2024屆河南省非凡吉?jiǎng)?chuàng)聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河南省非凡吉?jiǎng)?chuàng)聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．A B.C.1 D.2．下列各式正確是A. B.C. D.3．一個(gè)容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6004．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對(duì)任意的,有=且當(dāng)時(shí),=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.46．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.28．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.9．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為10．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_______.12．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.13．已知，，且，則的最小值為_(kāi)__________.14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________15．求值：___________.16．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．求函數(shù)的最小正周期19．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點(diǎn)，并求.注：設(shè)x為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.20．計(jì)算求解（1）（2）已知，，求的值21．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)值域?yàn)椋蟮闹?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).2、D【解析】對(duì)于，，，故，故錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯(cuò)誤故選3、A【解析】頻數(shù)為考點(diǎn)：頻率頻數(shù)的關(guān)系4、C【解析】因?yàn)?,且是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，=，其圖象為開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為(3,0)的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn)，令，因?yàn)樗?，所以，要使函?shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn)，如圖所示：只需要,解得.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)與方程，解答本題時(shí)要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對(duì)稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實(shí)數(shù)的取值范圍.5、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B6、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以：或，因?yàn)椋?，所以是的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個(gè)命題均是范圍形式，解決問(wèn)題常見(jiàn)的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.7、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.8、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A9、D【解析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對(duì)于B，化簡(jiǎn)為，解得，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，化簡(jiǎn)為：，解得，D錯(cuò)誤故選：D.10、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計(jì)算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：12、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時(shí)后污染物含量，即10小時(shí)后還剩81%的污染物.故答案為:81%13、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故答案為：14、【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解析：當(dāng)時(shí)，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.15、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：16、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【詳解】（其中，），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù)即可；（2）將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調(diào)性,再利用增函數(shù)的定義可證結(jié)論成立；（3）利用奇函數(shù)性質(zhì)化為，再利用增函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，此時(shí)，，所以為奇函數(shù)，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，為上的增函數(shù)，證明：任取，且，則，因?yàn)?，所以，即，又，所以，即，根?jù)增函數(shù)的定義可得為上的增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即，所以或.18、【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用余弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解【詳解】先證明出，.因?yàn)?，同理可證.，，因此，原函數(shù)的最小正周期【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解，求解的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，本題中用到了積化和差公式，，在解題時(shí)應(yīng)先給與證明.19、（1），證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點(diǎn)的判定方法證明（5），可求得【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點(diǎn)20、（1）；（2）.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算作答.（2）利用對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】因，，所以.21、（