山東省泰安市肥城市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

高一數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，滿(mǎn)分150分，共6頁(yè).考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是（）A B. C. D.3.命題“是無(wú)理數(shù)”的否定是（）A.不是無(wú)理數(shù) B.不是無(wú)理數(shù)C.不是無(wú)理數(shù) D.不是無(wú)理數(shù)4.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)取值集合是（）A. B.或C. D.7.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，方程有三個(gè)解，則（）A.0 B.1 C.2 D.3二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9.已知全集，其中，則可以是（）A. B. C. D.10.圖象經(jīng)過(guò)第三象限的函數(shù)是（）A. B. C. D.11.下列不等式正確的有（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)對(duì)于任意的，都有成立，則（）AB.是上的偶函數(shù)C.若，則D.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則__________.14.已知，則的取值范圍是__________.15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，__________.16.已知函數(shù)，且的圖象過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)__________如果，則的最小值為_(kāi)_________四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.18.已知集合.（1）若集合，寫(xiě)出集合的所有子集；（2）若集合，“”是“”充分不必要條件，求m的取值范圍.19.已知一元二次不等式的解集是.（1）求的值；（2）已知，求關(guān)于的不等式的解集.20.已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是.21.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若存在，使成立，求的取值范圍.22.某社區(qū)計(jì)劃在長(zhǎng)方形空地ABCD上建一座供社區(qū)居民休閑健身小型廣場(chǎng)?做如下規(guī)劃：在空地中的點(diǎn)M處修建一座涼亭，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M鋪一條直直的小徑EF，小徑EF把空地分割成兩塊梯形區(qū)域，計(jì)劃在梯形區(qū)域AEFB處修建休憩棋牌區(qū)，在梯形區(qū)域處修建運(yùn)動(dòng)健身區(qū)，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD和BC邊上，，其中米，米，點(diǎn)M到邊AB的距離為30米，到邊BC的距離為40米，設(shè)米，米.（參考數(shù)據(jù)：）（1）設(shè)小徑的長(zhǎng)為米，若，寫(xiě)出的所有可能取值組成的集合；（2）求的值，并求代數(shù)式的最小值；（3）計(jì)劃在梯形區(qū)域上，修建一個(gè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)，其余各頂點(diǎn)分別在上的正方形耐踏草坪，設(shè)草坪的邊長(zhǎng)為米，求函數(shù)的值域.

高一數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，滿(mǎn)分150分，共6頁(yè).考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集概念進(jìn)行求解.【詳解】.故選：B2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域，結(jié)合函數(shù)解析式，可得答案.【詳解】由題意可得，解得.故選：D.3.命題“是無(wú)理數(shù)”的否定是（）A.不是無(wú)理數(shù) B.不是無(wú)理數(shù)C.不是無(wú)理數(shù) D.不是無(wú)理數(shù)【答案】A【解析】【分析】由全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，即可求解.【詳解】解：由全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，得命題：是無(wú)理數(shù)”的否定是：不是無(wú)理數(shù).故選：A.4.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】C【解析】【分析】利用同一函數(shù)的定義逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，與，，定義域?qū)?yīng)法則均相同，所以是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，與，，定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】，解得或，得到答案.【詳解】，則或，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A. B.或C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得到或，解得答案.【詳解】函數(shù)在上具有單調(diào)性，則或，解得或.故選：B7.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分和兩種情況討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，.故選：C.8.已知函數(shù)，方程有三個(gè)解，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】變換得到，設(shè)，確定函數(shù)為奇函數(shù)，得到，，計(jì)算得到答案.【詳解】，，即，即，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，，不妨取，則，，.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9.已知全集，其中，則可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合元素的性質(zhì)及補(bǔ)集的概念求解即可得答案.【詳解】已知全集，其中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：AC.10.圖象經(jīng)過(guò)第三象限的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】結(jié)合常見(jiàn)的冪函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】由冪函數(shù)的圖象可知，A中，過(guò)第一、二象限；B中，過(guò)第一、三象限；C中，且定義域?yàn)镽，過(guò)第一、二象限；D中，過(guò)第一、三象限.故選：BD11.下列不等式正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】直接根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性依次比較大小即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，，故，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，，，故，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，正確；故選：ABD12.已知函數(shù)對(duì)于任意的，都有成立，則（）A.B.是上的偶函數(shù)C.若，則D.當(dāng)時(shí)，，則上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】【分析】A選項(xiàng)，令，得到A正確；B選項(xiàng)，令，得到，但f(x)不一定恒為0可判斷B；C選項(xiàng)，令即可；D選項(xiàng)，令，得到，得到在上單調(diào)遞減.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，解得，A正確；B選項(xiàng)，令得，即，故是上的奇函數(shù)，但不一定是偶函數(shù),因?yàn)椴灰欢ê銥?，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，令，則，因?yàn)椋瑒t，C正確；D選項(xiàng)，令，則，則，故在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：AC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】直接計(jì)算得到答案.【詳解】，則.故答案：.14.已知，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】確定，，得到范圍.【詳解】，則，，故.故答案為：.15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱(chēng)區(qū)間的解析式即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)，且的圖象過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)__________如果，則的最小值為_(kāi)_________【答案】①.②.##【解析】【分析】第一空利用指數(shù)函數(shù)必過(guò)的定點(diǎn)，消去變量即可，第二空巧妙換元，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，分離參數(shù)法求解即可.【詳解】必過(guò)定點(diǎn)，該點(diǎn)必定與無(wú)關(guān)，故，解得，將代入原函數(shù)，可得，故，，故，由題意知，設(shè)，則，可得，故，令則，令，令,,故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，故最小值是故答案為：，四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）108；（2）2【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算即可.【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)?，所以，所?18.已知集合.（1）若集合，寫(xiě)出集合的所有子集；（2）若集合，“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式確定，再確定子集即可.（2）根據(jù)充分不必要條件確定，得到不等關(guān)系，解得答案.【小問(wèn)1詳解】不等式的解集是.當(dāng)時(shí)，，集合的子集有.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以.所以，（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，即19.已知一元二次不等式的解集是.（1）求的值；（2）已知，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1），（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）是方程的一個(gè)根，是方程的另外一個(gè)根，計(jì)算得到答案.（2）確定，考慮和兩類(lèi)情況，在時(shí)，還需根據(jù)根大小進(jìn)行討論.【小問(wèn)1詳解】由題知，是方程的一個(gè)根，將代入方程，得.是方程的另外一個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得.【小問(wèn)2詳解】把代入不等式，整理.當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，方程有兩個(gè)根1和.①當(dāng)時(shí)，，解不等式得，或；②當(dāng)時(shí)，，不等式為，得；③當(dāng)時(shí)，，解不等式得：，或.綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是或.20.已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】考慮充分性和必要性，設(shè)，且，計(jì)算得到充分性；，且，計(jì)算，根據(jù)單調(diào)性得到得到必要性，得到證明.【詳解】證明：設(shè)：，：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.①充分性：，且，則.因?yàn)椋瑥亩?，得，所以，?所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.②必要性：由①可知，，且，則.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以有，則.由于，則在上恒成立.因?yàn)?，所以，只要，則在上就恒成立.即.由①②可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是.21.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若存在，使成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）減函數(shù)（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)得到，結(jié)合得到答案.（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到答案.（3）題目轉(zhuǎn)化為，令，問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，計(jì)算最值得到答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以.因?yàn)?，所以，將代入，整理?當(dāng)時(shí)，有，即，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，所以.，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)所以.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上是減函數(shù).【小問(wèn)3詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故.函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以.令，由題意可知，問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，又因?yàn)?，所以，?22.某社區(qū)計(jì)劃在長(zhǎng)方形空地ABCD上建一座供社區(qū)居民休閑健身的小型廣場(chǎng)?做如下規(guī)劃：在空地中的點(diǎn)M處修建一座涼亭，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M鋪一條直直的小徑EF，小徑EF把空地分割成兩塊梯形區(qū)域，計(jì)劃在梯形區(qū)域AEFB處修建休憩棋牌區(qū)，在梯形區(qū)域處修建運(yùn)動(dòng)健身區(qū)，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD和BC邊上，，其中米，米，點(diǎn)M到邊AB的距離為30米，到邊BC的距離為40米，設(shè)米，米.（參考數(shù)據(jù)：）（1）設(shè)小徑的長(zhǎng)為米，若，寫(xiě)出的所有可能取值組成的集合；（2）求的值，并求代數(shù)式的最小值；（3）計(jì)劃在梯形區(qū)域上，修建一個(gè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)，其余各頂點(diǎn)分別在上的正方形耐踏草坪，設(shè)草坪的邊長(zhǎng)為米，求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）90,（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)，結(jié)合三角形相似和勾股定理，可得答案；（2）利用基本不等式“1”的妙用，可