，則點M、N為所求點，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，則四邊形MCA′N為平行四邊形，則A′N＝CM＝AM，故△AMN的周長＝AM+AN+MN＝AA′+1為最小，則A′A3，則△AMN的周長的最小值為3+1＝4，故答案為：4．【點撥】本題考查了圓的性質(zhì)、點的對稱性、平行四邊形的性質(zhì)等，確定點M、N的位置是本題解題的關鍵．19．（1）1；（2）見分析【分析】（1）先得到△ABC為直角三角形，再根據(jù)面積相等求出△ABC內(nèi)切圓的半徑；（2）利用切線的判定與性質(zhì)以及切線長定理得出AF=AE，BF=BD，CD=EC，進而求出即可．解：（1）∵，∴△ABC是直角三角形，設△ABC內(nèi)切圓的半徑為，由△ABC的面積可得：=，即=，解得：r=1，∴△ABC的內(nèi)切圓半徑為1；（2）∵I為△ABC的內(nèi)心，且I在△ABC的邊BC，AC，AB上的射影分別為D，E，F(xiàn)，∴D、E、F分別是⊙I的三邊切點，∴AF=AE，BF=BD，CD=EC，設AE=AF=x，則EC=b-x，BF=c-x，故BC=a=b-x+c-x，整理得出：x=，即AE=AF=．【點撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，利用切線長定理得出是解題關鍵．20．（1）k≥；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程有兩個正實數(shù)根，則判別式△，且兩根的和與積都是正數(shù)，得出關于的不等式組，求出的取值范圍．（2）根據(jù)切線性質(zhì)得出直角三角形的內(nèi)切圓半徑與直角三角形三邊的關系：，再結合勾股定理和根與系數(shù)的關系可求的值．解：（1）設方程的兩根為，，則△，方程有兩個實數(shù)根，△，即，綜上可知，當，方程有兩個實數(shù)根；（2）如圖，設直角三角形兩直角邊為BC=a，AC=b，斜邊為AB=c，其內(nèi)切圓半徑，∵AB、AC、BC是圓的切線，∴，又∵，，∴四邊形OECF是正方形，∴，又∵，，∴，即，∵，∴，即：又∵，∴，化簡得：，又，，∴，解得，（舍去），的值為．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根的判別式，根與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是首先利用判別式是非負數(shù)確定k的取值范圍，然后利用一元二次方程根與系數(shù)的關系和勾股定理以及內(nèi)切圓的半徑公式，把問題轉化為解方程求得的值．21．(1)見分析(2)【分析】（1）根據(jù)切線長定理得到GA＝GD，則∠GAD＝∠GDA，根據(jù)圓周角定理推出AC∥DE，則∠CAD＝∠GDA，進而得到∠GAD＝∠CAD，據(jù)此即可得解；（2）連接OD，交AC于點H，根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)推出OH是△ABC的中位線，AH＝CH＝AC，則OH＝BC，設OH＝x，則DH＝?x，BC＝2x，解直角三角形得到AH＝，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得解．(1)證明：∵GA、GD是⊙O的切線，∴GA＝GD，∴∠GAD＝∠GDA，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BE，∵DE⊥BE，∴AC∥DE，∴∠CAD＝∠GDA，∴∠GAD＝∠CAD，∴AD平分∠GAC；(2)解：連接OD，交AC于點H，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，由（1）知，AC∥DE，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝AC，∠AHD＝∠CHD＝90°，∵OA＝OB，∴OH是△ABC的中位線，∴OH＝BC，∵AB＝9，∴OD＝，設OH＝x，則DH＝?x，BC＝2x，∴，∴，∴，∵，AD＝5，∴，∴x＝，∴AH＝，∵∠HCE＝180°?∠ACB＝90°＝∠ODE＝∠CHD，∴四邊形CHDE是矩形，∴DE＝CH＝AH＝．【點撥】此題考查了切線長定理、切線的判定與性質(zhì)，熟記切線的判定定理與性質(zhì)定理并作出合理的輔助線是解題的關鍵．22．(1)見分析(2)【分析】（1）連接，，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得，進而根據(jù)，等量代換可得，即可證明FD是圓O的切線；（2）利用勾股定理求得的長，進而根據(jù)切線長定理求得，即可求得，在中，勾股定理建立方程求得半徑，進而求得的長．解：(1)連接，，是的直徑，．．．是的中點，．．，．．即．是半徑，是圓O的切線；(2)如圖，連接，為的中點，BC=4，F(xiàn)B=8，，是的切線，是的切線，．在中，，，，設的半徑為，則，在中，，，即，解得，．【點撥】本題