2024屆江西省宜春市宜豐縣二中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江西省宜春市宜豐縣二中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.3．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若α=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)4．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.5．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值分別為A. B.C. D.6．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A. B.C. D.7．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.8．已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定10．已知函數(shù)，且，，，則的值A(chǔ).恒為正 B.恒為負(fù)C.恒為0 D.無(wú)法確定11．若角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A. B.C. D.12．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項(xiàng)均不對(duì)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，則____14．已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時(shí)，，則______15．計(jì)算：sin150°＝_____16．函數(shù)的零點(diǎn)為______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知的三個(gè)頂點(diǎn).求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.18．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）如果對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.19．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；已知，求的值20．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域21．已知函數(shù)，（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？需說(shuō)明理由2至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問(wèn)題

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過(guò)取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.3、D【解析】設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1).故選D【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.5、C【解析】，所以，，選C.6、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B7、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A8、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待9、B【解析】當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點(diǎn)睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.10、A【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．然后由，可得，結(jié)合單調(diào)性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結(jié)論【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，于是同理當(dāng)時(shí)，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，具有一定的綜合性和難度，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意得到函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)單調(diào)性得到不等式，再根據(jù)不等式的知識(shí)得到所求11、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C12、A【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.14、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)椋词且灾芷跒榈闹芷诤瘮?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，所以故答案為：15、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率，進(jìn)而得出點(diǎn)斜式（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得邊的中點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式即可得出【詳解】解：（1）又因?yàn)榇怪?，直線的方程為，即；（2）邊中點(diǎn)E，中線的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式、一般式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因?yàn)閤∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對(duì)一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設(shè)最大值為0，因?yàn)?則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因?yàn)閤∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對(duì)一切t∈[0,2]恒成立，令，其對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，由.因?yàn)?則有，解得，所以不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0.點(diǎn)睛：函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.19、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，（2）由題意，知，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡(jiǎn)求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了運(yùn)算與求解能力.20、（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解析】（1）利用定義法，設(shè)出，通過(guò)做差比較的大小，即可證明；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)得到在區(qū)間上的單調(diào)性，在區(qū)間直接賦值即可求解值域.【小問(wèn)1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，且，有因?yàn)椋?，所以，于是，即故在區(qū)間上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】由第（1）問(wèn)結(jié)論可知，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?1、（1）見解析；（2）；（3）見解析.【解析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論；（2）由得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（3）把函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)解，令，作的圖像及直線圖像，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則又且，故當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減的.（2）由得，變形為，即，設(shè)，令，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，解得.（3）由有個(gè)零點(diǎn)可得有兩個(gè)解，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)解，令，作的圖像及直線圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖像可得：i）當(dāng)或，即或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).ii）當(dāng)或或時(shí)，由個(gè)零點(diǎn)；iii）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及合理分離參數(shù)和轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分類討論思想的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.22、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個(gè)月.【解析】根據(jù)前3個(gè)月的數(shù)據(jù)求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，再計(jì)