2023年安徽省安慶市潛山縣七校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年安徽省安慶市潛山縣七校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.gD.-g

2.春暖花開(kāi)，城市按下快進(jìn)鍵，天津地鐵客流持續(xù)增長(zhǎng)，2023年2月25日客運(yùn)量達(dá)到1853000

人次，截止當(dāng)天該客運(yùn)量創(chuàng)近3年新高.將1853000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1853x106B.1.853x106C.18.53x105D.185.3x104

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a2—a1=aC.（a2）3=a6D.a8a4=a2

4.下列幾何體中，其主視圖和左視圖不相同的是（）

5.關(guān)于反比例函數(shù)y=：,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

6.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）

A.4x2-6xy+9y2B.4a2—4a—1C.x2—1D.4m2—4mn+n2

7.某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),

遇到紅燈的概率是（）

A-I

C-i

8.如圖，正五邊形力BCDE內(nèi)接于。。，點(diǎn)尸在弧4E上.若

4CDF=96。，則4FCD的大小為（）

A.38°

B.42°

C.48°

D.58°

9.如圖，在平行四邊形FBCE中，點(diǎn)/,G分別在邊BC,EF上，JG//BF,四邊形ABCZ）?四

邊形HGFA,相似比k=3,則下列一定能求出AB"面積的條件（）

A.四邊形HDEG和四邊形力HGF的面積之差

B.四邊形4BCD和四邊形HDEG的面積之差

C.四邊形4BCD和四邊形40EF的面積之差

D.四邊形/CDH和四邊形HOEG的面積之差

10.如圖1,在矩形4BCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB-BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E做尸EJ.4E,交CO于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x

的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是:則矩形4BCD的面積是（）

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.不等式組戶(hù)丁9>°的解集為x>3,則ni的取值范圍為.

12.如圖，4D是NE4c的平分線，AD//BC,￡.B=30°,則<

13.如圖，菱形ABCD中，40=135。，BE1CD^E,交AC于F,FG1BC^G.^ABFG^J

周長(zhǎng)為6,則菱形的邊長(zhǎng)為.

14.已知拋物線y-x2—2ax+a2+2a(a>0).

(1)若a=1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)直線x=m與直線y=2x—2交于點(diǎn)P,與拋物線y=x2—2ax+a2+2a交于點(diǎn)Q,若當(dāng)

zn<3時(shí)，PQ的長(zhǎng)度隨zn的增大而減小，則a的取值范圍是.

三、解答題(本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)

計(jì)算：-12022+-2|+tan60°+(兀-3.14)°+(^)~2.

16.(本小題8.0分)

在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A/IBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)作出△ABC關(guān)于％軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A/iG；

(2)作出△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△4282c2.

yk

A

B

---

--C

0

17.（本小題8.0分）

電子商務(wù)的迅速崛起，帶來(lái)了物流運(yùn)輸和配送的巨大需求.某快遞公司采購(gòu)4、B兩種型號(hào)的機(jī)

器人進(jìn)行5公斤以下的快遞分揀，已知4型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多分揀10件快遞，旦4型

機(jī)器人分揀700件快遞所用的時(shí)間與B型機(jī)器人分揀600件快遞所用的時(shí)間相同，求B型機(jī)器

人每小時(shí)分揀快遞的件數(shù).

18.（本小題8.0分）

從2開(kāi)始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下所示：

2=1x2

24-4=6=2x3

2+4+6=12=3x4

2+4+6+8=20=4x5

2+4+6+8+10=30=5x6

若用n表示連續(xù)相加的偶數(shù)的個(gè)數(shù)，用S表示其和，那么S與n之間有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)用公式

表示出來(lái)，并由此計(jì)算2+4+6+-...+2022的值.

19.（本小題10.0分）

如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔368海里的4處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào).一艘救生

船位于燈塔C的南偏東40。方向上，同時(shí)位于A處的北偏東45。方向上的B處，救生船接到求救

信號(hào)后，立即前往救援.求力B的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tcm40。*0.84,丁工取1.41.

20.（本小題10.0分）

如圖，已知點(diǎn)C是線段4B上一點(diǎn)，以BC為直徑作。。，點(diǎn)。為我的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。。的切

線力E,E為切點(diǎn),連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F.

（1）證明：AE=AF；

（2）若AC=8,tanZJEF=5,求BC的長(zhǎng).

21.（本小題12.0分）

目前，全國(guó)各地正在有序推進(jìn)新冠疫苗接種工作.某單位為了解職工對(duì)疫苗接種的關(guān)注度，

隨機(jī)抽取了部分職工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：做實(shí)時(shí)關(guān)注）、8（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較

少）、。（不關(guān)注）四類(lèi)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)是;

(2)圖1中C類(lèi)職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該單位共有職工15000人，估計(jì)對(duì)新冠疫苗接種工作不關(guān)注的人數(shù)為；

(4)若。類(lèi)職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進(jìn)行隨訪，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法

求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

22.(本小題12.0分)

綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+bx-4與4軸交于點(diǎn)力(—1,0),8(3,0),與y軸

交于點(diǎn)C,連接BC.若在第四象限的拋物線上取一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)“作“￡>J.X軸于點(diǎn)D,交直線BC

于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)M,使ME有最大值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和ME的最大值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)連接CM,試探究是否存在點(diǎn)使得以M,C,E為頂點(diǎn)的三角形和ABOE相似？若存在，

直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本小題14.0分)

如圖(1),E,F,"是正方形4BCD邊上的點(diǎn)，連接BE,CF交于點(diǎn)G、連接4G,GH,CE=DF.

(1)判斷BE與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若CE=CH,求證：2LBAG=ZCHG；

(3)如圖(2),E,F是菱形ABCD邊4B,4D上的點(diǎn)，連接DE,點(diǎn)G在DE上，連接4G,FG,CG,

Z.AGD=/.BAD,AF=AE,DF=GF,CD=10,CG=6,直接寫(xiě)出。F的長(zhǎng)及cos乙4DC的

值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一3的相反數(shù)是3,

故選:A.

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；掌握其定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解:1853000=1.853x106,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：力、a2a3=。5,故人不符合題意；

B、a?與-小不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；

C、(a2)3=a6,故C符合題意；

D、a84-a4=a4,故。不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)基的除法的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，幕的乘方的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)基的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，基的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】D

【解析】解：4、球的主視圖和左視圖相同，都是圓，不合題意；

反正方體的主視圖與左視圖相同，都是正方形，不合題意；

C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，不合題意；

。、該圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是圓，符合題意.

故選：D.

分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，要求同學(xué)們掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是

從物體的左面看得到的視圖.

5.【答案】A

【解析】解：A.k=l>0,則圖象位于第一、三象限，符合題意；

B.k=l>0,則圖象位于第一、三象限，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故不符合題意；

C因?yàn)楫?dāng)x=l時(shí)，y=l,所以圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),故不符合題意；

D.k=l>0,則圖象在第一、三象限內(nèi)，所以當(dāng)%>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故不符合題意；

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可逐一分析找出正確選項(xiàng).

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，可結(jié)合圖象更易于分析.

6.【答案】D

【解析】解：44/-6xy+9y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故不符合題意；

4a2-4a-1不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故不符合題意；

C.x2-1=(x+l)(x-l),用平方差公式分解，故不符合題意；

D.4m2—4mn+n2=(2m-n)2,用完全平方公式分解，故符合題意；

故選：D.

完全平方公式a2±2ab+爐=(a±b)2,據(jù)此逐一判斷即可.

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，

7.【答案】C

【解析】解：:每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，

??.當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是P=

OUi4O十1乙

故選：C.

隨機(jī)事件4的概率PQ4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，依此列式計(jì)算即可求

解.

本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OE,OD,CE,

???五邊形力BCCE是正五邊形，

Z.CDE=(5-2)X1800+5=108°,

???/.CDF=96°,

乙FDE=Z.CDE-Z.CDF=108°-96°=12°,

Z.FCE=12°,

???正五邊形4BCDE內(nèi)接于。0,

乙EOD=360°+5=72°,

乙ECD=*E。。=36°,

???乙FCD=乙FCE+2.ECD=360+12°=48°,

故選：C.

連接OE,OD,CE,根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出4CDE的度數(shù)，從而得出hDE的度數(shù)即NFCE的度

數(shù)，再根據(jù)正五邊形ZBCDE內(nèi)接于。。，得出NECD的度數(shù)即可求解.

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出NCDE與/EOC的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)4,。作BC的平行線交CE于點(diǎn)M,交B尸于點(diǎn)N,

???四邊形ABCD?四邊形HGFA,相似比k=3,

ACD=3AF=3ME,BC=3FG=3BJ,ABCDiBR,相似比k=3,

班S平行四邊形BCDN~3s平行四邊形MEFA=2SABCD,9s網(wǎng)］=S^BCD,

S&ADN=SMDM'

S四邊形ABCD—S四邊形ADEF=S^BCDN—^BMEFA=3s3BCD=12s選項(xiàng)C符合題意,

故選：c.

分別過(guò)點(diǎn)Z,。作BC的平行線，根據(jù)相似比，找出對(duì)應(yīng)相似圖形的面積關(guān)系，然后找出符合的選

項(xiàng)即可.

本題考查了根據(jù)相似比求面積關(guān)系，平行四邊形性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)等知識(shí)，適當(dāng)添加輔助線,

找出對(duì)應(yīng)面積關(guān)系，采用面積作差方法是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖

v4EFC+乙4EB=90°,乙FEC+乙EFC=90°,

EA

???NCFE=4AEB,???在△CFE和ABEA中，\^^^Q,CFF-ABEA,

"C=Z.B=90

5e

艮-=

-5

由二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)翌=^,BE=CE=x2-

2

5

X-

2-

5

-

2

29

???y=-(%--),當(dāng)y=w時(shí)，代入方程式解得：％i=2(舍去)，%2=2

.?.BE=CE=1,???BC=2,AB=

矩形4BC0的面積為2x|=5；

故選：B.

易證△CFE-48E4,可得唾=黑，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，C尸有最大值，

BEAB

列出方程式即可解題.

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問(wèn)題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題

中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】m<3

.(3無(wú)一9>0①

【解析】解：o，

解不等式①得：x>3,

又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為：尤>3,x>m,

m<3.

故答案為：m<3.

先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可.

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出zn的范圍是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】30

【解析】

【分析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得41=NB,42=4C,再根據(jù)4。是NEAC的平分線，可得41=42.利用

等量代換可得4B=ZT=30。.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理.

【解答】

解：-■?AD//BC,

D

R

:.zl=乙B,z2=LC,

又???/D平分4EAC,

???zl=z2,

:.zC=Z-B=30°,

故答案為：30.

13.【答案】6

【解析】解：菱形4BCD中,Z-D=135°,

???乙BCD=45°,

???8￡1。0于后，交AC于F,尸G18C于G,

8打；和4BEC是等腰直角三角形，

在△CGF和△CEF中，

Z.GCF=Z.ECF

乙CGF=乙CEF=90°,

CF=CF

.*.△CGF=LCEFGMS),

???FG=FE,CG=CE,

???△8FG的周長(zhǎng)為6,

???BG+GF+BF=BG+EF+BF=BG+CG=BC=6.

故答案為：6.

根據(jù)44s證明CG尸三△CEF,可得FG=~E,CG=CE,由△8/G的周長(zhǎng)為6,可得BG+GF+8F=

BG+EF+BF=BG+CG=BC=6.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(1,2)a>2

【解析】解：(l)y=x2—2ax+a24-2a=(%—a)2+2a,

當(dāng)a=1時(shí)，y=(%—+2,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,2)；

22

(2)當(dāng)％=m時(shí)，yP=2m-2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2m-2),yQ=m-2am4-a+2a,則點(diǎn)Q的

坐標(biāo)為(孫機(jī)2—2am+小+2a),

?,?％—yp=*-2am+a2+2a-(2m-2)=(a—m)2+2(a—m)+2=(a—m+l)2+1>

0,

.??點(diǎn)Q恒在點(diǎn)P上方，

2

PQ=yQ-yp=[m-(<a+l)]+1,

可得：當(dāng)m<a+l時(shí)，PQ長(zhǎng)度的隨著m增大而減小，

?.?當(dāng)m<3時(shí)，PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小，

Q+1N3,

解得：a22；

故答案為：(1,2)；a>2.

(1)將解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可求解；

2

(2)將x=m代入解析式，求得點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求得y(?-yP=(a-m+I)+1>0,可知點(diǎn)Q恒

在點(diǎn)P上方，可得PQ=yQ-yp=[m-(a+l)]2+i,由當(dāng)巾<3時(shí)，PQ的長(zhǎng)度隨zn的增大而減

小，可知a+123,即可求得a的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo)，表示出PQ長(zhǎng)度將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=-l+2-V?+C+l+4

———1+2-V3+V3+1+4

=6.

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)

算即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)

基，負(fù)整數(shù)指數(shù)基是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解:

yk

(1)如圖所示，△4B1G為所求作圖形；

(2)如圖所示，△&殳為所求作圖形.

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的特征找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線即可.

本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換和作圖-旋轉(zhuǎn)變換，正確記憶對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解題根據(jù).

17.【答案】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)分揀x件快遞，

日

由r+t題Ft忌-**.，得zra7訴00=6=00

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

答：B型機(jī)器人每小時(shí)分揀60件快遞.

【解析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)分揀x件快遞，根據(jù)4型機(jī)器人分揀700件快遞所用的時(shí)間與B型機(jī)器

人分揀600件快遞所用的時(shí)間相同，列分式方程，求解即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：由題意可得，

S=n(n+1),

???2022=2X1011,

12+4+6+…...+2022

=1011x1012

=1023132.

【解析】根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加，結(jié)果就等于偶數(shù)的個(gè)數(shù)與偶

數(shù)的個(gè)數(shù)加1的積，從而可以寫(xiě)出S與71的關(guān)系式，計(jì)算出所求式子的結(jié)果.

本題考查列代數(shù)式、數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出相

應(yīng)的代數(shù)式.

19.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作垂足為H,

由題意得，NBAC=45°,4BCA=40°,AC=368海里，

在RtMBH中，

???tan^BAH=卻，cos^BAH=空，

AHAB

??.BH=AH?tan450=AH,48=COS450=三=

~2~

在中，

RH

???tanzBC/7=—?

Cn

CH=點(diǎn)滔=高滔（海里）'

又CA=CH+AH,

AU

：?368=雋+4”,

所以力蹩霖（海里）,

368x1^x0.84ooz：oono”血田、

AABD=——°84+i——x236.88工237（海里），

答：48的長(zhǎng)約為237海里.

【解析】通過(guò)作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的意義列方程求解即可.

本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）證明：連接OE,0D,如圖,

???4E為。。的切線，

：?AE10E,

/.^LAEF+JLOEF=90°.

D

??,點(diǎn)。為俄t的中點(diǎn)，

???0D1BC,

???乙DOC=90°,

???乙D+Z.OFD=90°.

OE=OD,

???Z.OEF=乙D，

???Z.AEF=Z-OFD.

,/Z.AFE=Z.OFD,

:.Z.AEF=Z.AFE,

??,4E=4尸；

(2)W：-Z-AEF=Z.OFD,

:.tanZ.AEF=tanzOFD=5.

VtanzOFD=空,

OF

OD_

?.?而=5.

設(shè)。尸=x,則00=5%,

:.OE=OC=OD=5%,

.??CF=CO-OF=4%,

:.AE=AF=AC-i-OC=84x.

:.OA=AF+OF=8+5%.

vAE2+OE2=OA2,

???(8+4x)2+(5x)2=(8+5x)2,

解得：％=0(不合題意，舍去)或x=l.

/.BC=20C=10x=10.

【解析】(1)連接OE,OD,利用切線的性質(zhì)定理得到UEF+LOEF=90°,利用垂徑定理得到乙。+

^OFD=90°,利用同圓的半徑相等和對(duì)頂角相等得到=由等角對(duì)等邊可得結(jié)論；

(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到黑=5,設(shè)OF=x,則0D=5x,OE=OC=OD=5x,

Ur

CF=CO-OF=4x,AE=AF=AC+OC=8+4x.OA=AF+OF=8+5x,利用勾股定理列

出關(guān)于x的方程，解方程求得x值，則BC=10x.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)與判定，垂徑定理，同圓的半徑相等，等腰三角

形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解決此類(lèi)問(wèn)題

常添加的輔助線.

21.【答案】200人27。375人

【解析】解：(1)本次抽樣問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)是150+75%=200(人),

故答案為：200人；

(2)C類(lèi)職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°x蒜=27°,

4類(lèi)的人數(shù)為200-150-15-5=30(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

■人數(shù)

°ABCD類(lèi)別

故答案為：27。；

(3)估計(jì)對(duì)新冠疫苗接種工作不關(guān)注的人數(shù)為15000X就=375(人);

故答案為：375人；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

/Ax

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，

???恰好抽到一名女士和一名男士的概率為算=|.

(1)由B類(lèi)的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)用360。乘以C類(lèi)型人數(shù)所占比例可得其圓心角度數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去B、C、D類(lèi)型人數(shù)求得4類(lèi)

型人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。類(lèi)型人數(shù)所占比例；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，再由概率公

式求解即可.

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-x1)(x-x2),

則y=a(x+1)(%—3)=a(x2—2x—3),

即-3Q=-4,

4

得

解a-

3-

則拋物線的表達(dá)式為：y=^x2-|x-4；

(2)存在，理由：

設(shè)BC的表達(dá)式為：y=kx—4,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0=3k-4,

4

=

解得:3-

則直線BC的表達(dá)式為：y=-4,

設(shè)點(diǎn)—4),則點(diǎn)Al(x,—4),

則ME=(§x—4)——4)=—+4%,

-^<0,故ME有最大值，

當(dāng)x=|時(shí)，ME的最大值為3,此時(shí)，點(diǎn)M(|,-5)；

(3)存在，理由：

?:乙DEB=ACEM,M,C,E為頂點(diǎn)的三角形和△BDE相似,

則NCEM(NECM)=乙BDE=90°

當(dāng)NCME為直角時(shí)，

則點(diǎn)C、M關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=|,

則點(diǎn)M(3,-4)；

當(dāng)NECM=90。時(shí),如下圖:

過(guò)點(diǎn)M作MH軸于點(diǎn)H,

???乙OCB+Z.MCH=90°,

???Z.OCB+Z.OBC=90°,

???乙MCH=乙OBC,

nr4

/.tanzMC/7=tan^OBC=注='

ou3

3

???tanzCMW=7,

4

故直線CM的表達(dá)式為：y=-4?

聯(lián)立拋物線表達(dá)式和上式得：^%2-1X-4=-1X-4,

334

解得：x=0(舍去)或

即點(diǎn)M忌一等);

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：G|,-劫或(3,-4).

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解：

(2)求出直線的表達(dá)式為:y=1%-4,則設(shè)點(diǎn)-4),則點(diǎn)”(方工/―一4),得到ME

-4)-(1x2-1x-4)=~^x2+4x,即可求解；

(3?DEB="EM,M,C,E為頂點(diǎn)的三角形和△5DE相似,則)CEM(zECM)=NBDE=90。,

再利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和?次函數(shù)的知識(shí)，分別求解即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似和解

直角三角形等知識(shí)，其中(3),要注意分類(lèi)求解，避免遺漏.

23.【答案】(1)解：BEJ.CF,理由如下：

???四邊形4BCO為正方形，

???BC=CD,乙BCE=乙CDF=90°.

???CE=DFf

?MBCE王ACDF(SAS),

???Z,CBE=乙DCF.

vZ-CBE+乙CEB=90°,

:.乙DCF+乙CEB=90°,

AZCGE=90°,即BE1CF；

(2)證明：vZ.CBG=Z.EBC.^CGB=Z.ECB=90°,

CGB~AECB,

'~CE='BC*

???CE=CH,BC=ABf

.變_些即生_"

'~CH=AB9即而=AB'

???乙CBG+Z.BCG=90°,^LABG+乙CBG=90°,

/.Z.BCG=Z.ABG,BPzHCG=Z^G,

.*?△HCG△ABG9

???Z,BAG=乙CHG；

(3)解：vAADE=Z-GDA,/.AGD=ABADt

??.△ADE~匕GDA,

.?.空=坐，4DEA=4DAG.

???四邊形力BCD為菱形,

AAB//CD,AB=CD,

:.Z-DEA=Z-GDC,

???Z-GDC=Z.FAG.

AF=AE,

.竺=￡￡即竺=也

*