2024屆成都市雙流區(qū)高一數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2024屆成都市雙流區(qū)高一數學第一學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.2．某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半3．下列函數中最小值為6的是（）A. B.C D.4．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.5．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x26．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關系是（）A. B.C. D.7．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.9．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.410．已知函數，，則函數的值域為（）A B.C. D.11．設函數，若是奇函數，則的值是（）A.2 B.C.4 D.12．要得到的圖像，只需將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．如圖，某化學實驗室的一個模型是一個正八面體（由兩個相同的正四棱錐組成，且各棱長都相等）若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為___________；若在該正八面體內放一個球，則該球半徑的最大值為___________.14．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________15．已知函數（且）只有一個零點，則實數的取值范圍為______16．函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y(百萬元)與年投資成本x(百萬元)變化的一組數據：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個恰當函數模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤超過6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型18．已知函數f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數f(x)的單調區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)19．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值20．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍21．若冪函數在其定義域上是增函數.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.22．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求在上的最小值和最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎題.2、A【解析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.【詳解】設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.3、B【解析】利用基本不等式逐項分析即得.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當時，，故D錯誤.故選：B.4、D【解析】利用對數函數與指數函數的單調性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點睛】本題考查了對數函數與指數函數的單調性，屬于基礎題5、D【解析】根據含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.6、D【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出大小關系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關系是b＞c＞a.故選：D【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7、D【解析】利用三角函數圖象的平移變換及誘導公式即可求解.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.8、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用9、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：10、B【解析】先判斷函數的單調性，再利用單調性求解.【詳解】因為，在上都是增函數，由復合函數的單調性知：函數，在上為增函數，所以函數的值域為，故選：B11、D【解析】根據為奇函數，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數，則，所以，，.故選：D.12、A【解析】化簡函數，即可判斷.【詳解】，需將函數的圖象向左平移個單位.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】由已知求得正八面體的棱長為，進而求得，即知外接球的半徑，進而求得體積；若球O在正八面體內，則球O半徑的最大值為O到平面的距離，證得平面，再利用相似可知，即可求得半徑.【詳解】如圖，記該八面體為，O為正方形的中心，則平面設，則，解得.在正方形中，，則在直角中，知，即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內，則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點E，連接，，則，又，，平面過O作于H，又，，所以平面，又，，則，則該球半徑的最大值為.故答案為：，14、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】當直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣115、或或【解析】∵函數（且）只有一個零點，∴∴當時，方程有唯一根2，適合題意當時，或顯然符合題意的零點∴當時，當時，，即綜上：實數的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解16、1【解析】根據給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數是上周期為2的奇函數，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數f(x)是周期為T周期函數，T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）可用③來描述x，y之間的關系，y＝log2(x－1)；（2）該企業(yè)要考慮轉型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個函數中，求出函數解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數據可知，年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意將(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.當時，，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)當x＝9時，y＝log28＝3；當x＝17時，y＝log216＝4.故可用③來描述x，y之間的關系．（也可通過畫散點圖或不同增長方式選擇）（2）令log2(x－1)≥6，則x≥65.∵年利潤＜10%，∴該企業(yè)要考慮轉型18、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解析】（1）根據解析式，應用五點法確定點坐標列表，進而描點畫圖象，由圖象判斷單調性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當x1+x當x1+x當x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-219、（1）；對稱軸（2）當時，；當時，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據的范圍求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過點，解得，令，解得，故函數的對稱軸為，（2）由正弦函數的性質可知，當即時當即時故當時，；當時，【點睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數的圖象變換及三角函數性質的綜合應用，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用集合的知識列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查元素與集合間的關系，考查充分條件的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據冪函數的概念，以及冪函數單調性，求出，即可得出解析式；（2）根據函數單調性，將不等式化為，求解，即可得出結果.【詳解】（1）因為是冪函數，所以，解得或，又是增函數，即，，則；（2）因為為增函數，所以由可得，解得或的取值范圍是或.22、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解析】(1)根據①②③所給的條件，以及正余弦函數的對稱性和周期性之間的關系即可求解；