轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

【摘

要】在數(shù)學(xué)思想中，轉(zhuǎn)化思想是最靈活的一種，也是提高學(xué)生解題效率的重要思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要想改善解題教學(xué)的質(zhì)量，提高小學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的效果，就需要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地使用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、將陌生的問題熟悉化、將特殊問題一般化、將數(shù)字問題圖形化，還可以在解題過(guò)程中進(jìn)行新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化和正逆向思維的轉(zhuǎn)化，讓小學(xué)生能夠更靈活地從不同視角梳理問題、分析問題和解決問題，進(jìn)而真正提升他們解析數(shù)學(xué)問題的效率和質(zhì)量。本文結(jié)合轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用原則，淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教師將其應(yīng)用于解題教學(xué)活動(dòng)中，提高小學(xué)生解題能力的實(shí)施策略?！娟P(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題教學(xué)對(duì)小學(xué)生而言，解答數(shù)學(xué)問題一直是他們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)部分，即便教師用了大量的時(shí)間為他們細(xì)致講解數(shù)學(xué)習(xí)題，但是依然有學(xué)生無(wú)法掌握解題的技巧。出現(xiàn)這種情況的原因主要是這部分小學(xué)生沒能真正找到正確的解題思路，也沒有運(yùn)用靈活的數(shù)學(xué)思維，只是機(jī)械記憶每道題的解題方法。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師就需要啟發(fā)他們的學(xué)科思維，指導(dǎo)他們學(xué)會(huì)使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行習(xí)題解析，以此提高小學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力與效率。一、轉(zhuǎn)化思想概述轉(zhuǎn)化思想指的是將需要解決的一類問題通過(guò)科學(xué)合理的轉(zhuǎn)化方式，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N能夠被快速解決的問題類型，并通過(guò)適合的、有效的方法將其真正解決。由此可見，小學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，能夠幫助他們將數(shù)學(xué)習(xí)題從一種陌生的或復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ?、?jiǎn)單的形式，從而更好地提升解決這些問題的效率。二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用原則（一）熟練運(yùn)用原則數(shù)學(xué)教師使用轉(zhuǎn)化思想開展解題教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要遵循熟練運(yùn)用原則，要指導(dǎo)小學(xué)生將陌生的問題內(nèi)容或問題形式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ?、已知的問題類型，把有難度的學(xué)科問題拆分成一個(gè)個(gè)階梯式的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)小問題，讓小學(xué)生從中找到熟悉感，并使用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解答。（二）簡(jiǎn)明扼要原則數(shù)學(xué)教師還要遵循簡(jiǎn)明扼要原則，引導(dǎo)小學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，讓他們?cè)诰哂袕?fù)雜邏輯特點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題中找到一般規(guī)律，把枯燥的數(shù)字內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的圖形信息，以此降低學(xué)科問題的解析難度，提高學(xué)生的解題質(zhì)量。（三）典型習(xí)題原則針對(duì)一些較為特殊的數(shù)學(xué)問題，教師在講解時(shí)需要采用典型習(xí)題教學(xué)原則，要把特殊習(xí)題轉(zhuǎn)化為典型例題，并指導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用典型問題的解題技巧對(duì)其進(jìn)行解答，以此提升他們自主解決特殊數(shù)學(xué)問題的信心和動(dòng)力。三、在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的具體措施（一）將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已掌握知識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性特點(diǎn)，各知識(shí)點(diǎn)之間通常都有一定的關(guān)聯(lián)。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可以充分利用這一優(yōu)勢(shì)引導(dǎo)小學(xué)生將習(xí)題中的新知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識(shí)，再利用已知的解題思路對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，以此提高他們的解題效率，同時(shí)，也借此幫助小學(xué)生更深刻地理解新學(xué)的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)公式，使其能夠真正掌握新知識(shí)的運(yùn)用方法。以“組合圖形的面積”課程為例，此節(jié)課要求小學(xué)生通過(guò)細(xì)致分析組合圖形中的各項(xiàng)條件和元素，找到與之相符合的圖形面積計(jì)算公式，并通過(guò)有效的計(jì)算得出組合圖形的面積。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師要想提高學(xué)生解答問題的效率，就需要指導(dǎo)他們將新學(xué)的數(shù)學(xué)原理與已掌握的學(xué)科知識(shí)進(jìn)行合理關(guān)聯(lián)，讓他們將所看到的組合圖形進(jìn)行科學(xué)拆解，拆分成熟悉的圖形之后，再進(jìn)行拆分圖形面積的計(jì)算和整體面積相加計(jì)算。比如，教師給出長(zhǎng)方形、梯形和三角形組合在一起的圖形，而小學(xué)生則需要通過(guò)觀察將這一組合圖形進(jìn)行拆分，再分別求出長(zhǎng)方形面積、三角形面積和梯形面積，最后將這三個(gè)面積結(jié)果相加就可以得出組合圖形的最終面積。小學(xué)生通過(guò)將習(xí)題元素進(jìn)行科學(xué)的轉(zhuǎn)化，能夠使其與舊知識(shí)形成有效的串聯(lián)，從而用已掌握的解題思路進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，在提高其解題效率的同時(shí)，提升他們新舊知識(shí)互通的能力，并借此強(qiáng)化他們對(duì)兩階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用水平。（二）將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)中，很多小學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)畏難情緒，他們一看到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，就會(huì)產(chǎn)生退縮心理，久而久之就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成較強(qiáng)烈的排斥感，從而影響習(xí)題練習(xí)的效果。數(shù)學(xué)教師要想改變這一現(xiàn)象，就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想開展教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)小學(xué)生將復(fù)雜的學(xué)科問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單的小問題，然后通過(guò)逐步解答小問題得到復(fù)雜問題的答案。以“加與減”課程為例，此節(jié)課需要小學(xué)生對(duì)10以內(nèi)數(shù)字的連加、連減以及加減混合運(yùn)算公式進(jìn)行正確的計(jì)算。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師為了提高小學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性，提升他們代數(shù)運(yùn)算的能力，就需要引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行加減計(jì)算題的解答。比如，教師先給小學(xué)生出一道連加習(xí)題，如“3+5+2”，然后指導(dǎo)他們將這一復(fù)雜公式進(jìn)行拆分，先計(jì)算出“3+5”的得數(shù)，再用所得數(shù)8與2進(jìn)行相加，最后得出此道題的最終結(jié)果10。然后，數(shù)學(xué)教師再出一道加減混合運(yùn)算題，如“3+6-5”，而小學(xué)生則需要運(yùn)用之前使用的轉(zhuǎn)化思想對(duì)這道題進(jìn)行拆解，先求出“3+6”的得數(shù)9，再用9減去數(shù)字5，最終得出4這個(gè)結(jié)果。此種計(jì)算思路能夠使學(xué)生科學(xué)地將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，先變成幾個(gè)簡(jiǎn)單的小問題，再使用與之相符的計(jì)算方法進(jìn)行逐一解答，進(jìn)而得出最終的計(jì)算結(jié)果。由此可見，轉(zhuǎn)化思想不僅能優(yōu)化小學(xué)生的解題思路，而且能有效提升他們的解題質(zhì)量與效率。（三）將特殊問題轉(zhuǎn)化為一般問題在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題中有一部分比較難以解答的特殊題型，如應(yīng)用題、分析題、解方程式題等，這些練習(xí)題通常都包含多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的解析難度。數(shù)學(xué)教師要想降低班級(jí)學(xué)生解答此類問題的壓力，提高他們的解題效率，就需要指導(dǎo)小學(xué)生通過(guò)深入分析這些練習(xí)題的題目，找出其中所蘊(yùn)含的一般規(guī)律，把復(fù)雜的邏輯關(guān)系進(jìn)行科學(xué)的梳理，挖掘其背后的基本數(shù)學(xué)原理，再使用與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。以“用方程解決問題”課程為例，在知識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師給學(xué)生設(shè)計(jì)了一道與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用題，題目是：李同學(xué)到張同學(xué)家的路程是840米，兩個(gè)人同一時(shí)間從家里出發(fā)，李同學(xué)的步行速度為70米/分，張同學(xué)的步行速度是50米/分，請(qǐng)問兩個(gè)人將會(huì)在幾分鐘后相遇？針對(duì)這道數(shù)學(xué)題，教師需要先引導(dǎo)小學(xué)生回憶路程、時(shí)間與速度之間的關(guān)系，即“s（路程）=v（速度）×t（時(shí)間）”，再讓學(xué)生把所求數(shù)值設(shè)置為未知數(shù)x，并將應(yīng)用題中的已知信息和未知數(shù)帶入這一路程公式中，即“70x+50x=840”，然后運(yùn)用加法方程式的計(jì)算方法求出問題的答案。這樣的解題思路能使小學(xué)生快速找到特殊問題中的一般規(guī)律，將難以理解的題目轉(zhuǎn)化為一般題目，再使用常規(guī)的解題方式對(duì)其進(jìn)行分析與解答，從而有效提高班級(jí)學(xué)生完成特殊數(shù)學(xué)問題的效率。（四）采用數(shù)形轉(zhuǎn)換思維轉(zhuǎn)化習(xí)題由于小學(xué)生的抽象思維能力正處于開發(fā)與提升階段，因此他們更習(xí)慣于解答直觀形象的數(shù)學(xué)問題，對(duì)此，數(shù)學(xué)教師就可以利用這一思維特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)字習(xí)題轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的圖形問題，用繪圖方式展現(xiàn)題目中的各種數(shù)量關(guān)系，使其能在直觀的數(shù)學(xué)圖形或數(shù)據(jù)圖表中找到問題的答案，進(jìn)而真正強(qiáng)化小學(xué)生解決抽象數(shù)學(xué)問題的能力。以“方向與位置”課程為例，數(shù)學(xué)教師為了提高小學(xué)生根據(jù)方向和距離準(zhǔn)確判斷物體位置的能力，可以設(shè)置一些純文字題型，然后讓他們根據(jù)題目信息繪制相應(yīng)的圖案，并求出正確的答案。比如，在一個(gè)十字路口，兩名學(xué)生從路口的同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，學(xué)生甲向前方走了10步，學(xué)生乙向右側(cè)走了15步，兩個(gè)人要想距離出發(fā)點(diǎn)的步數(shù)一致，雙方分別需要后退多少步？針對(duì)這道文字題，小學(xué)生可以先畫一個(gè)坐標(biāo)軸，在橫坐標(biāo)軸右側(cè)畫出距離均等的15個(gè)點(diǎn)，在縱坐標(biāo)軸正向段畫出與橫坐標(biāo)等距的10個(gè)點(diǎn)，然后將橫縱坐標(biāo)軸上的15與10兩個(gè)點(diǎn)相連，再在縱軸坐標(biāo)軸的各個(gè)標(biāo)記點(diǎn)上畫出橫線和縱線，并找到縱橫數(shù)值相等且與斜線相交的兩個(gè)線段所代表的數(shù)值，即“6”，最后用“15-6”和“10-6”兩個(gè)公式計(jì)算出兩名學(xué)生需要后退的步數(shù)，并確定他們的位置。小學(xué)生利用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想解答文字習(xí)題，這不僅可以讓他們感受到答題的樂趣，提高其解題的積極性，而且能幫助他們降低此類習(xí)題的難度，進(jìn)而改善解決數(shù)學(xué)問題的效率。（五）將正向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維對(duì)有的數(shù)學(xué)練習(xí)題來(lái)說(shuō)，使用正向的解題思維往往難以得到問題的答案，對(duì)此，數(shù)學(xué)教師就需要引導(dǎo)小學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想將解題思維從正向轉(zhuǎn)變?yōu)槟嫦?，鼓?lì)他們用“求異思維”分析數(shù)學(xué)習(xí)題，并通過(guò)反方向的思考角度發(fā)現(xiàn)問題中的關(guān)鍵要素，再依據(jù)這些信息求出數(shù)學(xué)問題的答案，并借此提高小學(xué)生逆向思維的應(yīng)用水平，提升他們的解題質(zhì)量。以“運(yùn)算律”課程為例，針對(duì)此單元知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)教師設(shè)置了一道應(yīng)用題，題目是：劉同學(xué)問爺爺?shù)哪挲g，爺爺告訴他，“我的年齡加15之后所得出的數(shù)字再除以3，然后減去24，得數(shù)再乘以數(shù)字9，最后恰好是90”。這個(gè)問題如果從正向的角度進(jìn)行思考，則會(huì)讓小學(xué)生的思維變得混亂，進(jìn)而降低了他們的解題效率。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師就需要引導(dǎo)他們從逆向思維角度出發(fā)對(duì)其進(jìn)行研究，比如90是由某數(shù)字乘以9得出的，那么這個(gè)數(shù)字就是10，而10與24相加得出34，34再與數(shù)字3相乘得出102，最后用102減15就可以得出87這個(gè)答案。這樣的逆向思考方式不僅讓小學(xué)生將所有已知信息進(jìn)行了科學(xué)