8-1時間序列預(yù)測法(初級)

市場調(diào)查與預(yù)測第八章時間序列預(yù)測法第八章時間序列預(yù)測法

學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

講授與訓(xùn)練內(nèi)容

單元小結(jié)

復(fù)習(xí)思考題

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)了解時間序列預(yù)測的含義；掌握移動平均預(yù)測法、指數(shù)平滑預(yù)測法、趨勢外推法和季節(jié)變動預(yù)測法的原理，理解其分析過程；應(yīng)用主要的時間序列預(yù)測法來解決市場預(yù)測實踐中遇到的問題。

移動平均預(yù)測法、指數(shù)平滑預(yù)測法、趨勢外推法和季節(jié)變動預(yù)測法的原理和分析過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)講授與訓(xùn)練時間序列分析預(yù)測法也稱時間序列預(yù)測技術(shù)、時間序列預(yù)測法等。美國大學(xué)首先將此法用于商情研究和預(yù)測。到20世紀(jì)70年代，隨著電子計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，時間序列分析預(yù)測法在氣象、水文、地震、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，特別是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。不論是在微觀范圍，還是在宏觀范圍，它都已成為世界各國目前經(jīng)濟(jì)預(yù)測的基本方法之一。

第一節(jié)時間序列分解法

一、時間序列分析的基本原理時間序列又稱為動態(tài)數(shù)列，它是將某個經(jīng)濟(jì)變量的觀測值，按時間先后順序排列所形成的數(shù)據(jù)，時間可以是以天、周、季度、年或若干年為一個時間單位。時間序列分析預(yù)測法是根據(jù)某個經(jīng)濟(jì)變量的時間序列，依據(jù)慣性原理，通過統(tǒng)計分析或建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行趨勢外推，以對該經(jīng)濟(jì)變量的未來可能值做出定量預(yù)測的方法。時間序列分析預(yù)測法依據(jù)的是慣性原理，所以它建立在某經(jīng)濟(jì)變量過去的發(fā)展變化趨勢的基礎(chǔ)上，也就是該經(jīng)濟(jì)變量未來的發(fā)展變化趨勢是假設(shè)的。然而，從事物發(fā)展變化的普遍規(guī)律看，同一經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化趨勢在不同的時期是不可能完全相同的。這樣，只有將定性預(yù)測利時間序列分析預(yù)測有機(jī)結(jié)合在一起，才能收到最佳效果，即首先通過定性預(yù)測，在保證慣性原理成立的前提下，再運(yùn)用時間序列分析預(yù)測法進(jìn)行定量預(yù)測。第一節(jié)時間序列分解法時間序列分析預(yù)測法可分為確定性時間序列分析預(yù)測法和隨機(jī)性時間序列分析預(yù)測法兩大類。前者使用的數(shù)學(xué)模型是不考慮隨機(jī)項的非統(tǒng)計模型，是利用反映事物具有確定性的時間序列進(jìn)行預(yù)測的方法，包括平均法、指數(shù)平滑法、趨勢外推法、季節(jié)指數(shù)預(yù)測法等；后者則是利用反映事物具有隨機(jī)性的時間序列進(jìn)行預(yù)測的方法，它的基本思想是假定預(yù)測對象是一個隨機(jī)時間序列，然后利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該隨機(jī)過程的模型，根據(jù)最終的模型做出最佳的預(yù)測。由于這種方法考慮的因素比較多，計算過程復(fù)雜，計算量大，所以發(fā)展比較緩慢。在一般的市場預(yù)測中常用的是確定性時間序列分析預(yù)測法。因此本章主要介紹確定性時間序列分析預(yù)測法的基本原理和常用預(yù)測方法。第一節(jié)時間序列分解法二、時間序列的分解時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中：（1）長期趨勢因素（T）反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當(dāng)長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。（2）季節(jié)變動因素（S）是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。周期通常為1年。第一節(jié)時間序列分解法（3）周期變動因素（C）周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動。周期長短不固定。如經(jīng)濟(jì)周期有危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇和高漲四個階段。（4）隨機(jī)變動因素（I）它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。如戰(zhàn)爭、政治事件、自然災(zāi)害等。三、時間序列分解模型時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即：時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。第一節(jié)時間序列分解法加法模型為：乘法模型為：加法模型和乘法模型均以長期趨勢為基礎(chǔ)。在加法模型中，各種變動值與序列值的單位相同；而在乘法模型中，除長期趨勢值與序列值的單位相同外，其他各種變動都是對于長期趨勢值的系數(shù)。四、時間序列的分解方法（以乘法模型為例）假設(shè)I

序列是獨(dú)立的，均值為零，方差不變。（1）以4個季度或12個月為跨越期，運(yùn)用移動平均法剔除S和I

，得到移動平均序列TC。然后再用Y除以TC，得到SI序列。按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S。第一節(jié)時間序列分解法（2）根據(jù)TC序列，做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T。（3）計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動因素C。（4）建立預(yù)測模型。由于隨機(jī)波動I很難預(yù)測，故預(yù)測乘法模型簡化為：。在實際應(yīng)用中，長期趨勢變動T和季節(jié)變動指數(shù)S是能定量計算的，而周期因素C和隨機(jī)波動I很難定量計算，故預(yù)測模型簡化為。第二節(jié)移動平均數(shù)法時間序列由n期觀察值組成。對連續(xù)N期（N<n

）的觀察值進(jìn)行算術(shù)平均，可得其平均數(shù)，稱移動平均數(shù)。由于N<n

，故一個時間序列有若干個移動平均數(shù)，即：...…第二節(jié)移動平均數(shù)法移動平均數(shù)再按時間先后排列，形成新的時間序列，也稱移動平均數(shù)序列。移動平均數(shù)能較好地消除原序列中季節(jié)變動和不規(guī)則變動出現(xiàn)的高點(diǎn)和低點(diǎn)，有修勻數(shù)列（消除不規(guī)則變動和季節(jié)變動）的作用，所以移動平均數(shù)序列能反映市場現(xiàn)象的較長時間變化趨勢，在市場預(yù)測中廣泛應(yīng)用。一、一次移動平均預(yù)測法一次移動平均預(yù)測法，也稱簡單移動平均法，一般只適用于沒有明顯的升降趨勢和循環(huán)變動的時間序列，否則會出現(xiàn)預(yù)測值的滯后偏差（因移動平均數(shù)實際上是移動跨越期內(nèi)各數(shù)據(jù)的中值，它應(yīng)該放在跨越期中值的位置上，但公式卻擺在了跨越期的最后一個位置上，故使得預(yù)測值落后于實際值）。一次移動平均預(yù)測法之所以簡單，因為它用移動平均值作為預(yù)測值。第二節(jié)移動平均數(shù)法設(shè)有一時間序列，則可按順序逐漸推移求出N個數(shù)的平均數(shù)，即可得到一次移動平均數(shù)：上式中，為第t期的一次移動平均數(shù)；為第t期的觀測值；Ｎ為移動平均數(shù)的項數(shù)，即求每一移動平均數(shù)使用的觀察值的個數(shù)，又稱為移動步長。這個公式表明，當(dāng)t向前移動一個時期就增加一個新近數(shù)據(jù)，去掉一個遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個新的平均數(shù)。由于它不斷地“吐故納新”，逐期向前移動，所以稱為移動平均法。此外，這個公式還表明，新的一期預(yù)測值是前一期預(yù)測值的一個修正值。預(yù)測模型：。第二節(jié)移動平均數(shù)法從上述預(yù)測模型中可看出，是以第t期的一次移動平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測值。一次移動平均法表面上看與簡單算術(shù)平均法的意義相同，但因為它有一系列平均值，能顯示出市場現(xiàn)象的長期趨勢。移動平均法應(yīng)用的關(guān)鍵是移動步長N的選擇。N越大，移動平均序列起伏變化越小、越平滑（即修勻效果越好），但滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重（即預(yù)測值對實際值變化的敏感程度越弱）；反之則反。一般地，對某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時間序列選擇跨越期大致考慮如下：（1）發(fā)展趨勢呈水平樣式，N取值大小關(guān)系不大；（2）發(fā)展趨勢呈脈沖式（即僅在某時期突然增加或減少，隨后基本保持不變），為了消除隨機(jī)干擾，N一般取大值；（3）發(fā)展趨勢呈階梯式（即開始一段時期是某一平穩(wěn)水平，另一段時期跳到另一平穩(wěn)水平，發(fā)展趨勢有拐點(diǎn)），為了讓預(yù)測值靈敏地反映實際變化，N一般取小值。第二節(jié)移動平均數(shù)法但最科學(xué)的方法一般是通過實驗比較加以選定，即通過比較誤差項的大小來選定。誤差項共有5種：平均誤差（ME），平均絕對誤差（MAE），平均絕對百分誤差（MAPE），誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（SDE），均方誤差（MSE）。一般認(rèn)為，若MAPE小于10，則模型預(yù)測精度較高。且一般用相對度量指標(biāo)MAPE。第二節(jié)移動平均數(shù)法二、二次移動平均預(yù)測法二次移動平均預(yù)測法適用于存在明顯的線性上升或下降的時間序列。它在一次移動平均的基礎(chǔ)上，對新產(chǎn)生的一次移動平均序列，再作移動平均，以修正滯后偏差。二次移動平均法依據(jù)兩次移動平均數(shù)據(jù)，建立線性趨勢預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。（1）觀察時間序列，判斷其是否存在線性趨勢特征，如存在，則對觀察值作一次移動平均，平均數(shù)為，方法同前述。（2）對一次移動平均后的新序列再作移動平均。二次移動平均數(shù)為：

第二節(jié)移動平均數(shù)法（3）求解簡單線性方程參數(shù)和預(yù)測值。二次移動平均數(shù)不能直接作為預(yù)測值，需要建立直線預(yù)測模型，求解方程參數(shù)。預(yù)測模型：。參數(shù)確定：，思考題：一次移動平均預(yù)測法只能預(yù)測一期，二次移動平均預(yù)測法也是如此嗎？例8-1:已知某公司年度銷售額數(shù)據(jù)如表8.1所示，試用二次移動平均法，預(yù)測該公司2004年、2005年和2006年的銷售額。第二節(jié)移動平均數(shù)法表8.1某公司歷年銷售額數(shù)據(jù)表單位：萬元年度銷售額

1992200

1993240

1994360266.7

1995380326.7

1996420386.7326.71997400400.0371.11998340386.7391.11999360366.7384.42000420373.3375.62001460413.3384.42002420433.3406.72003460446.7431.1第二節(jié)移動平均數(shù)法解：從銷售額的觀察值判斷，該時間序列近似直線上升趨勢，可用二次移動平均法預(yù)測。相應(yīng)數(shù)據(jù)見表8.1第3、4列。第二節(jié)移動平均數(shù)法根據(jù)上圖，從該時間序列數(shù)據(jù)對應(yīng)的曲線來看，其發(fā)展趨勢是呈階梯式的，因此N取小值，這里取N=3。參數(shù)預(yù)測模型為因此，該公司2004年銷售額的預(yù)測值為：

462.3+15.6*1=477.9萬元，同理，其2005年、2006年銷售額的預(yù)測值分別為493.5萬元和509.1萬元。移動平均預(yù)測法存在二個問題：一是計算未來預(yù)測值沒有利用全部歷史資料，只考慮N期資料便作出預(yù)測；二是當(dāng)移動平均間隔中出現(xiàn)非線性趨勢時，給較近期觀察值以較大權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)期觀察值以較小權(quán)數(shù)，進(jìn)行加權(quán)移動平均，預(yù)測效果較好，當(dāng)要為各個時期配合適的權(quán)數(shù)，是很麻煩的一件事情。1959年，美國學(xué)者布郎在《庫存管理的統(tǒng)計預(yù)測》中，提出了指數(shù)平滑預(yù)測法，有助于克服上述缺點(diǎn)，并且計算方便。成為常用的市場預(yù)測方法。指數(shù)平滑預(yù)測法按平滑次數(shù)不同，分為一次，兩次和三次指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動平均法，因其具有連續(xù)運(yùn)用所需資料少，計算極方便，更新預(yù)測模型非常簡易等優(yōu)點(diǎn)，所以是市場預(yù)測中經(jīng)常使用的一種預(yù)測方法。特別適用于觀察值有長期趨勢和季節(jié)變動，必須經(jīng)常預(yù)測的那些情況。第三節(jié)指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法式中，為本期一次指數(shù)平滑值，為上期一次指數(shù)平滑值，為本期觀察值，為平滑系數(shù)。預(yù)測模型為：。1、指數(shù)平滑的含義。上式表明，隨著時間向過去推移，各期觀察值對預(yù)測值的影響按指數(shù)（上式指數(shù)之和等于1）規(guī)律遞減，這是此方法被冠之以“指數(shù)”的原因。第三節(jié)指數(shù)平滑法第三節(jié)指數(shù)平滑法2、初始值的確定。在預(yù)測實踐中，一般采用這樣的方法判斷處理：當(dāng)時間序列期數(shù)在20個以上時，初始值對預(yù)測結(jié)果影響很小，可用第一期觀察值代替，即；當(dāng)時間序列期數(shù)在20個以下時，初始值對預(yù)測結(jié)果有一定影響，可用第一、二期的平均值代替，即。3、平滑系數(shù)的確定。一般情況下，觀察值呈較穩(wěn)定水平發(fā)展，取0.1-0.3；觀察值波動較大時，取0.3-0.5；觀察值波動很大時，取0.5-0.8。越小，視歷史信息越重要（修勻程度大），反之視當(dāng)前信息越重要（修勻程度?。Ｈ绻笖?shù)平滑的目的在于用新的指數(shù)平滑值去反映時間序列中包含的長期趨勢，應(yīng)取較小還是較大的值？如果目的在于更敏感地反映最新觀察值的變化，又是如何？實際預(yù)測時，通常初選幾個值，經(jīng)過試預(yù)測，對所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，選取其中誤差最小者。二、二次指數(shù)平滑預(yù)測法一次指數(shù)平滑預(yù)測法適用于時間序列水平變動狀態(tài)的短期預(yù)測，對于有明顯線性上升或線性下降趨勢的時間序列，則應(yīng)該使用二次指數(shù)平滑預(yù)測法（又稱為線性指數(shù)平滑法）。（一）布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑式中：為二次指數(shù)平滑值；為第t+T期的預(yù)測值。例8-2：某百貨公司1992-2003年營業(yè)額數(shù)據(jù)如下表所示，試用指數(shù)平滑法預(yù)測該公司2004-2006年的營業(yè)額。第三節(jié)指數(shù)平滑法第三節(jié)指數(shù)平滑法表8.2某百貨公司歷年營業(yè)額數(shù)據(jù)表單位：萬元年度t

19920120124.0124.0104.819931128125.6124.6117.519942130127.4125.7130.219953142133.2128.7142.919964140135.9131.6155.619975154143.2136.2168.319986170153.9143.3181.019997196170.7154.3193.720008210186.4167.1206.420019225201.9181.0219.1200210228212.3193.5231.8200311245225.4206.3244.5第三節(jié)指數(shù)平滑法解：該時間序列曲線如下圖所示，即其變動趨勢接近直線上升，因此這里應(yīng)用二次指數(shù)平滑法。因觀察值不足20期，這里的初始值用最初兩期觀察值的平均數(shù)，即124萬元。另外，由于該時間序列曲線有一定的波動，取。第三節(jié)指數(shù)平滑法從而可以分別計算該時間序列的一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，見表8.2的第4、5列。進(jìn)一步，求出參數(shù)從而可以得到預(yù)測模型：進(jìn)一步，根據(jù)該預(yù)測模型，即可求出各年度的預(yù)測值，見表8.2的第6列。并計算出該百貨公司2004年的營業(yè)額預(yù)測值為：244.5+12.7*1=257.2萬元，同理可計算出其2005年、2006年的預(yù)測值分別為269.9萬元和282.6萬元。第三節(jié)指數(shù)平滑法（二）霍特雙參數(shù)指數(shù)平滑其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對趨勢直接進(jìn)行平滑。計算公式：第一個公式用來修正，第二個公式用來修正，T是預(yù)測超前的期數(shù)。第三節(jié)指數(shù)平滑法三、三次指數(shù)平滑法（用于非線性變動趨勢的時序預(yù)測）（一）基本原理當(dāng)數(shù)據(jù)的基本模型具有二次、三次或高次冪時，則需要用高次平滑形式。從線性平滑過渡到二次多項式平滑，基本途徑是再進(jìn)行一次平滑（即三次平滑），并對二次多項式的參數(shù)作出估計。（二）基本公式第三節(jié)指數(shù)平滑法表8.3各種指數(shù)平滑法的比較方法數(shù)據(jù)特征預(yù)測模型特點(diǎn)及局限性一次指數(shù)平滑平穩(wěn)非季節(jié)性只能預(yù)測一期二次指數(shù)平滑布朗單一參數(shù)指數(shù)平滑線性趨勢非季節(jié)性1個平滑系數(shù)，使用簡單。反映數(shù)據(jù)的線性趨勢霍特雙參數(shù)指數(shù)平滑線性趨勢非季節(jié)性兩個平滑系數(shù)，對趨勢直接平滑，較之上法靈活三次指數(shù)平滑布朗單一參數(shù)非線性趨勢非季節(jié)性只有一個平滑系數(shù)，可反映數(shù)據(jù)非線性趨勢，較實用溫特線性季節(jié)性指數(shù)平滑線性趨勢季節(jié)性三個平滑系數(shù)，且較難確定市場現(xiàn)象的長期發(fā)展必然表現(xiàn)出一定形式的變化特征及其規(guī)律性，變化趨勢也存在延續(xù)性。按照時間序列資料呈現(xiàn)的變動趨勢規(guī)律，擬合趨勢變動的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)現(xiàn)象變動時間連續(xù)的特點(diǎn)來預(yù)測未來市場現(xiàn)象，稱之為趨勢延續(xù)預(yù)測法（也稱趨勢外推法）。應(yīng)用趨勢延續(xù)法進(jìn)行預(yù)測的市場現(xiàn)象要符合如下條件：其一是影響現(xiàn)象的主要因素，過去、現(xiàn)在、將來都繼續(xù)存在；其二是現(xiàn)象發(fā)展不發(fā)生突變?，F(xiàn)象在各時間變動的趨勢有近似的直線型、曲線型兩大類，曲線還有各種形態(tài)。采用趨勢延續(xù)法預(yù)測前，可直接依據(jù)時間序列資料，或時間序列的直角坐標(biāo)散點(diǎn)圖，或差分法，判斷現(xiàn)象趨勢類型。第四節(jié)趨勢延續(xù)法第四節(jié)趨勢延續(xù)法應(yīng)指出，趨勢延續(xù)法與回歸預(yù)測法有相似之處，但前者依據(jù)的是現(xiàn)象自身時間變動，后者依據(jù)的是影響現(xiàn)象的因果關(guān)系因素變動，預(yù)測性質(zhì)不同，方法有一定差別。一、直線趨勢延續(xù)法時間序列是否呈直線趨勢，可以從散點(diǎn)圖上觀察各期指標(biāo)值的坐標(biāo)點(diǎn)是否圍繞某一隱蔽的直線上下分布，也可以分析各期指標(biāo)值逐期增長量是否接近，如果是，則可選用直線趨勢延續(xù)法預(yù)測。直線趨勢出現(xiàn)是由于現(xiàn)象主要受長期趨勢和不規(guī)則波動影響，時間序列中如極個別時間的指標(biāo)值升或降幅度特別大，說明此時偶然因素作用突出，但它是暫時的，該指標(biāo)值（異常值）可作適當(dāng)調(diào)整。第四節(jié)趨勢延續(xù)法直線趨勢延續(xù)法的預(yù)測模型為：

式中，a，b為參數(shù)，據(jù)時間序列數(shù)值計算出。a為截距，b為斜率，t為時間序列的時序變量，要求等距；為時間序列線性趨勢預(yù)測值。時間序列的線性趨勢延續(xù)法預(yù)測，最關(guān)鍵問題是擬合一條（只有一條）直線，使該線與各期觀察值坐標(biāo)點(diǎn)的距離最短。該直線在何方，由參數(shù)a，b確定。確定參數(shù)a，b，常用最小平方法求解，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：為最小值，即為最小值。根據(jù)極值定理，上述方程可推出如下聯(lián)立方程：第四節(jié)趨勢延續(xù)法再對聯(lián)立方程求解，可得a，b的計算公式為：按等距原則編排的時間變量，如時間序列的各期指標(biāo)個數(shù)n為奇數(shù)，可設(shè)定為：一3，一2，一1，0，1，2，3，即取正中間的t序數(shù)為0，這樣。如時間序列的各期指標(biāo)個數(shù)n為偶數(shù)，t可設(shè)定為：一5，一3，一1，1，3，5，即一半為負(fù)一半為正，序號對稱，這樣，也等于0。，公式可大大簡化為：第四節(jié)趨勢延續(xù)法

參數(shù)a，b確定后，預(yù)測方程即確定。代入預(yù)測期時序t值，即可估計市場現(xiàn)象預(yù)測值。預(yù)測值是據(jù)既定的直線模型延續(xù)外推得來的，實際值未必等于預(yù)測值（即點(diǎn)預(yù)測），或高或低都有可能，因此需要估計預(yù)測誤差范圍（即進(jìn)行區(qū)間預(yù)測）。誤差范圍受客觀存在的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差S、主觀要求的預(yù)測結(jié)果可置信程度或可靠程度（1-a）、所選取時間序列數(shù)據(jù)量n多少這三個因素影響。預(yù)測值加減上下誤差范圍為預(yù)測置信區(qū)間，它表示未來的實際值有多大可能（即要求可信程度）落在這個區(qū)間里。預(yù)測的置信區(qū)間計算公式為：第四節(jié)趨勢延續(xù)法

式中，表示顯著水平為a時，t統(tǒng)計分布的臨界值，查t分布表而得。a為顯著水平,1-a為人們要求預(yù)測結(jié)果的可信程度（如要求預(yù)測區(qū)間達(dá)到95％的可靠程度，a=5%）。S為時間序列預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差。為修正因子，n為時間序列數(shù)據(jù)個數(shù)，n-2為自由度，由n-m-1算得，m為自變量個數(shù)，本預(yù)測模型m＝I，故自由度為n-2

。例8-3：仍使用上例中的數(shù)據(jù)，即某百貨公司1992-2003年營業(yè)額數(shù)據(jù)如下表所示，按95%的置信度，試用趨勢外推法預(yù)測該公司2004年的營業(yè)額。解：從前面該例子解題過程中的時序圖可看出，近似呈直線趨勢變動，故可用直線趨勢延續(xù)法預(yù)測。例子中的觀測值個數(shù)為12個，t變量的取值見表8.4第3列，其余相關(guān)變量值也見表8.4。第四節(jié)趨勢延續(xù)法表8.4某百貨公司歷年營業(yè)額數(shù)據(jù)表單位：萬元年度

t

1992120-11121-1320107.3160.31993128-981-1152119.572.91994130-749-910131.62.51995142-525-710143.72.91996140-39-420155.8250.31997154-11-154167.9194.3199817011170180.1101.2199919639588192.214.620002105251050204.332.520012257491575216.473.620022289812052228.50.32003245111212695240.718.8合計208805723464924.2第四節(jié)趨勢延續(xù)法根據(jù)表8.4中的數(shù)值，可計算出：從而得出預(yù)測模型為：根據(jù)此預(yù)測模型，可求出各期的預(yù)測值，見表8.4第6列，相應(yīng)的誤差平方見第7列。從而可求出：

。而置信度為95%，n=12，查表得：

2004年的點(diǎn)預(yù)測值為252.8萬元，95%置信度的預(yù)測區(qū)間為：

第四節(jié)趨勢延續(xù)法二、非線性趨勢市場預(yù)測法市場現(xiàn)象受諸多因素影響，變動趨勢往往呈曲線形式。常見的有指數(shù)曲線、二次曲線、龔伯茲曲線。曲線趨勢的的延續(xù)預(yù)測方法有多種，常用的方法是變曲線為直線，或用最小二乘法（即最小平方法）、分段求和法確定模型種類后，進(jìn)行預(yù)測。第四節(jié)趨勢延續(xù)法1、指數(shù)曲線趨勢模型延續(xù)法模型為：從上式可見，時間序列的環(huán)比發(fā)展速度如果接近，則市場現(xiàn)象的變動趨勢便屬指數(shù)曲線形式。在市場活動中，資金借貸后還本付息便是指數(shù)曲線的例子。如日常借款，還款時按復(fù)利計算本利，還款額即為本利和：本利和＝本金+本金×月利息率月數(shù)銀行的購房貸款，設(shè)備貸款等也屬此類形式。此形式是指數(shù)曲線模型變形，即為：取對數(shù)變化可得直線形式。第四節(jié)趨勢延續(xù)法2、二次曲線趨勢延續(xù)法二次曲線趨勢模型為：該模型呈拋物線變動趨勢，即觀察期初始上升，然后下降，拋物線開口向下；反之則反。根據(jù)市場現(xiàn)象的時間序列資料，如果觀察期的各期數(shù)值呈先降后升或先升后降的分布，可采用二次曲線趨勢延法預(yù)測。求解二次曲線參數(shù)，，方法，常用最小二乘法。由模型公式可導(dǎo)出聯(lián)立方程：第四節(jié)趨勢延續(xù)法將時間變量配成，聯(lián)立方程則簡化為：

即可求出三個參數(shù)的值。3.龔伯茲曲線趨勢延續(xù)法。龔伯茲曲線模型由英國統(tǒng)計學(xué)家Gompartz提出并命名，模型公式為（）該模型反映時間序列呈S型增長曲線，即初期增長緩慢，隨后較大幅度增長，接著趨向穩(wěn)定水平，最后趨向下滑。這種趨勢與產(chǎn)品壽命周期的萌芽期、成長期、成熟期至衰退期的變動走向十分相似，所以龔伯茲曲線可以用來描述產(chǎn)品壽命周期，預(yù)測商品在市場的周期變化。第四節(jié)趨勢延續(xù)法龔伯茲曲線解法可分為以下幾步：第一步，將模型兩邊取對數(shù)，使之成為線性方程形式，即第二步，將時間序列等分為三組，計算各組觀察值Y的對數(shù)和（設(shè)每組觀察值為r期），分別用H1，H2，H3表示。即有：，，第三步，參數(shù)K，a，b的計算：第四步，求預(yù)測值。第四節(jié)趨勢延續(xù)法三、趨勢模型的選擇圖形識別法：這種方法是通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。第四節(jié)趨勢延續(xù)法差分特性使用模型模型公式一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型差分法識別標(biāo)準(zhǔn)：市場商品的供應(yīng)與需求有的呈季節(jié)性變化。農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)季節(jié)性引起需求的季節(jié)性變化，氣候、節(jié)假日季節(jié)性也使部分產(chǎn)品需求呈季節(jié)性變化。掌握供需的季節(jié)變動規(guī)律，預(yù)測市場的需求，是生產(chǎn)經(jīng)營活動中十分必要的事情。季節(jié)變動是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一年之中的周期變動，并且多年的季節(jié)變動又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。預(yù)測市場現(xiàn)象未來各季或各月變動狀況，需要以季節(jié)變動規(guī)律結(jié)合變動趨勢和水平趨勢，故季節(jié)變動預(yù)測法也分為季節(jié)指數(shù)趨勢法和季節(jié)指數(shù)水平法。一、季節(jié)指數(shù)水平法季節(jié)指數(shù)水平法是根據(jù)各季節(jié)變動時間序列資料，用求算術(shù)平均值方法直接計算各月或各季的季節(jié)指數(shù)，據(jù)此達(dá)到預(yù)測目的的一種方法。如果各年同季或同月水平波動不大，可用此法進(jìn)行預(yù)測。第五節(jié)季節(jié)變動趨勢預(yù)測法第五節(jié)季節(jié)變動趨勢預(yù)測法1、計算各年同季或同月的平均值：式中，n為１年季數(shù)或月數(shù)。計算所有年度的季或月的平均值：2、計算各季或各月的季節(jié)比率：3、計算預(yù)測期趨勢值趨勢值是不考慮季節(jié)變動影響的市場預(yù)測趨勢估計值。其計算方法有多種：（1）以觀察年的年均值除以1年月數(shù)或季數(shù)；（2）觀察年末年的數(shù)值乘預(yù)測年的發(fā)展速度；（3）直接以觀察年末年的年值除以1年月數(shù)或季數(shù)。如果預(yù)測年數(shù)值變化不大，可用上述第三種方法。4、建立季節(jié)指數(shù)水平預(yù)測模型，進(jìn)行預(yù)測。即：

第五節(jié)季節(jié)變動趨勢預(yù)測法例8-4：某地區(qū)2000-2003年各季商品的銷售額如表8.5所示，試用季節(jié)指數(shù)水平法預(yù)測2004年各季度銷售額。解：（1）計算各年同季銷售額平均值，見表第6列。（2）計算所有年所有季的季平均銷售額（3）計算各季季節(jié)比率，見表第7列。