福州三中高三高中畢業(yè)班模擬考試題數(shù)學(xué)理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福州三中2011年高三數(shù)學(xué)第六次模擬考（理科）本試卷分第I卷(選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．考生作答時(shí),將答案答在答題卡上。請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4．保持答題卡卡面清潔，不折疊，不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 臺體的體積公式s= 其中為樣本平均數(shù) 其中、是上下底面積，為高柱體體積公式V=Sh 其中S為底面面積,h為高 球的表面積、體積公式 錐體體積公式V=Sh ， 其中S為底面面積,h為高 其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題,共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．計(jì)算等于（)

A．B．C．D．2．已知命題是的充要條件，命題，則()

A.“或”為真 B。“且"為真 C.真假 D。均為假3．如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(）A．36B．45C．55D．564．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，則下列四個命題中真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α,m∥n，則n∥α C．若α∥β,α∩γ=m，β∩γ=n,則m∥n D．若mα，nβ，m∥n,則α∥β5．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式應(yīng)為（）A.B。C。D。6．四個旅行團(tuán)選擇四個景點(diǎn)游覽，其中恰有一個景點(diǎn)沒有旅行團(tuán)游覽的情況有()種BBAyx1O第7題圖A．36BBAyx1O第7題圖7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C．D．8．由不等式組圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個內(nèi)切圓,向該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是關(guān)于的函數(shù)，則（）A． B．C．D．符號不確定9．已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（）A.B.C。D。10．已知f(x）=,在區(qū)間［0，2］上任取三個數(shù)，均存在以為邊長的三角形，則的取值范圍是（）A.B。C。D.第Ⅱ卷（非選擇題，共100分)二、填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上11．已知集合，則________．12。將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù)，則的最小正周期是________．13．某項(xiàng)游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應(yīng)獲獎概率是以為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列,相應(yīng)獲得的獎金是以700元為首項(xiàng)，公差為元的等差數(shù)列,則參與該游戲獲得獎金的期望為________元。14．根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某海域?qū)⒂信_風(fēng)，位于港口(如圖）正東方向海里處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時(shí)的速度沿直線去營救漁船，則拖輪到達(dá)處需要______小時(shí).15．設(shè)M1(0,0），M2(1，0),以M1為圓心，｜M1M2｜為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M3(不同于M2),記作⊙M1；以M2為圓心，|M2M3|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M4(不同于M3），記作⊙M2；……；以Mn為圓心，｜MnMn+1|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)Mn+2（不同于Mn+1）,記作⊙Mn；……當(dāng)n∈N*時(shí)，過原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An，當(dāng)n＝1時(shí)，;當(dāng)n＝2時(shí),；當(dāng)n＝3時(shí)，；當(dāng)n＝4時(shí),;當(dāng)n＝5時(shí)，；……，則推測一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，．三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中，角，的始邊為軸的非負(fù)半軸,點(diǎn)在角的終邊上，點(diǎn)在角的終邊上,且.（1)求；（2）求的坐標(biāo)并求的值。17．（本小題滿分13分）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形．(1）若幾何體的體積為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求異面直線與所成角的余弦值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的平面角是，若存在，請求出值;若不存在請說明理由．18．（本小題滿分13分）有一種新型的奇強(qiáng)洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放,且個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí),它才能起到有效去污的作用．(1）若只投放一次個單位的洗衣液，2分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3（克/升），求的值?（2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？（3）若第一次投放2個單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個單位的洗衣液，在第12分鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用？能，請加以證明；不能,請說明理由．19（本小題滿分13分）．已知點(diǎn)(）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、。(1）若過點(diǎn)P的切線的斜率為1，求的值;(2）證明成等差數(shù)列；（3）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓面積的最小值．20．（本小題滿分14分)已知函數(shù)（）．（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí),求證：（）;（3）求證：（且）．21．（1）（本小題滿分7分）選修4—4：矩陣與變換w。w.w.k已知曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，（I）求由曲線變換到曲線對應(yīng)的矩陣;(II)若矩陣，求曲線依次經(jīng)過矩陣對應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程。（2）(本小題滿分7分）選修4－4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．（3）（本小題滿分7分）（選修4-5：不等式選講）將12cm長的細(xì)鐵線截成三條長度分別為、、的線段，（I）求以、、為長、寬、高的長方體的體積的最大值；（II)若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值.【校本試卷】2011/05/21福州三中2011年高三數(shù)學(xué)第六次模擬考參考答案（理科)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題)兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．考生作答時(shí),將答案答在答題卡上。請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性（簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4．保持答題卡卡面清潔，不折疊,不破損?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2,…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 臺體的體積公式s= 其中為樣本平均數(shù) 其中、是上下底面積，為高柱體體積公式V=Sh 其中S為底面面積，h為高 球的表面積、體積公式 錐體體積公式V=Sh , 其中S為底面面積,h為高 其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．計(jì)算等于(）

A．B．C．D．【解析】原式,因此選D.2．已知命題是的充要條件，命題，則()

A.“或”為真 B?！扒摇睘檎?C。真假 D.均為假【解析】由已知命題是假命題，命題是真命題，因此選A。3．如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(）A．36B．45C．55D．56【解析】其實(shí)質(zhì)是求1＋2＋3＋…＋9＝45,因此選B.4．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,則下列四個命題中真命題的是(） A．若m∥α，n∥α,則m∥n B．若m∥α，m∥n，則n∥α C．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n,則m∥n D．若mα，nβ，m∥n，則α∥β【解析】可以利用作圖排除法得到C是正確的，因此選C。5．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式應(yīng)為()A.B.C.D.【解析】如圖，因?yàn)楹瘮?shù)定義域是排除A選項(xiàng),當(dāng)排除B，D，因此選C.6．四個旅行團(tuán)選擇四個景點(diǎn)游覽，其中恰有一個景點(diǎn)沒有旅行團(tuán)游覽的情況有（）種BBAyx1O第7題圖A．36BBAyx1O第7題圖【解析】恰有一個景點(diǎn)沒有旅行團(tuán)游覽，先從4個旅游團(tuán)中任選2個，有Ceq\o\al（2，4）種方法，然后與其余2個旅游團(tuán)看成三組,分別游覽4個景點(diǎn)中的3個，有Aeq\o\al（3,4)種方法．由分步計(jì)數(shù)原理，知共有Ceq\o\al(2,4）Aeq\o\al（3,4)＝144種不同的放法，因此選C．7。函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C．D．【解析】可知，，因此選D。8．由不等式組圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個內(nèi)切圓，向該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn),該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是關(guān)于的函數(shù),則（）A． B．C．D．符號不確定【解析】若圍成的三角形只可能恒為等腰直角三角形，內(nèi)接圓半徑，，該值與無關(guān)，所以.因此選C9．已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形．若,橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的取值范圍是()A.B。C。D。【解析】如圖，由題意知,，且．;．∴，因此選B。10．已知f(x)=，在區(qū)間[0，2］上任取三個數(shù)，均存在以為邊長的三角形，則的取值范圍是（）A.B.C.D?！窘馕觥坑傻玫剑ㄉ崛ィ┧院瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，則，由題意知，①，得到②由①②得到m＞6為所求。因此選C第Ⅱ卷(非選擇題，共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分,把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上11．已知集合，則________．【解析】12。將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù)，則的最小正周期是________．【解析】13．某項(xiàng)游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應(yīng)獲獎概率是以為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列，相應(yīng)獲得的獎金是以700元為首項(xiàng)，公差為元的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得獎金的期望為________元?！窘馕觥?00。14．根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某海域?qū)⒂信_風(fēng)，位于港口（如圖）正東方向海里處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時(shí)的速度沿直線去營救漁船,則拖輪到達(dá)處需要______小時(shí)。【解析】15．設(shè)M1(0，0），M2(1,0)，以M1為圓心，｜M1M2|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M3(不同于M2)，記作⊙M1；以M2為圓心，｜M2M3｜為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M4（不同于M3)，記作⊙M2；……；以Mn為圓心,|MnMn+1｜為半徑作圓交x軸于點(diǎn)Mn+2（不同于Mn+1),記作⊙Mn；……當(dāng)n∈N＊時(shí)，過原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An，當(dāng)n＝1時(shí)，；Ks當(dāng)n＝2時(shí)，；當(dāng)n＝3時(shí)，；當(dāng)n＝4時(shí),；當(dāng)n＝5時(shí),；……，則推測一個一般的結(jié)論：對于n∈N＊,．【解析】，由歸納猜想得：。三、解答題:本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中，角,的始邊為軸的非負(fù)半軸，點(diǎn)在角的終邊上,點(diǎn)在角的終邊上,且。（1）求;(2）求的坐標(biāo)并求的值.【解析】（1)∵，∴，∴，∴。（2）由（1）得：,∴，∴∴，，∴，,，,∴17．（本小題滿分13分）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形．（1）若幾何體的體積為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若,求異面直線與所成角的余弦值;（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的平面角是,若存在，請求出值;若不存在請說明理由．（1)體積；(2）解一：過點(diǎn)作交于，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角,在中，,，；即異面直線與所成角的余弦值為。解二:以為原點(diǎn)，以、、所在直線為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,，，，得，，，又異面直線與所成角為銳角,可得異面直線與所成角的余弦值為。（3）以為原點(diǎn)，以、、所在直線為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，，,平面的法向量,平面的法向量，,，由，可得，。此時(shí)，與正視圖為直角梯形條件不符,所以舍去，因此不存在實(shí)數(shù)，使得二面角的平面角是。18．（本小題滿分13分)有一種新型的奇強(qiáng)洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放,且個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度（克/升)隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí),它才能起到有效去污的作用．（1）若只投放一次個單位的洗衣液,2分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升），求的值?（2）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?（3）若第一次投放2個單位的洗衣液，10分鐘后再投放1個單位的洗衣液,在第12分鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用？能,請加以證明；不能，請說明理由．【解析】(1）；（2)因?yàn)?，所以則當(dāng)時(shí)，由,解得,所以此時(shí) 當(dāng)時(shí)，由,解得,所以此時(shí) 綜合，得，若一次投放4個單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)12分鐘（3）當(dāng)時(shí)，,在第12分鐘時(shí)還能起到有效去污的作用。19（本小題滿分13分）．已知點(diǎn)（）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、.(1）若過點(diǎn)P的切線的斜率為1，求的值;（2)證明成等差數(shù)列；(3）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,求圓面積的最小值．【解析】（1)設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∵，且,∴,解得；(2）由可得，．∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，即,同理，∴為方程兩個根,因此，故成等差數(shù)列.（注：另解，由得，或，同理可得：，或，∵，∴，．因此，故成等差數(shù)列.(3)由（2）可知，，，則直線的斜率，∴直線的方程為:,又,∴