【典型例題系列】2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)培優(yōu)第二單元：利潤(rùn)問題專項(xiàng)練習(xí)（含答案）人教版

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)培優(yōu)第二單元：利潤(rùn)問題專項(xiàng)練習(xí)1．某商品的標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以9折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），那么該商品的進(jìn)價(jià)是多少？2．某商場(chǎng)售貨員同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計(jì)算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？3．一件商品按照30%的利潤(rùn)出售，后來又打八折，最后的利潤(rùn)是520元，那么這件商品的成本價(jià)是多少元？4．一本書定價(jià)30元，售出后可獲利，若按定價(jià)八折出售會(huì)獲利多少元？5．甲種運(yùn)動(dòng)器械進(jìn)價(jià)1200元，按標(biāo)價(jià)1800元的9折出售，乙種跑步器，進(jìn)價(jià)2000元，按標(biāo)價(jià)3200元的8折出售，哪種商品的利潤(rùn)率更高些？6．甲、乙兩種商品成本共300元，商品甲按的利潤(rùn)定價(jià)，商品乙按的利潤(rùn)定價(jià)，后來兩種商品都按定價(jià)九折促銷，結(jié)果仍獲得利潤(rùn)27.6元，問甲商品的成本是多少元？7．甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20％的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按15％的利潤(rùn)定價(jià)。后來都按定價(jià)的九折打折出售，結(jié)果仍獲利131元。甲商品的成本是多少元？8．某商品按進(jìn)價(jià)提高三成定價(jià)，銷售時(shí)再打九折，每件商品還可賺34元。這種商品的進(jìn)價(jià)是每件多少元？9．一件商品如果按售價(jià)6000元的九折出售，還可以獲利8%。這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？10．某店一款蛋糕售價(jià)90元，盈利率為50%。（1）求此蛋糕的成本；（2）雙“十二”期間，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率。11．在“雙十一”活動(dòng)前，某房地產(chǎn)開發(fā)商將一套定價(jià)為250萬(wàn)元的商品房提價(jià)10%作為原售價(jià)，然后在“雙十一”活動(dòng)中開發(fā)商打出“九折”優(yōu)惠的廣告進(jìn)行銷售，已知開發(fā)商的盈利率為50%，那么這套商品房的成本價(jià)是多少萬(wàn)元？12．某商場(chǎng)將某種商品按進(jìn)價(jià)的50%加價(jià)后，寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每件商品仍獲利20元。此商品每件進(jìn)價(jià)多少元？（用方程方法解）13．一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利14.4元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？14．某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件虧本20%．這個(gè)商店賣出這兩件商品總體上盈利還是虧本？具體是多少?15．一件商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，如果按現(xiàn)價(jià)降價(jià)10%，仍可盈利180元；如果降價(jià)20%，就要虧損240元，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？參考答案1．135元【來源】2020-2021學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)經(jīng)典培訓(xùn)講義——經(jīng)濟(jì)問題（1）【分析】先求出打九折后的實(shí)際售價(jià)，然后根據(jù)實(shí)際利潤(rùn)率求出成本。【詳解】答：該商品的進(jìn)價(jià)是135元?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵還是應(yīng)用經(jīng)濟(jì)問題的公式，根據(jù)已知條件套用公式求解。2．賠了18元【來源】北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)期末?？家族e(cuò)題專項(xiàng)訓(xùn)練卷（二）【分析】分別計(jì)算出兩件商品的成本，比較總售價(jià)與總成本的大小，確定到底是盈利還是虧損?！驹斀狻靠偸蹆r(jià)：總成本：答：這次售貨員賠了，賠了18元?！军c(diǎn)睛】如果兩件商品售價(jià)相同，且其中一件盈利，一件虧損，并且盈利或虧損的百分率相同，那么總的來看一定是虧損的，具體虧損多少，需要比較總售價(jià)與總成本的大小。3．13000元【來源】第2講百分?jǐn)?shù)（二）（知識(shí)梳理典例分析舉一反三鞏固提升）人教版【分析】根據(jù)題干，設(shè)這件商品的成本是x元，把成本價(jià)看做單位“1”，定價(jià)是（1＋30%）x元，八折是指現(xiàn)價(jià)是定價(jià)的80%，根據(jù)：售價(jià)－成本＝利潤(rùn)，列出方程即可解答問題?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這件商品的成本是x元。（1＋30%）x×0.8－x＝5201.04x－x＝5200.04x＝520x＝13000答：這件商品的成本價(jià)是13000元?！军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是設(shè)出這件商品的成本價(jià)，從而得出定價(jià)、售價(jià)以及與利潤(rùn)之間的等量關(guān)系，列出方程即可解答問題。4．4元【來源】河南省洛陽(yáng)市23中2020年人教版七年級(jí)入學(xué)分班測(cè)試數(shù)學(xué)試卷【分析】因?yàn)槔麧?rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，所以要想求出獲利，就要先求出進(jìn)價(jià)；由條件“一本書定價(jià)30元，售出后可獲利”，可設(shè)進(jìn)價(jià)為x，列出方程x（1＋50%）＝30，解這個(gè)方程，求出進(jìn)價(jià)，再求出若按定價(jià)八折出售會(huì)獲利多少元?！驹斀狻拷猓涸O(shè)進(jìn)價(jià)為x元，由題意得，x（1＋50%）＝301.5x＝30x＝2030×80%－20＝24－20＝4（元）答：若按定價(jià)八折出售會(huì)獲利4元?！军c(diǎn)睛】首先要明白“折扣”的含義，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十就是打幾折，解題的關(guān)鍵是求出進(jìn)價(jià)是多少。5．甲的利潤(rùn)率更高些【來源】2020-2021學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)經(jīng)典培訓(xùn)講義——經(jīng)濟(jì)問題（1）【分析】分別計(jì)算甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)器械的實(shí)際利潤(rùn)率，然后比較大小，得出結(jié)論。【詳解】甲的利潤(rùn)率：乙的利潤(rùn)率：所以甲種運(yùn)動(dòng)器械的利潤(rùn)率更高些；答：甲種運(yùn)動(dòng)器械的利潤(rùn)率更高些?！军c(diǎn)睛】在經(jīng)濟(jì)問題中，利潤(rùn)率=（售價(jià)－成本）÷成本×100%，注意公式的靈活應(yīng)用。6．40元【來源】2019-2020學(xué)年河南省信陽(yáng)市固始縣人教版六年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷【分析】我們可以設(shè)甲的成本是x元，那么甲的定價(jià)為（1＋30%）x元，九折后的售價(jià)就是用定價(jià)乘90%，乙的成本就是300－x元，乙的定價(jià)就是（300－x）×（1＋20%），九折后的售價(jià)就是用定價(jià)乘90%，把甲乙的售價(jià)加在一起就是成本價(jià)加上利潤(rùn)，由此列方程求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲的成本價(jià)是x元。（1＋30%）x×90%＋（300－x）×（1＋20%）×90%＝300＋27.61.3x×0.9＋（300－x）×1.2×0.9＝327.61.17x＋（300－x）×1.08＝327.61.17x＋300×1.08－1.08x＝327.61.17x＋324－1.08x＝327.61.17x－1.08x＝327.6－3240.09x＝327.6－3240.09x＝3.6x＝3.6÷0.09x＝40答：甲商品的成本是40元?！军c(diǎn)睛】根據(jù)題目已知數(shù)學(xué)信息，分析各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程并細(xì)心計(jì)算才是解題的關(guān)鍵。7．1200元【來源】2019-2020學(xué)年人教版六年級(jí)下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷【分析】設(shè)甲商品的價(jià)格分別為x元，而總成本共2200元，所以乙商品的價(jià)格為（2200-x）元，而甲商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按15%的利潤(rùn)定價(jià)，后來都按定價(jià)的90%打折出售，所以兩種商品總出售價(jià)為90%×[（1+20%）x+（2200-x）×（1+15%）]，依據(jù)售價(jià)-成本=利潤(rùn)列出方程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲商品的成本是x元。90%×[（1+20%）x+（2200-x）×（1+15%）]-2200=131，0.9×[1.2x＋1.15（2200－x）]＝2200＋1310.9×[1.2x＋1.15×2200－1.15x]＝23310.9×[0.05x＋1.15×2200]＝23310.05x＋1.15×2200＝2331÷0.90.05x＋1.15×2200＝25900.05x＋2530＝25900.05x=60x＝1200。答：甲商品的成本是1200元?！军c(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是用式子表示出兩種商品總出售價(jià)。8．200元【來源】2019-2020學(xué)年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一、二單元測(cè)試卷【詳解】解：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是每件x元。（1+30%）x×90%-x=34x=200答：這種商品的進(jìn)價(jià)是每件200元。9．5000元【來源】2020-2021學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)人教版六年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷【分析】根據(jù)題意可知，進(jìn)價(jià)×（1＋8%）＝現(xiàn)在的售價(jià)，用6000×90%，求出現(xiàn)在的售價(jià)，再進(jìn)一步求出進(jìn)價(jià)即可?！驹斀狻烤耪郏?0%；（6000×90%）÷（1＋8%）＝5400÷1.08＝5000（元）；答：這件商品的進(jìn)價(jià)是5000元?！军c(diǎn)睛】明確進(jìn)價(jià)與現(xiàn)在售價(jià)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。10．（1）60元（2）20%【來源】2018-2019學(xué)年上海市虹口區(qū)人教版六年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷【分析】盈利率是指盈利占成本的50%，說明售價(jià)占成本的1＋50%，再用售價(jià)除以它占成本的百分率求出成本；打八折出售是指現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的百分之八十，算出現(xiàn)價(jià)，再用現(xiàn)價(jià)減去成本求出盈利，用盈利除以成本求出盈利率即可。【詳解】（1）90÷（1＋50%）＝90÷1.5＝60（元）答：蛋糕的成本是60元。（2）（90×80%－60）÷60＝12÷60＝20%答：打折后此蛋糕的盈利率為20%?！军c(diǎn)睛】本題考查折扣問題，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。11．165萬(wàn)元【來源】2018-2019學(xué)年上海市嘉定區(qū)人教版六年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法計(jì)算，提高原售價(jià)后的零售價(jià)：250×（1＋10%）＝275（萬(wàn)元），在“雙十一”活動(dòng)中以九折價(jià)來計(jì)算，賣價(jià)是275×90%，開發(fā)商的盈利率為50%意思是盈利是成本的50%，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少？求這個(gè)數(shù)。用除法計(jì)算。275×90%÷（1＋50%）＝165（萬(wàn)元）【詳解】250×（1＋10%）＝250×1.1＝275（萬(wàn)元）275×90%÷（1＋50%）＝247.5÷1.5＝165（萬(wàn)元）答：這套商品房的成本價(jià)是165萬(wàn)元?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。12．100元【來源】四川省成都市金牛區(qū)2019年人教版小升初考試數(shù)學(xué)試卷【分析】設(shè)此商品每件進(jìn)價(jià)x元，等量關(guān)系為：每件進(jìn)價(jià)×（1＋50%）×80%－每件進(jìn)價(jià)＝20元，據(jù)此列方程解答。【詳解】解：設(shè)此商品每件進(jìn)價(jià)x元。x×（1＋50%）×80%－x＝201.2x－x＝200.2x＝20x＝100答：此商品每件進(jìn)價(jià)100元?！军c(diǎn)睛】列方程是解答應(yīng)用題的一種有效的方法，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出應(yīng)用題中的等量關(guān)系。13．360元【來源】2019-2020學(xué)年人教版六年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷【分析】題意較復(fù)雜，初讀一遍題后，可領(lǐng)悟到要用的基本數(shù)量關(guān)系為：現(xiàn)價(jià)－進(jìn)價(jià)＝14.4，而現(xiàn)價(jià)是在原價(jià)提高30%的基礎(chǔ)上再打八折實(shí)現(xiàn)的，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，現(xiàn)價(jià)可表示為：x×（1＋30%）×80%，列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)這種服裝每件進(jìn)價(jià)是x元，x×（1＋30%）×80%－x＝14.41.3×0.8x－x＝14.41.04x－x＝14.4x＝360答：這種服裝每件進(jìn)價(jià)是360元。【點(diǎn)睛】題意盡管復(fù)雜，但歸根結(jié)底還是百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用。一方面弄清楚題目中的等量關(guān)系，另一方面要對(duì)折扣問題所涉及的知識(shí)點(diǎn)有較深刻的理解。14．虧本；2.5元【