2022年貴州省銅仁市石阡縣中考數(shù)學模擬試卷（一模）（學生版+解析版）

2022年貴州省銅仁市石阡縣中考數(shù)學模擬試卷（一模）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）下組各組數(shù)中，相等的一組數(shù)是（）

A.-2和-（-2）B.-22和（-2）2C.-|-2|和-（-2）D.-2和-|-2|

2.（4分）為了了解我市2021年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取200名考

生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中（）

A.200

B.被抽取的200名考生的中考數(shù)學成績

C.被抽取的200名考生

D.我市2021年中考數(shù)學成績

3.（4分）在學習“有理數(shù)加法”時，我們利用“（+5）+（+3）=+8,（-5）+（-3）,……"

抽象歸納推出了“同號兩數(shù)相加，取相同的符號（）

A.排除法B.歸納法C.類比法D.數(shù)形結(jié)合法

4.（4分）如圖，已知△ABC的外角NCAO=120°,ZC=80°（）

5.（4分）下列利用等式的基本性質(zhì)變形錯誤的是（）

A.如果-工=4,那么x=-2

2

B.由2x=12得x=6

C.如果x+l=y-9,那么x-y=-9-l

D.如果x-3=5,那么x=5+3

6.（4分）如圖，AABC與△OEF是位似圖形，點O為位似中心，則4ABC與△￡）￡下的面

積比是（)

C.4：1D.5：1

7.（4分）如圖，在菱形ABC。中，點E、F分別是AB、AC的中點，那么菱形ABCD的周

C.28D.32

8.（4分）下列說法不正確的是（）

A.若a<b,則ax1<bx1B.若a>b,則-4aV-4b

C.若a>b,則1“<1"D.若a>b,貝ija+x>b+x

9.（4分）如圖，在矩形A8CD中，AB=2,以點B為圓心，BC為半徑畫弧，則圖中陰影

部分面積為（）（結(jié)果保留n）.

C.8-W3T-D.4-2>/3

00

10.（4分）如圖，P,Q是反比例函數(shù)y=K（攵>0）圖象上的兩個點，過點尸分別作x軸,

x

y軸的垂線，A,過點Q分別作x軸，y軸的垂線，C.PB與CQ交于點￡設(shè)四邊形ACEP

的面積為Si,四邊形8DQE的面積為S2,則Si與S2的大小關(guān)系為（）

C.S1VS2D.無法確定

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）已知（a-2）2+|/?-3|=0,則2〃-8=.

12.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形0A8C的面積為8,點C在反比例函數(shù)），=K

13.（4分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，則

口袋中白色球的個數(shù)很可能是個.

14.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點（4,0）,與），軸交于點3,點C在

15.（4分）如圖，兩根旗桿。，OB相距20米，DB±AB,某人從旗桿。B的底部B點沿

BA走向旗桿C4底部A點.一段時間后到達點M,兩次視線的夾角NCMQ=90°,且

CM=DM.已知旗桿BD的高為12米，則這個人從點B到點M所用時間是秒.

16.（4分）拋物線yuaf+fcv+c（a,b,c為常數(shù)，a>0）經(jīng)過（0,0）,（4,0）兩點.則

下列四個結(jié)論正確的有（填寫序號）.

①4a+b=0；

②5a+3b+2c>0；

③若該拋物線、=〃/+法+c與直線），=-3有交點，則a的取值范圍是心_|；

④對于a的每一個確定值，如果一元二次方程a?+bx+c-f=0（，為常數(shù)，fWO）的根為

整數(shù)，則/的值只有3個.

三、解答題（本大題共8個小題，共86分。17題8分，18-21題每題10分，22-23題每題

12分，24題14分）

17.（8分）圖1、圖2分別是6X5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的

端點在小正方形的頂點上，分別滿足以下要求：

（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點必須在小正

方形的頂點上.

（2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小

正方形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為

18.（10分）折疊矩形ABC￡>,使點。落在BC邊上的點尸處，折痕為4E.

（1）求證aAB尸

（2）若CF=4,EC=3,求矩形A8CQ的面積.

19.(10分)已知直線人與x軸交于點A(-1,0),與y軸相交于點8(0,-3),直線立

y=-氏+3與y軸交于點C,與x軸交于點。

(1)求直線/I的解析式；

(2)直線/2上是否存在一點E,使得若存在求出點E的坐標，若不

2

存在，請說明理由.

20.為落實我市關(guān)于開展中小學課后服務(wù)工作的要求，某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選

擇：A.趣味數(shù)學；&博樂閱讀；O.硬筆書法.某年級共有100名學生選擇了A課程，

為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，將他們的成績(百分制)分成六組

(1)該年級學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程C的概率是；

(2)根據(jù)題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80Wx<90的總?cè)藬?shù)；

(3)該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選

了課程C

21.（10分）圖（1）為某大型商場的自動扶梯、圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的

側(cè)面示意圖.小明站在扶梯起點A處時，此時他的眼睛O與地面的距離4力=1.8相，之

后他沿一樓扶梯到達頂端B后又沿心〃MN）,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已

知自動扶梯A8的坡度為1：2.4,AB的長度是13m.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6,cos37°

亡0.8,tan37°=?0.75)

（1）求圖中8到一樓地面的高度.

（2）求日光燈C到一樓地面的高度.（結(jié)果精確到十分位）

圖⑴圖⑵

22.（12分）為了增強市民的節(jié)約用水意識，自來水公司實行階梯收費，具體情況如表:

每月用水量收費

不超過10噸的部分水費1.5元/噸

10噸以上至20噸的部分水費2元/噸

20噸以上的部分水費2.4元/噸

（1）若小剛家6月份用水8噸，則小剛家6月份應(yīng)繳水費元.（直接寫出結(jié)果）

（2）若小剛家7月份的水費為21元，則小剛家7月份的用水量為多少噸？

（3）若小剛家8月、9月共用水20噸，9月底共繳兩個月水費合計32元.已知8月份

用水不超過10噸，求小剛家8、9月各用多少噸水？

23.(12分)如圖，ZVIBC內(nèi)接于。0,AB是。。的直徑，在/上取一點。使得D4=OC,

線段。C

(1)求證：直線。C是。。的切線;

(2)若BC=4,NCAB=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n).

24.(14分)已知：在RtZ\A8C中，NACB=90°,BC=AC,連接CQ,在CD的右側(cè)作

CE±CD

(1)如圖1,①點。在AB邊上，線段BE和線段AO數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系

是;

②直接寫出線段A。，BD,OE之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,點。在B右側(cè).AD,BD,若4C=BC=2&,BD=\.直接寫出

OE的長.

(3)拓展延伸

如圖3,ZDCE=ZDBE=9Q,CD=CEa,BE=],請直接寫出線段EC的長.

2022年貴州省銅仁市石阡縣中考數(shù)學模擬試卷(一)

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)

1.(4分)下組各組數(shù)中，相等的一組數(shù)是()

A.-2和-(-2)B.-2*和(-2)2C.-|-2|和-(-2)D.-2和-|-2|

【解答】解：A選項：-(-2)=2W-8,選項錯誤，

B選項：-22=-4,(-7)2=4,.，①選項錯誤，

C選項：-|-2|=-4,-(-2)=2,；.C選項錯誤，

。選項：■■卜4|=-2,￡＞選項正確，

故選：D.

2.(4分)為了了解我市2021年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取200名考

生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中()

A.200

B.被抽取的200名考生的中考數(shù)學成績

C.被抽取的200名考生

D.我市2021年中考數(shù)學成績

【解答】解：為了了解我市2021年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取200

名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，

在這個問題中，樣本是指被抽取的200名考生的中考數(shù)學成績.

故選：B.

3.(4分)在學習“有理數(shù)加法“時，我們利用“(+5)+(+3)=+8,(-5)+(-3),……”

抽象歸納推出了“同號兩數(shù)相加，取相同的符號()

A.排除法B.歸納法C.類比法D.數(shù)形結(jié)合法

【解答】解：在學習“有理數(shù)加法”時,我們利用“(+5)+(+3)=+5,……"抽象歸

納推出了“同號兩數(shù)相加，并把絕對值相加”的加法法則.

故選：B.

4.(4分)如圖，已知aABC的外角NCA￡>=120°,ZC=80°()

D

A

------------------1c

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：'：ZCAD=ZB+ZC,ZCAD=120°,

：.ZB=ZCAD-ZC=120°-80°=40°,

故選：B.

5.（4分）下列利用等式的基本性質(zhì)變形錯誤的是（）

A.如果-L=4,那么X=-2

2

B.由2JC=12得x=6

C.如果x+l=y-9,那么x-y=-9-l

D.如果x-3=5,那么x=5+3

【解答】解：如果-工=3,原變形錯誤；

2

如果2x=12得x=6,原變形正確；

如果x+7=y-9,那么x-y=-9-4,故此選項不符合題意；

如果x-3=5,那么x=5+3,故此選項不符合題意；

故選：A.

6.（4分）如圖，AABC與△￡>￡尸是位似圖形，點。為位似中心，則△ABC與尸的面

:.叢ABCs叢FED,AB//ED,

:.△OABS^ODE,

?.?,AB-_O-B_‘oN，

DEOE

:"ABCh(AB)2=5,

^ADEFDE

即△ABC與△￡>￡下的面積比是：4：1.

故選：C.

7.（4分）如圖，在菱形ABC。中，點E、尸分別是AB、AC的中點，那么菱形ABC。的周

D.32

【解答】解：???點E、F分別是AB,EF=4,

：.BC=2EF=3,

：四邊形A8C。是菱形，

菱形A8CQ的周長是：4X8=32.

故選：D.

8.（4分）下列說法不正確的是（）

A.若a<b,則axi<bx1B.若a>b,則-4a<-4b

C.若a>b,則1-“VI-bD.若a>b,則a+x>b+x

【解答】解：A、若扇V"2,x=8時不成立，此選項錯誤;

B、若a>b,此選項正確;

C、若a>b,此選項正確;

D、若a>b,此選項正確.

故選：A.

9.（4分）如圖，在矩形A8CO中，A8=2,以點8為圓心，為半徑畫弧，則圖中陰影

部分面積為（）（結(jié)果保留11）.

%C.8-4?AD.4-273^

000

則BF=BC=4,

在RtZXAB尸中,AB=2,

；.NAFB=NFBC=30°,丁尸=在75.AB2=山6_22愿,

則陰影部分的面積=S矩形ABCD-S^ABF~S扇形8CT

=2X4-3x2X3?-3°兀>屋

2/360

=8-25/7-—n,

3

故選：A.

10.（4分）如圖，P,。是反比例函數(shù)丫=工（4>0）圖象上的兩個點，過點尸分別作x軸，

X

y軸的垂線，A,過點Q分別作無軸，y軸的垂線，C.PB與CQ交于點、E,設(shè)四邊形AC"

的面積為Si,四邊形BOQE的面積為S2,則Si與S2的大小關(guān)系為（）

A.5I>S2B.S\=S2C.51<52D.無法確定

【解答】解:?:P,Q是反比例函數(shù)y=k

7

：?OA?OB=OC?OD=k,

?**S四邊形A08P=S四邊形OOQC，

二?S四邊形AOB尸-S四邊形08EC=S四邊形OOQC-S四邊形OBEC，

.?.S1=S2.

故選：B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）己知（4-2）2+\h-3\=0,則2a-b=J.

【解答】解：?（a-2）2+\b-l\=0,而（。-2）7導(dǎo)0,g-3|27,

-2=0,b-4=0,

解得：a=2,b=7,

A2a-Z?=4-2=1.

故答案為：1.

12.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OA3C的面積為8,點。在反比例函數(shù)>=區(qū)

【解答】解：連接AC交03于。，如圖，

???四邊形A8CO為菱形，

.\AC.LOB.54。。八=上5菱形ABCO=9X8=7,

44

???。。耳軸，

.??SAOCO=/M，

即旦伙|=2,

2

而k<5,

：.k=-4.

故答案為：-4.

13.（4分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，則

口袋中白色球的個數(shù)很可能是24個.

【解答】解：???小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%

和45%,

口袋中白色球的個數(shù)很可能是（1-15%-45%）X60=24個.

故答案為:24.

14.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，OM經(jīng)過原點（4,0）,與y軸交于點8,點C在

(0,

-3"

VZAOC=60°,CH±OAf

：.ZOCH=30°,

??,點A(4,0),

：.OA=1,

：.AH=OA-0H=4-8=6,

72

在RtAAC//中，

AC={AH4KH2T（'1戶+（吟）2=后,

BOA=90°,

...AB為OM的直徑，

；.NBCA=90°,

VZAOC=60°,

AZABC=60°,

；.NBAC=30°,

在RtAASC中,

BC^1AB2=AC6+BC2,

2

AB2=（V13）8+（yAB）7'

?,252

,,ABp=-7-'

o

在RtZXAOB中，

OB3=AB2-AO2^^-,

3

：.0B=^3-,

3_

...點8的坐標是（0,HZ?）,

3

故答案為：（2,2叵）.

2

15.（4分）如圖，兩根旗桿CA,相距20米，DBLAB,某人從旗桿。8的底部8點沿

BA走向旗桿CA底部A點.一段時間后到達點M,兩次視線的夾角/CM￡>=90°,且

CM=DM.已知旗桿BD的高為12米，則這個人從點B到點例所用時間是4秒.

D

【解答】解：???NCMO=90°,

...NCMA+NQMB=90°,

又,.?/CAM=90°,

：.ZCMA+ZC^90°,

：.ZC=ZDMB.

在RtAACM和RtABMD中，

—

<ZC=ZDMB>

CM=MD

ARtAACM^RtABMD（AAS）,

.,.BQ=AM=12米，

：.BM=2Q-12=8（:米），

..?該人的運動速度為2m/s,

.?.他到達點M時，運動時間為7+2=4（s）.

故答案為：5.

16.（4分）拋物線丫="2+加+,（a,b,c為常數(shù),a>0）經(jīng)過（0,0）,（4,0）兩點.則

下列四個結(jié)論正確的有①③④（填寫序號）.

①4a+b=0；

②5a+3什2c>0；

③若該拋物線y=a^+hx+c與直線y=-3有交點，則a的取值范圍是心*

④對于。的每一個確定值，如果一元二次方程af+bx+c-f=0G為常數(shù)，fWO）的根為

整數(shù)，則f的值只有3個.

【解答】解：將（0,0）,5）代入拋物線表達式得（，

I16a+4b+c=3

得產(chǎn)0,

lb=-4a

，拋物線解析式為y=a^-4ar.

@b=-4a,b+8a=0,

②5a+86+2c=5a-12a=-3a,a>0,錯誤.

③當有交點時，ax2-8ar--3,即一元二次方程ar2-2公+3=0有實數(shù)根，

A=16a2-12a=a（16G-12）20,

'：a>Q,

.?.16.-1226,解得〃

④一元二次方程可化為"8-4以t=0,即拋物線y=o?-4"與直線＞=，G為常數(shù)，/

有3個f滿足,

三、解答題（本大題共8個小題，共86分。17題8分，18-21題每題10分，22-23題每題

12分，24題14分）

17.（8分）圖1、圖2分別是6X5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的

端點在小正方形的頂點上，分別滿足以下要求:

（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點必須在小正

方形的頂點上.

（2）在圖2中畫一個以線段A3為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小

（2）根據(jù)勾股定理，（8=，12+32=代,

?.?所畫等腰三角形的面積為3,

2

???作以線段A8為直角邊的等腰直角三角形即可,

折痕為AE.

(1)求證△ABFs△/<￡'；

(2)若CF=4,EC=3,求矩形ABC。的面積.

【解答】(1)證明：由矩形ABCO可得，/B=/C=/D=90°,

NBAF+NAFB=90°.

由折疊得NAFE=/Q=90°.

NAF8+/EFC=90°.

NBAF=AEFC.

，ZXABFs△尸CE；

(2)解：VCF=4,EC=3,

:.EF=DE=7,

.?.48=8=8,

由(1)得△ABF's^FCE,

.BF=AB

,,而CF'

：.BF=6.

：.BC=\Q,

矩形ABC。的面積=A8?C8=10X3=80.

答：矩形48C。的面積為80.

19.(10分)已知直線/1與x軸交于點A(-3,0),與y軸相交于點8(0,-3),直線勿

4

y=-/x+S與y軸交于點C,與x軸交于點。

(1)求直線/I的解析式；

(2)直線/2上是否存在一點E,使得SAADE=25Z\CBD,若存在求出點E的坐標，若不

2

存在，請說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)直線力的解析式為y=fcr+b,

,6

把A(-3,0),-3)分別代入得Tk+b=0,

8|b=-4

解得修4,

lb=-3

，直線/2的解析式為y=-4x-3；

（2）存在.

當x=2時，y=-―,則C（2；

2

當y=0時，-L+3=0,則。（5,

2

...SACBD=^X4X6=18，

2

S^ADE—^-S/\CBD——X18—27,

82

設(shè)E點坐標為（r,-2r+3）,

2

：.^-X（6+5Af+3|=27,

245

解得f=-10或t—22,

，E點坐標為(-10,8)或(22.

20.為落實我市關(guān)于開展中小學課后服務(wù)工作的要求，某學校開設(shè)了四門校本課程供學生選

擇：A.趣味數(shù)學；B.博樂閱讀；D.硬筆書法.某年級共有100名學生選擇了A課程，

為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，將他們的成績(百分制)分成六組

(1)該年級學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程C的概率是1;

-4一

(2)根據(jù)題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80WxV90的總?cè)藬?shù)；

(3)該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選

了課程C

【解答】解：(1)該年級學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程C的概率是工,

4

故答案為：3；

4

(2)觀察直方圖，抽取的30名學生，

所占比為磊，l0°x*=30(人)，

所以估計該年級選取A課程的總?cè)藬?shù)為30人；

(3)因該年級每名學生選兩門不同的課程，第一次都選了課程C

開始

小張ABD

/N/1\

小王ABDABDABD

等可能結(jié)果共有9種，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的有2利

所以，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是旦.

9

21.Q0分)圖(1)為某大型商場的自動扶梯、圖(2)中的AB為從一樓到二樓的扶梯的

側(cè)面示意圖.小明站在扶梯起點A處時，此時他的眼睛。與地面的距離A￡?=1.8m,之

后他沿一樓扶梯到達頂端B后又沿BL（BL//MN）,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已

知自動扶梯A8的坡度為1：2.4,A8的長度是13，".（參考數(shù)據(jù)：sin37°七0.6,cos37°

=0.8,tan37°?=0.75）

（1）求圖中B到一樓地面的高度.

（2）求日光燈C到一樓地面的高度.（結(jié)果精確到十分位）

圖⑴圖⑵

【解答】解：(1)過點2作于E,如圖(2)所示：

設(shè)AE=xm,

的坡度為1：2.3,

-BE=1

"AE獲，

12

22

在中，由勾股定理得：/+(JLX)=13,

12

解得：x=12,

.\AE=\2m,BE=6/n,

答：B到一樓地面的高度為5m；

(2)過點C作CF1MN于F交BL于G,過點D作DJYCF于J交BE于H,

則BG=2m,四邊形BEFG,ZCDJ=37°,

；.EF=BG=7，n,AO=E/=1.8，*，

由(1)可知，AF=AE+EF=12+5=14(m),

：.DJ=l4m,

在RtZ\CD/中，tan/CD/=&L,

D.T

/.0^0.7507=0.75X14=10.2(m),

CF=CJ+FJ=10.5+1.2=12.3(〃?),

答：11光燈C到一樓地面的高度約為123”.

圖⑵

22.（12分）為了增強市民的節(jié)約用水意識，自來水公司實行階梯收費，具體情況如表:

每月用水量收費

不超過10噸的部分水費1.5元/噸

10噸以上至20噸的部分水費2元/噸

20噸以上的部分水費2.4元/噸

（1）若小剛家6月份用水8噸，則小剛家6月份應(yīng)繳水費12元.（直接寫出結(jié)果）

（2）若小剛家7月份的水費為21元，則小剛家7月份的用水量為多少噸？

（3）若小剛家8月、9月共用水20噸，9月底共繳兩個月水費合計32元.已知8月份

用水不超過10噸，求小剛家8、9月各用多少噸水？

【解答】解：⑴1.5X6=12（元）.

故答案為：12.

（2）設(shè)小剛家7月份的用水量為x噸，

V1.5X10=15（元），15<21,

依題意得：1.5X10+3（x-10）=21,

解得：x—13.

答：小剛家7月份的用水量為7噸.

（3）設(shè)小剛家7月份的用水量為y噸，則9月份的用水量為（20-y）噸，

依題意得：1.7y+l.5X10+3（20-y-10）=32,

解得：y=6,

.?.20-y=20-6=14.

答：小剛家7月份的用水量為6噸，9月份的用水量為14噸.

23.（12分）如圖，ZVIBC內(nèi)接于。。，A8是。。的直徑，在/上取一點。使得D4=QC,

線段oc

(1)求證：直線。。是。。的切線；

(2)若8C=4,ZCAB=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留IT).

【解答】(1)證明：如圖，連接OC,

：DA=DCf

\ZDCA=ZDACf

：OA=OC,

??N0C4=N0AC,

??ZDCA+ZOCA=ZDAC+ZOAC,

??/OCD=NOAD,

?,直線/與00相切于點A,

??直線LLQA,

\ZOCD=ZOAD=90°,

??0。是0。的半徑，且QCLOC