排列組合綜合應(yīng)用大習(xí)題課

排列組合綜合應(yīng)用1知識(shí)回顧3、排列數(shù)、組合數(shù)公式：1、排列組合的區(qū)別？2、兩大原理的區(qū)別？2知識(shí)回顧4、組合數(shù)性質(zhì)：3典型題型例1：

用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重?cái)?shù)字的四位數(shù)，則在這些四位數(shù)中，（1）偶數(shù)有多少個(gè)？（2）被3整除的數(shù)有多少個(gè)？排數(shù)問(wèn)題（3）比3125大的四位數(shù)有多少個(gè)？4排人問(wèn)題

例2：

4個(gè)男孩3個(gè)女孩，站成一排照相留念。1)若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？捆綁法52)若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？相鄰問(wèn)題--------捆綁法

例2：

4個(gè)男孩3個(gè)女孩，站成一排照相留念。63)若三個(gè)女孩互不相鄰，四個(gè)男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？(相間）互不相鄰問(wèn)題--------插入法

例2：

4個(gè)男孩3個(gè)女孩，站成一排照相留念。74)A、B小孩必須相鄰，且C、D小孩不能相鄰有多少種不同的排法？BA

例2：

4個(gè)男孩3個(gè)女孩，站成一排照相留念。插入法CD85)若其中A、B、C小孩有自己的順序，有多少種不同的排法？BA留空插入

例2：

4個(gè)男孩3個(gè)女孩，站成一排照相留念。C解1：?jiǎn)枺喝鬉、B、C三個(gè)小孩按從高到矮的順序站，有多少種不同的排法？96）若前排站三人，后排站四人，其中的A、B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？AB

例2：

4個(gè)男孩3個(gè)女孩，站成一排照相留念。問(wèn)：若7個(gè)座位3個(gè)孩子去坐，要求每個(gè)孩子的旁邊都有空位置，有多少種不同的排法？10例3：（1）6本不同的書(shū)分給5名同學(xué)每人一本，有多少種不同分法？（2）5本相同的書(shū)分給6名同學(xué)每人至多一本，有多少種不同的分法？（3）6本不同的書(shū)全部分給5名同學(xué)每人至少一本，有多少種不同的分法？分配問(wèn)題捆綁法11例3：（5）6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙3名同學(xué)每人兩本，有多少種不同分法？（4）6本不同的書(shū)分給3名同學(xué)，甲1本、乙2本、丙3本，有多少種不同的分法？分配問(wèn)題以人為主分步以東西為主分步捆綁法12例3：（6）8本不同的書(shū)分給3名同學(xué)，其中1名同學(xué)2本、另兩人3本，有多少種不同分法？分配問(wèn)題13例3：（7）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社會(huì)公益活動(dòng)，若每天安排3人，者有多少種不同的安排方法？分配問(wèn)題14例3：（8）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每個(gè)班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少？分配問(wèn)題15例4：（1）7個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子中，共有多少種不同的方法？分配問(wèn)題解：相當(dāng)于將7個(gè)小球用3塊隔板分成4份隔板法16例4：（2）7個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有1個(gè)小球的不同放法有多少種？分配問(wèn)題解：將7個(gè)小球用3塊隔板分成4份但盒子又不能空隔板法17例5：四面體的一個(gè)頂點(diǎn)是A，從其它頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使他們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，則共有多少種不同的取法？組圖形問(wèn)題18例6：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，從中任取4個(gè)不公面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？組圖形問(wèn)題19例7：用正方體的8個(gè)頂點(diǎn)共可以組成多少個(gè)不同的四面體？組圖形問(wèn)題20例8：10雙不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任取4只，試求符合下列各種情形的方法數(shù)？先成雙后成單（1）4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒(méi)有成雙；（3）4只鞋子中有2只成雙，另外2只不成雙;21例9：8名外交工作者，其中3人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ)，3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，現(xiàn)從則8人中選3個(gè)會(huì)英語(yǔ)，3個(gè)會(huì)日語(yǔ)的人去完成一項(xiàng)任務(wù)，有多少種不同的選法？選人問(wèn)題22例10：將三種不同農(nóng)作物種植在下面五塊土地上，要求相鄰區(qū)域不種同一作物，則有多少種不同的種植方案？種植問(wèn)題1234523例11：給下面的5個(gè)行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，問(wèn)共有多少種不同的涂色方案？涂色問(wèn)題23154問(wèn)：用4種顏色給下面的5個(gè)行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，問(wèn)共有多少種不同的涂色方案？點(diǎn)評(píng)：據(jù)不相鄰區(qū)域按顏色分類(lèi)24例12：在下面的電路圖中求相應(yīng)的控制方法數(shù)？電路問(wèn)題AB

(3)：A、B至少有一個(gè)正常工作？

(1)：用電器A正常工作？

(2)：用電器B正常工作？25例13（1）某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？BA最短路問(wèn)題26例13（2）1建筑工人從類(lèi)似于4×2×3的長(zhǎng)方體框架的A點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B，每步走一個(gè)單位，且向上不能連續(xù)攀登，求他行走的最短路線共有多少？最短路問(wèn)題AB27例14：將4個(gè)不同的小球放到編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)盒子中，則恰好有一個(gè)空盒子的方法有多少種？混合問(wèn)題問(wèn)：恰有兩個(gè)盒子不放小球的方法有多少種？28例15：從5男3女中選5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的課代表，求符合下列條件的不同選法？綜合問(wèn)題（1）有女生擔(dān)人數(shù)必須少于男生；（2）男生只能擔(dān)任數(shù)學(xué)化學(xué)物理課代表；29例16：3張卡片正反面分別寫(xiě)著數(shù)字0與1、3與