2023年高考數(shù)學?？歼m應模擬卷05（新高考專用）含答案

保密★啟用前

A./上=]B.二-J1

2023新高考名師一模模擬卷（5）326

CX2y2,X2y2

C.----------=1D.--^-=1

注意事項：39412

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息6.已知cos(q+e)?417區(qū).In1-tan八…也,、

=￡，—<^<—則。.2A.M的值為()

2.請將答案正確填寫在答題卡上5124?2sine+sin26

第I卷（選擇題）100100

A.----B.-------

一、單選題（共40分）2121

C.至D.-至

I.已知集合43為全集U的子集，若觸G“8,則/U（Q/）=（）

2828

A.AB.BC.UD.07.設拋物線E:/=8工的焦點為R過點M（4,0）的直線與E相交于4B兩點,與E的準線相交于點C,點8在線

2.若i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足|z|Q,則|z-（l+i）|的最大值為（）段4C上，|3戶1=3,則△36與的面積之比沁=()

A.V2-1B.V2C.72+1D.2>/2

1111

A.-B.-C.-D.—

3.已知一個圓錐的底面半徑為2,高為3,其體積大小等于某球的表面積大小，則此球的體積是（）4567

A.4>萬乃B.^^~兀C.47rD.8.已知。-5=lng<0,/?-4=ln-<0,c-3=ln-<0,則a,b,c的大小關系是)

543

A.b<c<aB.a<c<bC.a<h<cD.c<b<a

4.如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解卜或套上一

二、多選題(共20分)

個環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是-?對逆過程.九連環(huán)把玩時按照一定得程序反復操作，可以將九個環(huán)全部從框

9.已知力,8是兩個隨機事件，0<尸(4)<1,下列命題正確的是()

架上解下或者全部套上.將第〃個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為a”（〃已知％=1,%=1，按規(guī)則有

A.若48相互獨立，P（B\A）=P（B）B.若事件則尸=l

%=O“T+為”2+1（〃3,〃wN）,則解下第4個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為（）

C.若43是對立事件，則P（8|/）=lD.若48是互斥事件，則P（8|/）=0

10.如圖所示，在正六邊形.48CQ印中,下列說法正確的是（）

5.如圖，唐金筐寶鈿團花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高

超技藝，是唐代金銀細工的典范之作,該杯主體部分的軸截面可以近似看作雙曲線。的?部分，若。的中心在原點，

焦點在X軸上，離心率e=2,且點尸（而,3）在雙曲線C上，則雙曲線。的標準方程為（）

B.AC+AE=^AD

A.AC-AE=~BF

C.ADAB=\AB\2D.而在荔上的投影向量為荏

II.設MGR,過定點力的動直線4：x+〃少=0,和過定點8的動直線閉+3=0交于點尸，圓

C:（X-2）2+（^-4）2=3,則下列說法正確的有（）

第1頁共8頁第2頁共8頁

A.直線4過定點（1,3）B.直線乙與圓。相交最短弦長為2四、解答題（共70分）

C.動點尸的曲線與圓C相交D.|以|+|尸身最大值為517.（本題10分）設各項非負的數(shù)列｛4｝的前〃項和為總，已知22=03-〃（〃GN>且a2M4成等比數(shù)列.

12.如圖，在三極錐產一/BC中，AB=BC=6,BALBC,PA=PB=PC=2,。為/C的中點，點〃是極5c上⑴求血｝的通項公式：

一動點，則下列結論正確的是（）

（2）若也,=空，數(shù)列色｝的前”項和人

A.三棱錐尸-48C的表面積為近+6+1

B.若M為棱6C的中點，則異面直線PM與月8所成角的余弦值為立

7

C.若PC與平面所成角的正弦值為:，則二面角M-H-C的正弦值為正

23

D.PM+M4的取值范圍為1/6+2>/7,4]

第II卷（非選擇題）

三、填空題（共20分）18.（本題12分）在“5。中，角/,B,C的對邊分別是a,b,c,且26cosc=2a+c.

sin?Lv,x<0（1）求角8的大小；

13.已知函數(shù)f（"）=J/（—x）,0<x?l,則2/0（2然1與=.

（2）若6=2>/J，。為/C邊上的一點，BD=\,且,求”8。的面積.

/（x-2）,x>l

①8。是的平分線：②。為線段彳。的中點.（從①，②兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上并作答）.

14.若直線『=2x-l與拋物線V=2x交于點力（辱尤）,8（/,力），則51,歷的值為.

15.甲、乙、丙、丁、戊5名學生進行某種勞動技能比賽，決出第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成

績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”，對乙說：“你當然不會是最差的”，從這個回答分析，5人的名

次排列共可能有種不同的情況.（用數(shù)字作答）

16.在處理多元不等式的最值時，我們常用構造切線的方法來求解.例如：曲線y=F在尸1處的切線方程為_>，=2x-1，

且x2>2x-\，若已知"?+〃+/=3,則/22w-1+方一1+力一1=3，當機=〃=I=1時等號成立,所以小？+〃2+產

的最小值為3.已知函數(shù)為工”暇-64+⑵,若數(shù)列｛叫滿足勺€2,且4+的+???+%=10,則數(shù)列｛/4）｝的前

10項和的最大值為：若數(shù)列｛〃｝滿足420,且4+外+…+4領=？1。，則數(shù)列｛/（4）｝的前100項和的最小

值為.

第3頁共8頁第4頁共8頁

19.(本題12分)如圖，在四棱錐尸-48CO中，四邊形/8CO是矩形，七為月。的中點，/。_1,平面尸彳8,PA1PB.20.(本題12分)2022年，是中國共產主義青年團成立100冏年，為引導和帶動青少年重溫共青團百年光輝歷程，某

校組織全體學生參加共青團百年歷史知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學生的成績組成樣本，并將得分分成以下6

組：［40,50)、［50,60)、［60,70)、L、［90,100］,統(tǒng)計結果如圖所示:

P

(1)若點M在線段心上，且直線〃平面PCO,確定點M的位置：

(2)若｛尸=/O,AB=?AD，求平面PCE與平面P/8所成銳二面角的余弦值.

(2)從樣本中得分不低于70分的學生中，用分層抽樣的方法選取11人進行座談，若從座談名單中隨機抽取3人，記

其得分在［90,100］的人數(shù)為〈，試求€的分布列和數(shù)學期望:

(3)以樣本估計總體，根據(jù)頻率分布直方圖，可以認為參加知識競賽的學生的得分*近似地服從正態(tài)分布NJ,。),

其中〃近似為樣本平均數(shù)，a?近似為樣本方差小,經計算=42.25.現(xiàn)從所有參加知識競賽的學生中隨機抽取500

人，若這500名學生的得分相互獨立，試問得分高于77分的人數(shù)最有可能是多少？

參考數(shù)據(jù)：尸（〃一〃+cr）=0.6827,P（〃-2。<、4〃+2。）=0.9545,P（ju-3cr<X<p+3（r）=0.9974.

第5頁共8頁第6頁共8頁

體題分)如圖.矩形的長小寬叱弓，以為左右焦點的橢圓恰好過兩

21.12254B22.(本題12分)已知/,(x)=—去始十一1,g(x)=—ax2-x\nx+x

點，點尸為橢圓M上的動點.⑴不等式/(x)之0對任意恒成立，求〃的取值范圍；

(2)當g(x)有兩個極值點時,求證：(2ae-l)(/+巧)<2e.

(2)若過點8且斜率為A的直線交橢圓于M,N兩點(點C與M、N兩點不重合)，且直線CM,CN的斜率分別為尢、”,

試證明勺+與-？〃為定值.

第7頁共8頁第8頁共8頁

2023新高考名師一模模擬卷（5）

請在各題目的答遨區(qū)域內作答.超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

（適用新高考I卷）

請在各題U的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！活任各肱H的答題M域內作答，超出黑色矩膨邊也限定帆域的苔桌無效!----x

數(shù)學?答題卡請在各題H的答題M域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

19.（12分）

姓名:

鄭

18.（12分）

，

，一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

赭1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][6][C][D]

2[A][B][C][D]5[A][B][C][D]8[A][B][C][0]

3W[B][C][0]6[A][8][C][D]

，

二、多項選擇題（每小題5分，共20分）

9[A][B][C][D]II[A][B][C][D]

10[A][B][C][0]12[A][B][C][D]

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.（5分）〔4.（5分）

廂

15.（5分）16.（5分）

四,解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.10分）

數(shù)學第2頁（共6頁）數(shù)學第3頁（共6頁）

請在各題11的答典區(qū)域內作答，超出怨色班出邊樞限定IX城的答案無效!―

請在各題目的答題M域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!屣淄川熊鶻嬲穩(wěn)跚腳硼蹴般翩敏淞[輸嬲邯耀讖同廨蝴黝醐懶撕拗篇幽

20.（12分）21.（12分）22.（12分）

數(shù)學第4頁（共6頁）數(shù)學第5頁（共6頁）數(shù)學第6頁（共6頁）

保密★啟用前44

因此，該球的體積叨=

2023新高考名師一模模擬卷（5）

故選：D.

注意事項：

1.答題前填寫好白己的姓名、班級、考號等信息4.如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智〃玩具，以金屬絲制成9個圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解卜.或套上一

2.請將答案正確填寫在答題卡上個環(huán)算?步，同九連環(huán)的解卜.和套上是一對逆過程.九連環(huán)把玩時按照一定得程序反復操作，可以將九個環(huán)全部從框

笫I卷（選擇題）

一、單選題（共40分）架上解卜.或者全部套匕將第〃個圓環(huán)解卜.最少需要移動的次數(shù)記為,4,9.〃匕力），已知q=lq=l,按規(guī)則有

1.已知集合45為全集"的子集，若捌U*,則dU（4.5）=（）

A.AB.BC.UD.0

【答案】C

【分析】Ih^c也可得出8=4從閥求出結果.

【詳解】解：因為捌U泮，所以有8=4則，U（Q-5）=5A.4B.7C.16D.31

故選：C.【答案】B

2.若i為虛數(shù)單位，笈數(shù)二滿足匕|U,則|二-Q+i）|的最大值為（）【分析】由題意，根據(jù)遞推公式求數(shù)列中的某一項，可得答案.

【詳解】由題意，q=l,電=1,a+2a_+l（w>3.neN*j,

A.五—1B.72C.0+]D.20nnt

【答案】C解卜第4個網環(huán)，則〃=4,即q=q+2%+l.

【分析】|二-2+i|我示的幾何意義是笈數(shù)二灼應的點。點（1、1）連線段的K度，從這個角度可以得到復數(shù)模的地大值.

而q=q+2q+l=】+2+】=4,則q=4+2+l=7,

【詳解】匕|41表示的兒何意義是復數(shù)二對應的點到原用的跖肉小于等于1,

故選：B.

|--（1+可表示的兒何意義是笈數(shù)二對應的點與點（“）連線段的K度，5.如圖，唐金隹寶鈿團花級:金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高

超技2,是唐代金銀細工的典范之作.該杯主體部分的軸裁而可以近似看作雙曲線。的一部分，若。的中心在原點，

故的匕-Q+i）W大值為J（0—l）2+（0—以+1=J5+1，

焦點在X軸匕肉心率e=2,且點尸（施3）在雙曲線。上，則雙向線。的標準方程為（）

故選：C.

3.已知一個圓俳的底面半徑為2,高為3,其體枳大小等于某原的表面枳大小，則此里的體枳是（）

A.班”B.型冗C.4RD.

【答案】D

【分析】設半徑為H,根據(jù)已知條件列等式求出R的值，利用球體的體枳公式可求得結果.

【詳解】設球的半價為K,網徘的體枳為1;rx2、3=4;r,

由于球的體枳大小等于某球的表面枳大小，則4"叱=4-..R=l,

第1頁共24頁第2頁共24頁

【答案】c段4C上，|3尸|=3,則ABC尸與△47尸的而枳之比六"=<>

°..?7

［分析］利用待定系數(shù)法可求雙曲線C的標準方程.

A.—B.—C.—,D.

【詳解】設雙曲線的方程為:W，=i（a>0石>0）,4567

cfo*【答案】C

因為因心率e=2,故半焦距c=2n,故6=島，【分析】根據(jù)拋物線焦半徑公式得到8直橫坐標，進而利用拋物線方程求出8點縱坐標，直線的方程，求出C

而雙曲線過P（近3）,故卷一.=1,解得a=6b=3,點坐標，聯(lián)立自線。拋物線，求出.4點縱坐標，利用海?=■=區(qū)二絲求出答案.

故雙曲線的方程為：￡=1,【詳解】如圖，過點B作8。垂直準線工=-2千點D,則由拋物線定義可知：|5FH5D|=3,

39

設直線45為》=見"4,X（?,力），6（占,力），C（-2,y）,不妨設川>0,則乂>。,心<0,

故選：C.c

,（Jr-I17乃八7乃1-tan0"，,卜”/、

6.己知cos—+8卜5，--<^<—,則..，八.、八的他為（）所以與+2=3,解得：&=1,則只=8、=8,解得:片=-26，則B（"20）,

V/51242sin-8+sin26

a100c所以-2?"+4=l,解劭,“=芷，則直線.4B為》=里丫+4,

A.>B.

2144.

75c所以匕x=-2時，即逑v+4=-2,解16y=-4-j2,則C（21應），

C.?D.c

284

【答案】A聯(lián)立x=叩+4與丁=8x得：J?一&那-32=0,則比”=-32,

【分析】由題知疝進而得sin蚱-逑，cos6=立，tan8=-7,再根據(jù)

V4）51010

1-tanJ=(1』阪乂加26).)例會於"LJ川

2sin'e+2sin8cose2sin'8+2sin8cos6

【詳解】解：因為—<e+-<2n,所以sin(l+e]<o,

12434\4)

因為COS((+6)=g,所以sin(；

「「f.°?hQ/I304070

川1以,sinQ-sin_+d—-=——x————x—=——,

LU)4j525210

[佟+.目4立二也二3,

cos0=cos

LUJ4j525210

(1-tail^)(sin2cos28)

所以,1-tan0故選：C

2sn:e+2siii6cos62sin26+2sinJcosg

be.

8.已知a-5=ln