2024屆江蘇省揚州市武堅中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚州市武堅中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為3．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.45．下列各式正確是A. B.C. D.6．已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③7．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若，則的最小值是（）A. B.C. D.9．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.210．如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p311．已知，則的值為（）A. B.C. D.12．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．不等式的解集為___________.14．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是________.15．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則16．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數(shù)集（1）當(dāng)t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數(shù)t的取值范圍18．（1）計算：；（2）已知，，求證：19．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍20．已知（1）若p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍21．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號）22．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D2、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故選：A.3、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A4、A【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選6、A【解析】對于①當(dāng)，時，不一定成立；對于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對于④，也可能相交【詳解】①當(dāng)，時，不一定成立，m可能在平面所以錯誤；②利用當(dāng)兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯誤，故選A【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C8、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.故選：A9、C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.11、B【解析】利用誘導(dǎo)公式由求解.【詳解】因為，所以，故選：B12、A【解析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.14、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個零點得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，令，得，即，該方程至多兩個根；當(dāng)時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數(shù)恰有4個不同的零點，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時函數(shù)的值域為，則，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點數(shù)目進行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.15、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對各選項依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關(guān)于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤16、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結(jié)合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當(dāng)t=4時，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當(dāng)4-t≥t即t≤2時，B=，滿足題意，②B≠時，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實數(shù)t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【點睛】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補的運算及集合間的包含關(guān)系，屬簡單題18、（1）13；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則直接計算可得；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出范圍和范圍可判斷.【詳解】（1）原式（2）因為在上遞減，在上遞增，所以，，故因為，且在遞增，所以，即所以，即【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出范圍，進而可比較大小.19、（1）（2）【解析】（1）利用并集和補集運算法則進行計算；（2）根據(jù)集合間的包含關(guān)系，比較端點值的大小，求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，所以，則；【小問2詳解】因為A真含于B，所以滿足或，解得：，所以實數(shù)a的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題為真可求不等式的解.（2）根據(jù)條件關(guān)系可得對應(yīng)集合的包含關(guān)系，從而可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為p為真命題，故成立，故.【小問2詳解】對應(yīng)的集合為，對應(yīng)的集合為，因為p為q成立的充分不必要條件，故為的真子集，故（等號不同時?。?，故.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關(guān)系式即得；（2）利用兩角