新高考方案下高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課問(wèn)題教學(xué)幾點(diǎn)思考

高考新政下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)思考上海市光明中學(xué)向憲貴上海市從2017年開(kāi)始實(shí)施新的高考方案，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言主要精神有兩點(diǎn)，一是不分文理科，二是教學(xué)內(nèi)容做了調(diào)整。那么在新的方案下如何搞好高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是擺在我們高三數(shù)學(xué)教師面前的一大重要問(wèn)題，本文只想就高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)談幾點(diǎn)想法。一、當(dāng)前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中存在的主要問(wèn)題1、容量雖大，總體效度不高。課堂容量是課堂效度的基礎(chǔ)已形成共識(shí)，但在部分教師心中往往以知識(shí)點(diǎn)數(shù)、例習(xí)題個(gè)數(shù)作為課堂容量的主要指標(biāo)，這樣的結(jié)果是教師講得累，學(xué)生學(xué)得苦，消化不良，效度不高；新的課程理念下衡量課堂容量的主要指標(biāo)是以學(xué)生主體參與度、教師如何組織多層面的有效教學(xué)活動(dòng)為主要考量指標(biāo)。因此課堂容量，就不應(yīng)僅局限于課堂教學(xué)內(nèi)容的“數(shù)量”，而應(yīng)更多的關(guān)注和追求課堂教學(xué)內(nèi)容的“質(zhì)量”。2、就題論題，忽視總結(jié)發(fā)散。

關(guān)于例題教學(xué)，部分教師只停留在這個(gè)例題怎么解，缺少必要的總結(jié)歸納，不能升華為這一類(lèi)問(wèn)題怎么解，不能升華為與其它問(wèn)題怎么聯(lián)系滲透。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”“體會(huì)了什么”“感受了什么”.有時(shí)雖有師生交流，但往往是淺層次的交流，達(dá)不到解一題、會(huì)一類(lèi)、通一片的目的。著名的數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“教學(xué)生解題是意志的教育，如果學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了.”因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參考，親身實(shí)踐，獨(dú)立思考，師生合作探究，發(fā)展能力，使學(xué)生真切地感受到自己的價(jià)值.3、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善整合不力。高考是考查應(yīng)用知識(shí)體系解決問(wèn)題的能力，需要建構(gòu)方便于提取運(yùn)用的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，它一方面聯(lián)系著解決問(wèn)題的通道，另一方面也聯(lián)系著思考問(wèn)題的線(xiàn)索.較好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)生可很快地確定解題思路，迅速調(diào)集頭腦中儲(chǔ)存的信息進(jìn)行選擇、組織，然后判斷答案.只能把整理加工過(guò)的知識(shí)，依附在思維線(xiàn)索上，方能舉一反三，觸類(lèi)旁通.因此，怎樣設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的例題，這是我們每位數(shù)學(xué)老師經(jīng)常思考的問(wèn)題。然而目前的現(xiàn)狀是有些老師設(shè)計(jì)的例題仍有“知識(shí)回爐”“冷飯重炒”之嫌。如此例題設(shè)計(jì)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣必然得不到激發(fā)，“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”得不到完善，認(rèn)知疑惑得不到澄清，知識(shí)的統(tǒng)籌整合能力得不到提升。布魯納指出：“知識(shí)如果沒(méi)有完滿(mǎn)的結(jié)構(gòu)把它連接在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。”的確，學(xué)生在每節(jié)課里獲得的知識(shí)是散裝的，常有“見(jiàn)葉不見(jiàn)枝，見(jiàn)木不見(jiàn)林”的狹隘感，所以，為了使學(xué)生整體系統(tǒng)地感知知識(shí)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，基于主體探究的“疏通”環(huán)節(jié)就變得至關(guān)重要。也就是說(shuō)，教師設(shè)計(jì)的例題應(yīng)發(fā)揮疏通的功能。通過(guò)例題教學(xué)使學(xué)生構(gòu)建“知識(shí)鏈”，完善“認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)”，并逐步學(xué)會(huì)整體建構(gòu)的方法，形成整體建構(gòu)的思想。二、數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)具備的幾個(gè)意識(shí)

1、服務(wù)意識(shí)。

高考不分文理科將帶來(lái)你所面對(duì)的學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、基本技能、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面的差異將較大，如何面向全體學(xué)生，如何最大限度地激發(fā)學(xué)生的主體參與的積極性，如何讓每個(gè)學(xué)生得到充分的發(fā)展，作為教師應(yīng)樹(shù)立為學(xué)生服務(wù)的意識(shí)，教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)以學(xué)生為中心展開(kāi)，自覺(jué)調(diào)整自己的角色，要通過(guò)精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分展現(xiàn)知識(shí)從發(fā)生到運(yùn)用的過(guò)程，最大限度的豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感受，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)建構(gòu)、數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力水平。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，備課就是要在學(xué)生的已知和未知之間搭建一個(gè)最近發(fā)展區(qū).因而，在備課活動(dòng)中，備學(xué)生主要圍繞學(xué)生的學(xué)科認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和生活關(guān)注點(diǎn)，學(xué)生的能力和興趣等實(shí)際展開(kāi)，這些需要教師在平時(shí)的教育教學(xué)中善于捕捉和分析，以制定相應(yīng)的教學(xué)措施.教師要有意識(shí)調(diào)查研究學(xué)生的“已知”和“未知”，并依據(jù)學(xué)生的“已知”和“不知”，尋找教學(xué)的“起點(diǎn)”與“生長(zhǎng)點(diǎn)”，把控復(fù)習(xí)的深度與廣度，實(shí)施不同的要求，在復(fù)習(xí)過(guò)程中要讓質(zhì)優(yōu)生吃得飽，又能讓質(zhì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生吃的好，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2、問(wèn)題意識(shí)。

問(wèn)題意識(shí)是指在人們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，活動(dòng)主體對(duì)既有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和一些難于解決的實(shí)際問(wèn)題或理論問(wèn)題所產(chǎn)生的懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)，并在其驅(qū)動(dòng)下，不斷提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。教師的問(wèn)題意識(shí)成為影響教學(xué)設(shè)計(jì)質(zhì)量的一個(gè)重要因素。教師的問(wèn)題意識(shí)主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，追溯問(wèn)題產(chǎn)生的背景和緣由的意識(shí)；其二，不斷提出新問(wèn)題的意識(shí)。問(wèn)題產(chǎn)生的背景主要有兩種情形，即現(xiàn)實(shí)背景和數(shù)學(xué)背景?，F(xiàn)實(shí)背景指數(shù)學(xué)概念、命題、問(wèn)題對(duì)應(yīng)某種現(xiàn)實(shí)模型，是對(duì)現(xiàn)實(shí)模型的一種抽象。數(shù)學(xué)背景則指數(shù)學(xué)概念、命題、問(wèn)題對(duì)應(yīng)某個(gè)數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題產(chǎn)生的緣由可能是為了解決一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，也可能是問(wèn)題的自然邏輯延伸，而這種問(wèn)題的自然邏輯就是不斷產(chǎn)生新問(wèn)題的過(guò)程。另外，挖掘各知識(shí)之間內(nèi)隱的聯(lián)系，也是產(chǎn)生新問(wèn)題的根源。因而教學(xué)設(shè)計(jì)中，要求教師有將一個(gè)數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)命題還原為一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，有探究知識(shí)間的聯(lián)系、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行邏輯延伸與自然推廣的意識(shí)。

如【問(wèn)題1】若關(guān)于的方程有解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。這一問(wèn)題的解決可從以下三個(gè)角度去思考。角度1——將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，可借助二次函數(shù)求解。角度2——將方程轉(zhuǎn)化為，問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)值域求解。角度3——令，則問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有交點(diǎn)時(shí)的取值范圍，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)求解。如果我們對(duì)此例題只停留在解法的探討上，似乎興猶未盡，對(duì)此問(wèn)題可進(jìn)行如下的變式與引申，以提升學(xué)生對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，弄清問(wèn)題的表征。變式1——若關(guān)于的方程無(wú)解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式2——若關(guān)于的方程有兩解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式3——若關(guān)于的不等式恒有解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。在教學(xué)中，對(duì)設(shè)計(jì)的問(wèn)題不僅要引導(dǎo)學(xué)生多維度去思考，而且還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原有問(wèn)題進(jìn)行廣泛的變換引申，盡可能引申出更多相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生讀題思考、做題思考、做完后再思考和聯(lián)想的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握是十分有益的。

3、反思意識(shí)反思是立足于自我之外的批判地考察自己的行動(dòng)及情境的能力。反思意識(shí)即教師自覺(jué)產(chǎn)生對(duì)自己的活動(dòng)目的、活動(dòng)計(jì)劃、活動(dòng)策略、活動(dòng)過(guò)程及活動(dòng)評(píng)價(jià)的反思欲望和信念。反思不是單純的事后行為，還包括事前和辦事過(guò)程中的反思。在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先，設(shè)計(jì)者要對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行反思。一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)反映出教學(xué)目標(biāo)的多維性。數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、數(shù)學(xué)技能的形成、數(shù)學(xué)能力的發(fā)展、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)精神的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的體驗(yàn)等，都是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，而且，這些宏觀(guān)的教學(xué)目的又可以進(jìn)一步細(xì)分，譬如，要訓(xùn)練學(xué)生的何種技能？要培養(yǎng)學(xué)生的何種能力等。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中就應(yīng)認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容，確定多個(gè)教學(xué)目的，有的是主要目的，有的是次要目的；有的是直接目的，有的是間接目的，設(shè)計(jì)者對(duì)此應(yīng)當(dāng)有統(tǒng)籌的把握。第二，要對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)進(jìn)行反思。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，自己所持有的數(shù)學(xué)觀(guān)是什么？是以哪種教育或心理學(xué)理論作為基礎(chǔ)的？為什么要這樣做？等等。第三，對(duì)教學(xué)程序的設(shè)計(jì)及教學(xué)策略的選擇的反思。反思知識(shí)展示的順序是否合理；選擇的教學(xué)策略是否恰當(dāng)；例題與習(xí)題的搭配是否符合教學(xué)目的的要求；采用的媒體是否能真正發(fā)揮輔助教學(xué)的功能；為什么要這樣設(shè)計(jì)教學(xué)程序？為什么要選擇這樣的教學(xué)策略等等。第四，教學(xué)實(shí)施后的反思，主要是對(duì)教學(xué)效果評(píng)價(jià)的反思，如何改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的反思。這里通過(guò)對(duì)一問(wèn)題解答的反思，提升學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。【問(wèn)題2】若則＝；一學(xué)生解法：由，得；另一學(xué)生解法：由消去，得(負(fù)值舍去)，比較兩種解法，顯示第一個(gè)學(xué)生解法有問(wèn)題，就進(jìn)一步縮小的取值范圍。事實(shí)上，，由圖像可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由，得通過(guò)對(duì)解答的反思，使我們對(duì)已知某一三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值這類(lèi)問(wèn)題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。三、復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)處理好幾大關(guān)系問(wèn)題1、教材與考綱的關(guān)系教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要手段。課標(biāo)中規(guī)定的基本素質(zhì)要求是教材、教學(xué)和高考的靈魂?？季V是高考命題的直接依據(jù)，考綱因明確了高考具體考試范圍而作用突顯。高考命題的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求高考的每一個(gè)測(cè)量目標(biāo)，都必須依托相應(yīng)的行為特征目標(biāo)，高考根據(jù)這些行為特征來(lái)判斷考生培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成度。明年是高考方案實(shí)施的第一年，高一、高二仍是用的老教材，高三是把原文理分冊(cè)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整意見(jiàn)整合面一本不分文理的通用教材。建議復(fù)習(xí)時(shí)要認(rèn)真研讀上海市高中學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整意見(jiàn)，比較新舊考綱在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)能級(jí)要求上的差異，有的放矢，方能百戰(zhàn)百勝。另外，在復(fù)習(xí)過(guò)程中要努力克服重復(fù)習(xí)資料輕教材的現(xiàn)象，要重視開(kāi)發(fā)教材、研究教材，指導(dǎo)學(xué)生用好教材。挖掘教材中的例題和習(xí)題的考查價(jià)值和功能，更充分地發(fā)揮教材的功能。實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)高考中的許多問(wèn)題都會(huì)在課本中找到原型和出處。2、教與學(xué)的關(guān)系高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)普遍存在老師講學(xué)生聽(tīng)，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)考慮最多的是知識(shí)體系自身的完整性，而很少考慮學(xué)生的實(shí)際情況，忽視學(xué)生感受的現(xiàn)象。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主體是學(xué)生，只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，向教學(xué)生思考轉(zhuǎn)變，向教學(xué)生研究探究轉(zhuǎn)變；樹(shù)立復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的每一環(huán)節(jié)的成敗以是否確立學(xué)生的主體性地位為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，才能保證高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是有效的、成功的。.3、學(xué)與考的關(guān)系目前的教學(xué)中有種不良傾向——考什么就教什么。那些高考熱點(diǎn)、重點(diǎn)自然成為了課堂的主角。對(duì)于選學(xué)的內(nèi)容建議重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，一來(lái)可給學(xué)生知識(shí)的完整性，二來(lái)又豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，教學(xué)中不要錯(cuò)失許多有教育價(jià)值的知識(shí)與方法。讓學(xué)生既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林。總之，面對(duì)2017年的高考，對(duì)于高三教學(xué)一線(xiàn)的老師而言是一個(gè)全新的話(huà)題，以上的幾點(diǎn)想法只是拋磚引玉，僅供讀者參考。二、重視對(duì)《考試說(shuō)明》的理解和研究，嚴(yán)格把握教學(xué)尺度國(guó)考中心制定的《考試說(shuō)明》是例題、試題評(píng)價(jià)的依據(jù)，也是高三復(fù)習(xí)教學(xué)的主要依據(jù)?！犊荚囌f(shuō)明》的基本框架是：三個(gè)基礎(chǔ)，四大能力；三大部分，四個(gè)層次；三種題型，四個(gè)指標(biāo)。三個(gè)基礎(chǔ)（俗稱(chēng)“三基”）：基本知識(shí)，基本技能，基本思想和方法。值得注意的是將原來(lái)的“基本方法”改為“基本思想和方法”，其理由是：“數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁”。常用的數(shù)學(xué)思想方法可分為三類(lèi)：一是具體操作方法（如配方法、待定系數(shù)法、換元法等），二是邏輯推理方法（如綜合法，分析法，反證法等），三是具有宏觀(guān)指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想（中學(xué)主要是數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化）。面對(duì)高考試題新穎而又不過(guò)難，基礎(chǔ)知識(shí)求深度的積極導(dǎo)向，教師應(yīng)該通過(guò)加強(qiáng)“三基”的教學(xué)，來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。要實(shí)現(xiàn)知識(shí)型向能力型的轉(zhuǎn)化，就不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)概念、定理、公式、法則等具體內(nèi)容，更重要的是使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)不斷積累，逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，形成觀(guān)念，成為解決問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)。四大能力：邏輯思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。其變化是將運(yùn)算能力與邏輯思維能力的次序予以調(diào)換，突出了邏輯思維能力的重要性。去年的立體幾何題，考生完成證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)量小了，但是思維量大了，這就是一個(gè)例證。所以，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)密性、廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。三大部分：代數(shù)、立體幾何、解析幾何。在“考試內(nèi)容”中，共列出了一百三十二個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但各章中知識(shí)點(diǎn)的多少，決不意味著該章的重要程度，如“不等式”一章僅有5個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但該章是非常重要的一章，在“考試要求”中，分章在知識(shí)、能力上分不同層次提出了具體要求。“考試內(nèi)容”和“考試要求”是《考試說(shuō)明》的主體內(nèi)容，文科與理科要求有別，必須仔細(xì)閱讀，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，并讓每個(gè)學(xué)生清楚，要特別注意一些含有“只要求”、“不要求”等字眼的句子，復(fù)習(xí)時(shí)切忌在這些內(nèi)容上加深加寬。四個(gè)層次：了解、理解和掌握、靈活綜合運(yùn)用。原來(lái)是了解、理解、掌握、靈活和綜合運(yùn)用，現(xiàn)在變四個(gè)層次為三個(gè)層次了。把理解和掌握合在一起，原因可能是有些知識(shí)點(diǎn)不便于用“理解”和“掌握”作嚴(yán)格區(qū)分，所以不屬于實(shí)質(zhì)性變化。三種題型：選擇題、填空題、解答題。四個(gè)指標(biāo)：①代數(shù)、立體幾何、解析幾何的分值各占60%、20%、20%；②選擇、填空、解答題的分值各占45%、10%、45%；③容易題、中等題、難題分值之比為3:5:2；④全卷難度0.55。必須注意到的是，從去年開(kāi)始，填空題和解答題比例由15%、40%變?yōu)?0%、45%。去年高考填空題由5個(gè)減到4個(gè)，20分變?yōu)?6分，使考生減輕了隨機(jī)失分，解答題雖未增加題數(shù)，但第一道解答題增大了難度和分值。“這樣處理，有利于對(duì)考生解題過(guò)程的測(cè)試，有利于提高試題的區(qū)分度，更加有利于選拔”。整卷難度仍為0.55，但從今年開(kāi)始對(duì)難題的難度系數(shù)范圍的規(guī)定作了改動(dòng)，由0.2-0.4變?yōu)?.4以下，估計(jì)這種改動(dòng)的目的不是要進(jìn)一步加大壓軸題的難度，而是使命題組在難度預(yù)測(cè)上有更大的靈活余地，以避免實(shí)際難度與考綱規(guī)定不符而引起的社會(huì)指責(zé)。1991年以來(lái)，數(shù)學(xué)試題的全國(guó)抽樣實(shí)測(cè)難度如下：由此可見(jiàn)：①近年來(lái)理科試卷的難度穩(wěn)定在0.55～0.59之間（1992年偏易），文科試卷的難度穩(wěn)定在0.51～0.56之間（1994年偏難）；②“文科向理科靠攏”不再提了，而是要在試題內(nèi)容、范圍和難易上保持一定差別，使文理科的難度系數(shù)趨于接近。4、創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí)指教師的創(chuàng)新的欲望和信念，其核心是自我批判的意識(shí)，不受固有思維模式的束縛，勇于立新。創(chuàng)新性的設(shè)計(jì)教學(xué)，目的是為了更有效的達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，使教學(xué)過(guò)程更加優(yōu)化，增大教學(xué)效益。一般說(shuō)來(lái)，教學(xué)設(shè)計(jì)中的創(chuàng)新主要包括：1）教學(xué)內(nèi)容組織的創(chuàng)新。譬如，以不同的材料作為“先行組織者”；對(duì)教材內(nèi)容的解構(gòu)與重組：對(duì)概念、命題賦予不同的現(xiàn)實(shí)模型或不同的數(shù)學(xué)模型；對(duì)例題、習(xí)題的改造與擴(kuò)充等，均是在原有基礎(chǔ)上的創(chuàng)新。2）教學(xué)模式構(gòu)建的創(chuàng)新。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容合理的選擇教學(xué)模式，在此基礎(chǔ)上，更注意綜合一些教學(xué)模式，在此基礎(chǔ)上，更注意綜合一些教學(xué)模式，創(chuàng)建一些新的教學(xué)模式。模式創(chuàng)新的最高境界，或許是一種不受模式的約束，融有模式于無(wú)模式之中。3）教學(xué)組織形式的創(chuàng)新。4）教育技術(shù)的創(chuàng)新。表現(xiàn)為多媒體的合理組合，課件編制更富創(chuàng)意等。值得強(qiáng)調(diào)的是，教師的創(chuàng)新意識(shí)不僅能體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)的“外部產(chǎn)品”上，而且更重要的在于這種榜式的創(chuàng)新意識(shí)能夠滲透在教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中，給學(xué)生以潛移默化的熏陶，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的目的。應(yīng)該說(shuō)，生2的這一負(fù)遷移造成的錯(cuò)誤對(duì)初學(xué)者具有普遍性，深入分析錯(cuò)因很有必要。對(duì)此，教師設(shè)計(jì)這樣一個(gè)例題，通過(guò)開(kāi)放復(fù)習(xí)流程，讓學(xué)生暴露思維過(guò)程，支持學(xué)生展示充分的思辨說(shuō)理，澄清了錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)龍去脈的清晰把握和深層感悟。在這里，“問(wèn)題”不再是阻礙個(gè)體學(xué)習(xí)的消極因素，而是促進(jìn)復(fù)習(xí)深入的重要資源。1、題量過(guò)大，學(xué)生消化不良；2、超前提示，扼制學(xué)生思路；以教師的包辦取代學(xué)生的實(shí)踐，以教師的思路取代學(xué)生的思考，以教師的教取代學(xué)生的主動(dòng)探索求，學(xué)生坐以待哺，只能成為知識(shí)的接受器。其實(shí)，在課堂上，教師一定要沉得住氣，要給學(xué)生足夠的時(shí)間審題、思考、嘗試、探索，教師只要進(jìn)適時(shí)、適度、適量的點(diǎn)撥就行了。3、個(gè)人承包，限制學(xué)生參與；所謂個(gè)人承包，有兩種表現(xiàn)：其一是指教師由審題到解題一人承，一講到底；其二是指教師指定某位學(xué)生，一問(wèn)一答，一說(shuō)一寫(xiě)，直到結(jié)束。前者忽視學(xué)生的主體地位；后者忽視了大多數(shù)學(xué)生的主體地位；后者忽視了大多數(shù)學(xué)生的參與，教學(xué)變成了個(gè)別指導(dǎo)，其他同學(xué)成了旁觀(guān)者，教師其實(shí)只起了一個(gè)答問(wèn)學(xué)生的記錄的作用，其主導(dǎo)作用未充分發(fā)揮。其實(shí)教師應(yīng)營(yíng)造和諧民主的課堂氛圍，發(fā)動(dòng)全體學(xué)生，就板演中的問(wèn)題，或錯(cuò)題案例進(jìn)行全員討論；或由一位學(xué)生介紹想法，其它學(xué)生就思路的成功或不足之處進(jìn)行討論和修正，或提供其它解法；教師也可加入討論，直至全體學(xué)生思維形成共振，引起共鳴，最后形成共識(shí)為止。4、單線(xiàn)條講解，阻礙學(xué)生的思維的發(fā)散；有些教師對(duì)題目挖掘的深度不夠，對(duì)課上可能出現(xiàn)的各種情況缺乏充分準(zhǔn)備，只能進(jìn)行單線(xiàn)條的講解，不敢放開(kāi)、發(fā)散。體現(xiàn)在講解時(shí)，當(dāng)學(xué)生的方法思路與老師的既定思路不一致或思路有誤時(shí)，教師立即提示或另?yè)Q其他同學(xué)作答，直到與教師思路相吻合。其實(shí)學(xué)生有與教師不一致的思路和方法，無(wú)論正確與否，都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分闡明自己的觀(guān)點(diǎn)，如果思路正確，則給予肯定與鼓勵(lì)；如果思路錯(cuò)誤，則更是暴露學(xué)生弱點(diǎn)的良機(jī)。這時(shí)教師可以抓住癥結(jié)，對(duì)癥下藥，把題目講到學(xué)生的心坎上。5、重結(jié)果，輕過(guò)程，學(xué)生受益有限；教師講題，如果只重視結(jié)果而輕視過(guò)程，則不可能充分展示學(xué)生審題、搜集信息、尋找解題突破口、理順條件和結(jié)論間的連結(jié)點(diǎn)等思維流程，受益則極為有限。殊不知，過(guò)程比結(jié)果更重要，過(guò)程中有方法，過(guò)程中有能力，只有突破過(guò)程，才能潛移默化的培養(yǎng)能力。1.6平鋪直敘，沒(méi)有懸念，缺乏激情講題時(shí)，教師用單一的語(yǔ)調(diào)，慢條斯理的、按部就班的向?qū)W生講解或提問(wèn)，一副老臉孔，一種平談無(wú)的老語(yǔ)調(diào)，整堂課猶如在唱“催眠曲”，學(xué)生根本提不起精神，更談不上形成好奇心、好勝心和自信心。教學(xué)實(shí)踐表明，抑揚(yáng)頓挫的語(yǔ)調(diào)，豐富的形體語(yǔ)言，再加上飽含激情的文字，適當(dāng)?shù)摹翱瞻住?，巧妙的“贊賞”，探索解題思路中迭起的“懸念”，在學(xué)生心底深處無(wú)疑是一種震撼，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)疑能形成一種有利的情感場(chǎng)，教學(xué)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)一堂課的內(nèi)容和容量。1.7就題論題，忽視總結(jié)發(fā)散2.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)具備的幾種意識(shí)在新高考方案下，廣大數(shù)學(xué)教師在教育理念、教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)技術(shù)及教學(xué)評(píng)價(jià)等教學(xué)要素上要不斷更新，適應(yīng)新形勢(shì)的要求。對(duì)于問(wèn)題教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教師的幾種意識(shí)顯得尤其重要，包括服務(wù)意識(shí)、問(wèn)題意識(shí)、反思意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。2.1服務(wù)意識(shí)2.2問(wèn)題意識(shí)

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，提高例題教學(xué)的有效性是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。在高三復(fù)習(xí)階段如何提高例題教學(xué)的有效性顯得尤為重要。教學(xué)實(shí)踐表明：設(shè)計(jì)不同類(lèi)型的例題組織教學(xué)，有利于學(xué)生深化知識(shí)、突破難點(diǎn)、發(fā)展思維、培養(yǎng)能力、提高復(fù)習(xí)的有效性。本文就高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的例題設(shè)計(jì)談點(diǎn)自己的做法。一、設(shè)計(jì)分解性例題超量或過(guò)長(zhǎng)的時(shí)間講綜合性問(wèn)題，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒。根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循循序漸進(jìn)、螺旋式提高的教學(xué)原則，“化大為小”“化難為易”，設(shè)計(jì)分解性例題，不僅可以降低綜合性難題梯度，突破教學(xué)難點(diǎn)，而且還能面向全體學(xué)生，有利于提高整體教學(xué)質(zhì)量。如在閉區(qū)間上求含參變量的有關(guān)二次函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，為了讓學(xué)生理解并掌握這一類(lèi)型問(wèn)題的求解方法，可設(shè)置以下幾個(gè)例題，降低總體的難度。

二、設(shè)計(jì)多解性例題在教學(xué)中，要精心設(shè)計(jì)一些旨在發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維的多解性例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多解題從各種不同的知識(shí)側(cè)面，用不同的思維方式進(jìn)行廣泛探索與求解，比較各種解法的特點(diǎn)，從而增強(qiáng)學(xué)生解題的靈活性，克服單純做題的機(jī)械呆板模式，轉(zhuǎn)變?yōu)椋鹤鲆活}，明白一串道理，鞏固一串知識(shí)，培養(yǎng)一串能力，掌握一串處理問(wèn)題的方法，特別是最簡(jiǎn)、最優(yōu)的方法。

此題是在解析幾何、三角函數(shù)、不等式三方面知識(shí)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)的，思維開(kāi)放度很高，解法多樣。通過(guò)一題多解，有機(jī)地把解析幾何、三角函數(shù)、不等式等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，達(dá)到解決一道題，復(fù)習(xí)一系列知識(shí)點(diǎn)的目的。解法1判別式法：

三、設(shè)計(jì)多變性例題在教學(xué)中，對(duì)設(shè)計(jì)的例題不但要進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，而且還要引導(dǎo)對(duì)原理進(jìn)行廣泛的變換引申，盡可能引申出更多相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生讀題思考、做題思考、做完后再思考和聯(lián)想的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握。例6若關(guān)于x的方程有解，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍。解法1將方程轉(zhuǎn)化為在[t，+∞）上有解，借用二次函數(shù)當(dāng)自變量取定義域上的一個(gè)子集時(shí)，其值域的求解問(wèn)題模型來(lái)解。解法2將方程視為，問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)值域，采用三角換元，易求得其解。解法3令，則問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可求其解。如果我們對(duì)此例題只停留在解法的探討上，似乎興猶未盡，繼續(xù)對(duì)此例的挖掘、變式、引申，以鞏固典型的求解方法。下面就此題的條件、結(jié)論作變式、引申：

四、設(shè)計(jì)對(duì)比程序性例題在教學(xué)中，為了加強(qiáng)新舊知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的對(duì)比，挖掘知識(shí)的本質(zhì)，把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)，通過(guò)設(shè)計(jì)對(duì)比程序性例題，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、綜合，有利于學(xué)生抓住知識(shí)的共性與個(gè)性，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證觀(guān)。

通過(guò)解決上述一組問(wèn)題可以看出，題目的背景在變化，但解決問(wèn)題的基本思路沒(méi)有改變，體現(xiàn)了圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一性，它的設(shè)計(jì)就是為了揭示直線(xiàn)、圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的相關(guān)性，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。2.3反思意識(shí)對(duì)象就以但效度是否就是容量的必然結(jié)果？容量的核心指標(biāo)究竟是以單一的知識(shí)點(diǎn)數(shù)、練習(xí)題數(shù)為統(tǒng)計(jì)對(duì)象的“計(jì)數(shù)量”，還是以的“成分量”？以新課程視野審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值旨?xì)w，毋庸置疑，全面提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)成為衡量課堂效度的核心所指.一、課堂容量的效度化詮釋以狹隘的應(yīng)試教育為旨?xì)w的數(shù)學(xué)課堂容量，往往被單一的理解為顯性的以概念（原理、法則）的直接給予量，以機(jī)械的方法、技巧的模仿訓(xùn)練量，作為容量的考量對(duì)象，來(lái)判斷課堂容量的大小.這種觀(guān)念指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，通常只會(huì)以被動(dòng)接受代替主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，以死記硬背代替深度理解，以簡(jiǎn)單的模仿代替主動(dòng)探究，只關(guān)注靜態(tài)的結(jié)論，而忽視豐富的生成過(guò)程，這種教學(xué)形態(tài)下，造就的學(xué)生只能是工廠(chǎng)化的接受和機(jī)械式的輸出，根本談不上新的課程目標(biāo)所要求的學(xué)科知識(shí)、學(xué)科能力、學(xué)科精神、學(xué)科視野等學(xué)科素養(yǎng)層面的發(fā)展與提升.自主建構(gòu).前者讓學(xué)生看到的僅為“樹(shù)木”，而后者讓學(xué)生擁有的是“森林”.教學(xué)設(shè)計(jì)屬于廣義的備課范疇，教學(xué)設(shè)計(jì)是依據(jù)課程目標(biāo)要求，對(duì)教學(xué)中的要素（老師、學(xué)生、教材）進(jìn)行分析，從而確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)解決數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)模式與教學(xué)流程，提出教學(xué)策略方案和評(píng)價(jià)辦法，并最后形成設(shè)計(jì)方案的過(guò)程。它具備規(guī)劃性、超前性、創(chuàng)造性和可操作性等特點(diǎn)。與傳統(tǒng)的備課相比，教學(xué)設(shè)計(jì)更注意理論和實(shí)踐的結(jié)合，更強(qiáng)調(diào)教學(xué)情境的策劃和教學(xué)手段的運(yùn)用，更具有靈活性和創(chuàng)造性。教學(xué)設(shè)計(jì)主要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是教什么——教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，包括顯性目標(biāo)的隱性目標(biāo)?；跀?shù)學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況的分析。二是怎樣教——教材的分析、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)等，基于對(duì)教學(xué)資源、學(xué)生和教師自身情況的分析。的課堂教學(xué)效度的核心是課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)的發(fā)展和提升的效能，波利亞說(shuō)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是習(xí)題教學(xué)?！苯處煈?yīng)走出誤區(qū)，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知水平，精心選編習(xí)題，善于發(fā)動(dòng)學(xué)生，更多的給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，“讓課堂活動(dòng)起來(lái)”，真正的讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。高考是考查應(yīng)用知識(shí)體系解決問(wèn)題的能力，需要建構(gòu)方便于提取運(yùn)用的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，它一方面聯(lián)系著解決問(wèn)題的通道，另一方面也聯(lián)系著思考問(wèn)題的線(xiàn)索.較好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)生可很快地確定解題思路，迅速調(diào)集頭腦中儲(chǔ)存的信息進(jìn)行選擇、組織，然后判斷答案.只能把整理加工過(guò)的知識(shí)，依附在思維線(xiàn)索上，方能舉一反三，觸類(lèi)旁通.

不少高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課變成教師展示自己解題“高難動(dòng)作”的“絕活表演”，名校名師也存在此現(xiàn)象，尤其普通高級(jí)中學(xué)突出.新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”“體會(huì)了什么”“感受了什么”.著名的數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“教學(xué)生解題是意志的教育，如果學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了.”因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參考，親身實(shí)踐，獨(dú)立思考，師生合作探究，發(fā)展能力，使學(xué)生真切地感受到自己的價(jià)值.4、問(wèn)題表征，能力有待提高。數(shù)學(xué)問(wèn)題表征是指學(xué)習(xí)者的頭腦中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)的方式。問(wèn)題表征不僅與問(wèn)題本身有關(guān)，而且與問(wèn)題解決者自身有關(guān)。當(dāng)面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，利用這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題所包含的有效信息同自身儲(chǔ)存的相關(guān)信息進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，形成對(duì)該問(wèn)題的表征。這種表征的質(zhì)量決定著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解程度，也決定著學(xué)生解題能力的發(fā)展水平。尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的基本規(guī)律已經(jīng)成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。美國(guó)著名的認(rèn)知心理學(xué)家和人工智能的創(chuàng)始人Simon認(rèn)為：“問(wèn)題表征是解決問(wèn)題的中心環(huán)節(jié)，它說(shuō)明問(wèn)題在頭腦里是如何呈現(xiàn)的，如何表現(xiàn)出來(lái)的?！爆F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為問(wèn)題解決過(guò)程大致可以分為四個(gè)階段：?jiǎn)栴}表征；選擇算子；應(yīng)用算子；評(píng)價(jià)當(dāng)前狀態(tài)。因此，問(wèn)題表征的正確性和表征程度是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本前提，所以學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行正確的表征就說(shuō)明他對(duì)該問(wèn)題的理解沒(méi)有問(wèn)題。本文對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力進(jìn)行必要的分析，幫助數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的實(shí)質(zhì)，更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。一、數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力的概念要解決問(wèn)題首先必須理解這個(gè)問(wèn)題，即先要對(duì)它進(jìn)行必要的解釋和說(shuō)明，這就是問(wèn)題表征。一般來(lái)說(shuō)，解決問(wèn)題的第一步是理解問(wèn)題。問(wèn)題表征是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解過(guò)程，在問(wèn)題具體情境中用自己熟悉的方式，從問(wèn)題中抽取的有關(guān)信息，包括條件、結(jié)論或要求等。這些表征對(duì)揭露數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，確定問(wèn)題解決的策略與方式等都有決定性的意義。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征能力可以定義為能夠準(zhǔn)確表征數(shù)學(xué)問(wèn)題的程度。從學(xué)生主體的視角分析，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)參與、富有個(gè)性的過(guò)程。既然如此，教師設(shè)計(jì)的例題應(yīng)努力激起學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)碰撞、意見(jiàn)分爭(zhēng)，給學(xué)生主體暴露思維軌跡、表達(dá)認(rèn)知疑難、傾訴學(xué)習(xí)困惑提供機(jī)會(huì)。使學(xué)生在觀(guān)點(diǎn)碰撞、意見(jiàn)爭(zhēng)論、交流解惑的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)龍去脈的清晰把握和深層感悟。例：已知及拋物線(xiàn)，若線(xiàn)段與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.又如，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)一步改為這一問(wèn)題的解決可從以下三個(gè)角度去思考．角度1——將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，可借助二次函數(shù)求解．角度2——將方程轉(zhuǎn)化為，問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)值域求解．角度3——令，則問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像有交點(diǎn)時(shí)的取值范圍，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)求解．教與學(xué)的關(guān)系．高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)普遍存在老師講學(xué)生聽(tīng)，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)考慮最多的是知識(shí)體系自身的完整性，而很少考慮學(xué)生的實(shí)際情況，忽視學(xué)生感受的現(xiàn)象．高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主體是學(xué)生，只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，向如何讓學(xué)生思考轉(zhuǎn)變，向如何讓學(xué)生研究探究轉(zhuǎn)變；樹(shù)立復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的每一環(huán)節(jié)的成敗以是否確立學(xué)生的主體性地位為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，才能保證高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是有效的、成功的．.3、學(xué)與考的關(guān)系．目前的教學(xué)中有種不良傾向——考什么就教什么．那些高考熱點(diǎn)、重點(diǎn)自然成為了課堂的主角．對(duì)于選學(xué)的內(nèi)容建議重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，一來(lái)可給學(xué)生知識(shí)的完整性，二來(lái)又豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，教學(xué)中不要錯(cuò)失許多有教育價(jià)值的知識(shí)與方法．讓學(xué)生既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林．本文試從“訓(xùn)練識(shí)別表達(dá)——展示識(shí)別過(guò)程——交流多維識(shí)別”三個(gè)層次闡述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別能力的途徑.一、訓(xùn)練學(xué)生問(wèn)題識(shí)別的表達(dá)能力，提高問(wèn)題識(shí)別的準(zhǔn)確性著名心理學(xué)家西蒙指出：“識(shí)別是問(wèn)題解決的一個(gè)中心環(huán)節(jié)，它說(shuō)明問(wèn)題在頭腦里是如何呈現(xiàn)的，如何表現(xiàn)出來(lái)的.”問(wèn)題識(shí)別從形式上來(lái)看可分為兩種：一種是內(nèi)在識(shí)別，即學(xué)習(xí)者將外在的問(wèn)題信息轉(zhuǎn)化為頭腦中內(nèi)在的命題形式，其外在的表現(xiàn)就是學(xué)習(xí)者能用自己的語(yǔ)言陳述問(wèn)題的條件和目標(biāo)；另一種是外在識(shí)別，即將問(wèn)題以文字、符號(hào)、圖形、圖表、模型等具體形式表示出來(lái).其外在識(shí)別常見(jiàn)的幾種形式：語(yǔ)言識(shí)別、符號(hào)識(shí)別、圖形識(shí)別和情境識(shí)別等.因此，在課堂教學(xué)中教師要注重引導(dǎo)學(xué)生把握識(shí)別取向，加強(qiáng)問(wèn)題識(shí)別的表達(dá)訓(xùn)練，提高問(wèn)題識(shí)別的準(zhǔn)確性.如在學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)階段，教師要有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)情境，使問(wèn)題識(shí)別盡可能和數(shù)學(xué)概念原型相匹配，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu).問(wèn)題1：在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地運(yùn)用多元識(shí)別理論展示其多種不同的識(shí)別形式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別的特點(diǎn)和主要形式，進(jìn)行問(wèn)題識(shí)別的表達(dá)訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步掌握問(wèn)題識(shí)別的要領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的多元識(shí)別和深層次理解函數(shù)單調(diào)性.以函數(shù)f（x）=-2x為例，闡述其在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（單調(diào)增函數(shù)），組織學(xué)生進(jìn)行圖形、語(yǔ)言和符號(hào)等識(shí)別形式的訓(xùn)練，提升學(xué)生問(wèn)題識(shí)別的表達(dá)能力.圖形識(shí)別：函數(shù)f（x）=-2x在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是上升的（如圖1）.這種識(shí)別便于從整體上以圖形的方式直觀(guān)地描述函數(shù)單調(diào)性.語(yǔ)言識(shí)別：當(dāng)x在區(qū)間[1，+∞）上取值時(shí)，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）值也隨著增大.這種識(shí)別有利于“函數(shù)單調(diào)性”這一抽象概念被學(xué)生感知和理解.有效追問(wèn)能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次思考，通過(guò)辨析和反思，對(duì)單調(diào)增函數(shù)的內(nèi)涵有了更透徹的理解，要確保函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，除了“函數(shù)y=g（x）和y=h（x）在各自范圍中都是增函數(shù)”外，還要滿(mǎn)足“g（1）≤h（1），即（a-2）×1-1≤0”通過(guò)問(wèn)題識(shí)別的專(zhuān)題說(shuō)題訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生表達(dá)問(wèn)題的識(shí)別能力，而且還能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的識(shí)別形成直覺(jué)和積累經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深層理解能力和問(wèn)題識(shí)別能力.二、展示學(xué)生問(wèn)題識(shí)別的思維過(guò)程，提高問(wèn)題識(shí)別的合理性問(wèn)題識(shí)別作為解題過(guò)程的起點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題作出的識(shí)別是否恰當(dāng)、合理，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題能否有效解決有著重大且直接的影響.在教學(xué)中，大部分教師只注重學(xué)生的思維結(jié)果，而忽視學(xué)生對(duì)問(wèn)題識(shí)別的思維過(guò)程，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)處于淺層次的理解.因此，在將數(shù)學(xué)問(wèn)題展現(xiàn)給學(xué)生的時(shí)候，要注重創(chuàng)設(shè)學(xué)生思考、探究問(wèn)題的時(shí)空，為學(xué)生問(wèn)題的解決提供“問(wèn)題識(shí)別”的充足時(shí)間，同時(shí)還要重視展示學(xué)生問(wèn)題識(shí)別的思維過(guò)程，分析識(shí)別中的錯(cuò)因，提取和激活其合理成分，讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)其思維過(guò)程做出調(diào)整，修正、完善問(wèn)題識(shí)別.學(xué)生中常見(jiàn)的兩種“頗有爭(zhēng)議”的數(shù)學(xué)識(shí)別：學(xué)生中常見(jiàn)的兩種“頗有爭(zhēng)議”的數(shù)學(xué)識(shí)別：學(xué)生識(shí)別1的錯(cuò)因是對(duì)集合的代表元素的含義理解得不透徹，導(dǎo)致問(wèn)題識(shí)別出錯(cuò).學(xué)生識(shí)別2的錯(cuò)因是沒(méi)有認(rèn)識(shí)到集合M與N中的x和y并不是指某個(gè)具體的值，而是變量.求交集的實(shí)質(zhì)就是要找出兩個(gè)集合中一樣的“y”值，但是兩個(gè)集合中一樣的“y”值不一定是由相同的“x”產(chǎn)生.通過(guò)展示學(xué)生問(wèn)題識(shí)別的思維過(guò)程，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維交鋒，讓學(xué)生在辨析、爭(zhēng)論中調(diào)整、修改和完善數(shù)學(xué)問(wèn)題的識(shí)別，逐步形成合理的數(shù)學(xué)識(shí)別.求M∩N的實(shí)質(zhì)就是求集合M與N中一樣的“y”值，集合M與N中“y”分別表示二次函數(shù)y的取值范圍.故M∩N=｛y｜y≤2｝∩｛y｜y≥0｝=｛y｜0≤y≤2｝在問(wèn)題解決過(guò)程中，隨著自主探究、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，獲得信息的不斷積累，學(xué)生會(huì)結(jié)合自身儲(chǔ)存的信息（知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)）主動(dòng)地重構(gòu)問(wèn)題識(shí)別，其數(shù)學(xué)識(shí)別往往從不恰當(dāng)識(shí)別過(guò)渡到合理識(shí)別，為解題思路尋找到突破口.三、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題多維識(shí)別的交流平臺(tái)，提高問(wèn)題識(shí)別的靈活性問(wèn)題多維識(shí)別是解題思路產(chǎn)生的源泉，正確的語(yǔ)言識(shí)別是理解問(wèn)題的前提條件，準(zhǔn)確的符號(hào)識(shí)別是問(wèn)題解決的信息儲(chǔ)存和加工過(guò)程的有效表現(xiàn)形式，適當(dāng)?shù)膱D表識(shí)別有助于問(wèn)題的形象直觀(guān)思考，合理的模式識(shí)別有助于簡(jiǎn)約問(wèn)題解決的思維長(zhǎng)度.在教學(xué)過(guò)程中，教師要運(yùn)用啟發(fā)性提示語(yǔ)：“你能否根據(jù)自己的聯(lián)想用適當(dāng)?shù)姆绞綄?wèn)題進(jìn)行重新識(shí)別？”“在遇到困難的情況下，你能否變換問(wèn)題的識(shí)別形式，調(diào)整解題思維方向？”激活學(xué)生原有的知識(shí)塊，通過(guò)聯(lián)想，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行多維識(shí)別，并能根據(jù)解題的需要與情境的變化做出靈活的轉(zhuǎn)換.（這種識(shí)別，學(xué)生馬上聯(lián)想到運(yùn)用求導(dǎo)方法或基本不等式方法進(jìn)行求解.）（這種識(shí)別，學(xué)生自然會(huì)想到運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解，但要引導(dǎo)學(xué)生注意等號(hào)成立的條件.）識(shí)別4：從圖形識(shí)別考慮，由反比例函數(shù)及圖象平移知識(shí)可知，（m-2）（n-1）=4（m＞2，n＞1）表示雙曲線(xiàn)一支（如圖2），令m+n=s，則其表示斜率為-1的直線(xiàn).于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“直線(xiàn)m+n=s與曲線(xiàn)（m-2）（n-1）=4（m＞2，n＞1）有公共點(diǎn)時(shí)，求s的最小值.”這種識(shí)別，學(xué)生很快就會(huì)從圖象中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，s有最小值.近年來(lái)，隨著認(rèn)知心理學(xué)被引入數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，學(xué)習(xí)主體的內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)及其變化規(guī)律的研究逐漸成為人們關(guān)注的話(huà)題．問(wèn)題識(shí)別已經(jīng)成為數(shù)學(xué)解題理論中的核心概念．尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別的基本規(guī)律已經(jīng)成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．美國(guó)著名的認(rèn)知心理學(xué)家和人工智能的創(chuàng)始人Simon認(rèn)為：“問(wèn)題識(shí)別是解決問(wèn)題的中心環(huán)節(jié)，它說(shuō)明問(wèn)題在頭腦里是如何呈現(xiàn)的，如何表現(xiàn)出來(lái)的．”現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為問(wèn)題解決過(guò)程大致可以分為四個(gè)階段：?jiǎn)栴}識(shí)別；選擇算子；應(yīng)用算子；評(píng)價(jià)當(dāng)前狀態(tài)．因此，問(wèn)題識(shí)別的正確性和識(shí)別程度是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本前提，所以學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行正確的識(shí)別就說(shuō)明他對(duì)該問(wèn)題的理解沒(méi)有問(wèn)題．本文對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別能力進(jìn)行必要的分析，幫助數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別的實(shí)質(zhì)，更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力．一、數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別能力的概念數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別是指學(xué)習(xí)者的頭腦中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)的方式．從此定義我們可以看到，問(wèn)題識(shí)別不僅與問(wèn)題本身有關(guān)，而且與問(wèn)題解決者自身有關(guān)．當(dāng)面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，利用這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題所包含的有效信息同自身儲(chǔ)存的相關(guān)信息進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，形成對(duì)該問(wèn)題的識(shí)別．這種識(shí)別的質(zhì)量決定著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解程度，也決定著學(xué)生解題能力的發(fā)展水平．要解決問(wèn)題首先必須理解這個(gè)問(wèn)題，即先要對(duì)它進(jìn)行必要的解釋和說(shuō)明，這就是問(wèn)題識(shí)別．一般來(lái)說(shuō)，解決問(wèn)題的第一步是理解問(wèn)題．問(wèn)題識(shí)別是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解過(guò)程，在問(wèn)題具體情境中用自己熟悉的方式，從問(wèn)題中抽取的有關(guān)信息，包括條件、結(jié)論或要求等．這些識(shí)別對(duì)揭露數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，確定問(wèn)題解決的策略與方式等都有決定性的意義．因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的識(shí)別能力可以定義為能夠準(zhǔn)確識(shí)別數(shù)學(xué)問(wèn)題的程度．二、數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別能力的層次分析問(wèn)題識(shí)別作為一種能力，不同的學(xué)生之間必然存在一定的差異．由于學(xué)生知識(shí)水平的差異將導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別的不同．可以將數(shù)學(xué)識(shí)別能力分成以下四個(gè)層次．1、復(fù)述式的識(shí)別能力——即學(xué)生能結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行比較準(zhǔn)確的復(fù)述；2、描述式的識(shí)別能力——即學(xué)生經(jīng)過(guò)自己理解后，能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題；3、分析式的識(shí)別能力——就是能夠?qū)⑺吹降臄?shù)學(xué)問(wèn)題，同原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行鏈接，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)原理、實(shí)例和過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理，形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的完整識(shí)別的能力．分析式識(shí)別就是要通過(guò)對(duì)問(wèn)題的拆解，將問(wèn)題分解成具體的小問(wèn)題，形成比較完整的問(wèn)題識(shí)別．比如上述的不等式問(wèn)題可以識(shí)別為：就是能夠?qū)⑺吹降臄?shù)學(xué)問(wèn)題，用原數(shù)學(xué)問(wèn)題的表述方式進(jìn)行準(zhǔn)確的表述的能力．這種能力是問(wèn)題識(shí)別的最低水平，是機(jī)械記憶的結(jié)果．學(xué)生只能對(duì)所看到的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行復(fù)述，而不能很好地進(jìn)行解釋說(shuō)明（見(jiàn)例1）．

學(xué)生能夠準(zhǔn)確讀出題中每個(gè)符號(hào)的含義，說(shuō)明這是一個(gè)利用不等式的解集概念給出的一個(gè)不等式問(wèn)題，含有不等式、幾何包含關(guān)系和絕對(duì)值等基礎(chǔ)知識(shí)．

這種轉(zhuǎn)述已經(jīng)不是基本概念的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行的一步分析過(guò)程．這是解決該問(wèn)題的基礎(chǔ)．3.分析式的識(shí)別能力就是能夠?qū)⑺吹降臄?shù)學(xué)問(wèn)題，同原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行鏈接，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)原理、實(shí)例和過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理，形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的完整識(shí)別的能力．分析式識(shí)別就是要通過(guò)對(duì)問(wèn)題的拆解，將問(wèn)題分解成具體的小問(wèn)題，形成比較完整的