2024屆廣東省東莞市北京師范大學(xué)石竹附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省東莞市北京師范大學(xué)石竹附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．對(duì)于實(shí)數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要2．若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.3．如果，，那么直線不通過(guò)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx5．已知棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π6．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)7．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，8．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則A.4 B.2C.-2 D.-49．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.11．入冬以來(lái)，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴(yán)重的影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對(duì)空氣的污染，某工廠采購(gòu)一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后再排放．已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），其中為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過(guò)3h處理，20%的污染物被過(guò)濾掉，則常數(shù)k的值為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________14．正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是_______.15．集合，則____________16．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知直線過(guò)點(diǎn)，并與直線和分別交于點(diǎn)，若線段被點(diǎn)平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程18．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（2）若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.20．定義在上奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；求在上的解析式；若存在時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“弱不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動(dòng)點(diǎn)”．設(shè)函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動(dòng)點(diǎn)”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動(dòng)點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．已知的數(shù)（1）有解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，總有，求定的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.2、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)C、D，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)A，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】截距,因此直線不通過(guò)第一象限,選A4、A【解析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對(duì)稱性可知，圓柱的上底面必與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面相切，且切點(diǎn)分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點(diǎn)為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點(diǎn)睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題6、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.8、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時(shí)的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，有，因?yàn)?，所以，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.9、C【解析】分段函數(shù)值域?yàn)镽，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【詳解】當(dāng)，∴當(dāng)時(shí)，，∵的值域?yàn)镽，∴當(dāng)時(shí)，值域需包含，∴，解得，故選：C.10、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A11、A【解析】由題意可得，從而得到常數(shù)k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A12、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助圖象分析問(wèn)題，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對(duì)任意的恒成立，當(dāng)，得：，即對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：14、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計(jì)算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則，所以余弦值為【點(diǎn)睛】考查了異面直線所成角的計(jì)算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等15、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、45°【解析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）依題意可設(shè)，，分別代入到直線和中，求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線的方程；（2）由題意可知，求出，即可求出圓的方程【詳解】（1）依題意可設(shè)，因?yàn)榫€段被點(diǎn)平分，所以，則，解得，，即，又過(guò)點(diǎn)，易得方程為（2）設(shè)圓半徑為，則，其中為弦心距，，可得，故所求圓的方程為.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.（2）分類討論，當(dāng)時(shí)，恒大于等于，不成立，當(dāng)時(shí)，分別求出時(shí)和時(shí)的值域，將題意等價(jià)于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因?yàn)?，所以，，，又因?yàn)樗?，?所以時(shí)，在上是增函數(shù).（2）①當(dāng)時(shí)，即，恒大于等于，，故不成立.②當(dāng)時(shí)，即，在上是增函數(shù)，若時(shí)，，所以的值域?yàn)?，若時(shí)，值域?yàn)?，則值域.若存，使，等價(jià)于，所以，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對(duì)數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）；（3）.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗(yàn)證即可得答案；當(dāng)時(shí)，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設(shè)，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；故；根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，則綜上，當(dāng)時(shí)，；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設(shè)，分析可得上單調(diào)遞減，又由時(shí)，，故即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于綜合題21、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無(wú)解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時(shí)注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0對(duì)參數(shù)范圍有限制，從而可得結(jié)論【小