2024屆遼寧省本溪中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆遼寧省本溪中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.2．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.3．命題“”的否定為A. B.C. D.4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.5．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.36．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.8．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.9．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．若a，b都為正實數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______14．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______15．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側(cè)的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________16．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應(yīng)的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.18．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.19．某保險公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.20．如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值22．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.2、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點睛】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換4、D【解析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.5、A【解析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期.故選：A.6、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.7、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于?？碱}型.8、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點所處區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C10、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D11、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎(chǔ)知識的運用和圖象觀察能力12、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.14、【解析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：16、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）.（2）.【解析】（1）由圖象觀察，最值求出，周期求出，特殊點求出，所以；（2）由題意得，所以扇形面積試題解析：(1)∵，∴根據(jù)函數(shù)圖象，得.又周期滿足，∴.解得.當時，.∴.∴.故.(2)∵函數(shù)的周期為，∴在上的最小值為-2.由題意，角滿足，即.解得.∴半徑為2，圓心角為的扇形面積為.18、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見解析；（3）當時，；當時，或.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得結(jié)果；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類討論底數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【小問1詳解】要使函數(shù)數(shù)有意義，則必有，解得，所以函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下：∵，，又∴函數(shù)是偶函數(shù)；【小問3詳解】使，即當時，有，，當時，有，解得或.綜上所述：當時，；當時，或.19、（1）①；②17，理由見解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷員不能完成該目標，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷售目標應(yīng)在第3組，從而可求得結(jié)果，（2）由頻率分布直方圖結(jié)合題意可得待選的推銷員一共有4人，然后利用列舉法求解概率【小問1詳解】①月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著的推銷員不能完成該目標.根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標應(yīng)定為（萬元）.【小問2詳解】根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則樣本空間為{}，一共有6種情況其中2人來自同一組的情況有2種所以選出的推銷員來自同一個小組的概率.20、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點：線面平行的判定定理；線面角點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來做．而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真21、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，結(jié)合可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）由題圖得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，綜上所述:，，；（2），，，所以當時，；當時，【點睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)解析式中的參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.22、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解析】（1）根