2024屆四川省成都市高新區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省成都市高新區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線(xiàn)方程為y＝x＋1，則AC所在的直線(xiàn)方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝03．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．從2020年起，北京考生的高考成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和考生選考的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成，等級(jí)性考試成績(jī)位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為：A等級(jí)15%，B等級(jí)40%，C等級(jí)30%，D等級(jí)14%，E等級(jí)1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級(jí)性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A.30 B.60C.80 D.286．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<07．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）8．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.9．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．某國(guó)近日開(kāi)展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無(wú)癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.12．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和之間的距離為_(kāi)___________.14．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個(gè)二面角，使得．那么這個(gè)二面角大小是_______15．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）16．在△ABC中，點(diǎn)滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與，所在直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡(jiǎn)三角式，并求值.18．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），且與直線(xiàn)l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）若點(diǎn)P（2，m）到直線(xiàn)l的距離為2，求m的值19．已知，且滿(mǎn)足，求：的值20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．（1）已知函數(shù)（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的最小距離為，且該函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．求函數(shù)的解析式（2）已知角的終邊在直線(xiàn)上，求下列函數(shù)的值：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線(xiàn)方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線(xiàn)方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解3、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.4、C【解析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C5、C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為故選：C6、D【解析】，則；，則，故選D7、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點(diǎn)區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，fx零點(diǎn)的區(qū)間為(2故選：C8、A【解析】由于，所以.9、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B10、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無(wú)癥狀感染者，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案：12、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)?，令，則，，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值.故答案為：13、【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可得.故答案為：14、【解析】首先利用余弦定理求得的長(zhǎng)度，然后結(jié)合三角形的特征確定這個(gè)二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長(zhǎng)度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：15、【解析】利用換底公式化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【詳解】因?yàn)?，所以故答案為?16、3【解析】先利用條件找到，然后對(duì)減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：3.【點(diǎn)睛】（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹(shù)立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線(xiàn)性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用商數(shù)關(guān)系及題設(shè)變形整理即得的值；（2）注意既是一個(gè)無(wú)理式，又是一個(gè)分式，那么化簡(jiǎn)時(shí)既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個(gè)式子的分母的積作為公分母，這樣一來(lái)，被開(kāi)方式又是完全平方式，即可以開(kāi)方去掉根號(hào)，從將該三角式化簡(jiǎn).試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）問(wèn)可知：原式＝＝12分考點(diǎn)：三角函數(shù)同角關(guān)系式.18、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線(xiàn)，再帶入即可.（2）列出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，設(shè)直線(xiàn)的方程為，又由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，解可得.故直線(xiàn)的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線(xiàn)的方程為，若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查兩條直線(xiàn)垂直的位置關(guān)系，第二問(wèn)考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.19、【解析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，根據(jù)齊次式的計(jì)算方法，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，整理可得，解得或因?yàn)椋詣t20、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實(shí)數(shù)b的值，再驗(yàn)證奇偶性即可；（2）由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合基本不等式求解得出實(shí)數(shù)k的取值范圍【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b＝－1時(shí)，為奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意故實(shí)數(shù)b的值為－1【小問(wèn)2詳解】，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，在上恒成立，在上恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取“＝”），則∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為21、（1）；（2）當(dāng)為第一象限角時(shí)：；當(dāng)