2024屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.92．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.53．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.4．若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象是A. B.C. D.6．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.7．函數(shù)的值域是A. B.C. D.8．要證明命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實數(shù)有無限多個C.至少找到一個實數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù)9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.10．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.12．若則函數(shù)的最小值為________13．化簡________.14．當時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________15．函數(shù)定義域為____.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍.17．計算題18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）若，，求的值19．已知全集，集合，集合.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結(jié)構(gòu)，落實積極應對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個函數(shù)關(guān)系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對2021年新生兒人數(shù)進行了預測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個函數(shù)表達式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認為哪個函數(shù)模型更符合實際？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對稱中心坐標；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】設扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結(jié)果.【詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D2、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A3、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】和是異面直線時，選項A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項D不成立，排除D,故選C.【點睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應用，屬于基礎題.4、A【解析】本道題目先理解的意義，實則為一個半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點的大致位置，計算出b的范圍，即可.【詳解】要使得這兩條曲線有交點，則使得直線介于1與2之間，已知1與圓相切，2過點（1，0），則b分別為，故，故選A.【點睛】本道題目考查了圓與直線的位置關(guān)系，做此類題可以結(jié)合圖像，得出b的范圍．5、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a∈（0，1），再由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【詳解】由已知中函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數(shù)y=a﹣x為增函數(shù)與y=logax為減函數(shù)，故選C【點睛】本題考查知識點是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎題6、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D7、C【解析】函數(shù)中，因為所以.有.故選C.8、D【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項.【詳解】命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D9、B【解析】，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，解得.考點：偶函數(shù)的性質(zhì).【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得；然后再解不等式即可求出結(jié)果10、D【解析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.12、1【解析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.13、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.14、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，15、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域為∪.故答案為：∪.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），；（2）【解析】（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當時，函數(shù)在內(nèi)存在零點.17、2【解析】直接利用指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】化簡.【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的運算，屬于中檔題.指數(shù)冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域）18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對函數(shù)的表達式進行化簡，進而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對稱軸與對稱中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對稱軸為.令，，得，故函數(shù)的對稱中心為.（3）因為，所以,即，因為，所以，則，，所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心，及利用函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中檔題19、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根據(jù)集合交并補的定義求解即可；（2）由A∩B＝A，得A?B，從而得，解不等式求解即可.試題解析：（1）由題得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A?B..解得m≤－2，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2].20、（1），（2）函數(shù)②更符合實際，理由見解析【解析】（1）根據(jù)三組數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗與實際的差異，即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數(shù)，可得對于函數(shù)①：得到代入函數(shù)②：得到，繼而得到，∴【小問2詳解】（2）當時，代入函數(shù)①，分別得.當時代入函數(shù)②，分別得可見函數(shù)②更符合實際.21、（1），對稱中心；（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點坐標求出φ，得函數(shù)的解析式，進而求出對稱中心坐標；（2）令，從而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，，，，又當時，函數(shù)取得最大值2，所