2024屆福建省三明市尤溪縣普通高中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2024屆福建省三明市尤溪縣普通高中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.22．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.4．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)5．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π7．如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°8．如圖（）四邊形為直角梯形，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.9．若則A. B.C. D.10．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．=_______.12．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.13．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P到兩條直線與的距離之和等于2，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為_________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開__15．已知，則___________16．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對一切，，都有，?dāng)時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.18．求值：（1）；（2）．19．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，直線與拋物線的一個交點(diǎn)為，如圖所示.（1）補(bǔ)全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集20．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率21．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)t及最低種植成本

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A2、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)3、A【解析】先化簡f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時，g（x）取最小值故選A.4、A【解析】考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A5、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時，，顯然適合題意，當(dāng)時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當(dāng)＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題7、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角.【詳解】因?yàn)锳BCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.8、B【解析】由題意，當(dāng)在上時，；當(dāng)在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項(xiàng).9、A【解析】集合A三個實(shí)數(shù)0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實(shí)數(shù)，所以兩個集合的交集{1}，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.10、C【解析】計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解出即可.【詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【詳解】.故答案為：.12、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題13、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點(diǎn)為原點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當(dāng)a=1時，的距離，故答案為14、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：15、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為：?6、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，由即可證得結(jié)論；（3）將所求不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域的要求即可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設(shè)，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調(diào)性證明以及利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值之間的比較問題，進(jìn)而通過函數(shù)的單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系.18、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即得解；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間，（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱可補(bǔ)全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數(shù)圖象如圖所示：觀察可知的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時，，可得，即根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時，所以的解集為20、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的情況為，則21、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式