安徽省蚌埠市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省蚌埠市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.2．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)0,fB.函數(shù)fx的值域?yàn)椋?，1C.不等式fx>D.存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程fx3．（）A B.C. D.4．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個.每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是215．若，則（）A. B.aC.2a D.4a6．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.8．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.1210．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝011．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域是______________14．函數(shù)的最小值為_________________15．命題“”的否定是___________.16．已知向量，，若，，，則的值為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域19．已知函數(shù)f(x)＝2cos.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；（3）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間20．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．在中，，且與的夾角為，.（1）求的值；（2）若，，求的值.22．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.2、D【解析】A選項(xiàng)，代入f-x，計(jì)算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項(xiàng)，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f對于D：因?yàn)楹瘮?shù)fx在R上單調(diào)遞增，所以方程fx故選：D.3、A【解析】由根據(jù)誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】故選：A4、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算可求解.【詳解】，故選：A6、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得出該平面圖象的特征，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，可得該平面圖形是上底長為，下底長為，高為的直角梯形，所以計(jì)算得面積為.故選：D.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用補(bǔ)集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C10、C【解析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.11、C【解析】分別求兩個命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)?，所以是充分必要條件.故選：C12、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?4、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵15、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.16、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】(1)由條件列關(guān)于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函數(shù)的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范圍.【詳解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等價于即∵函數(shù)在上的最大值為∴.18、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由對數(shù)的運(yùn)算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問1詳解】是偶函數(shù)，的定義域?yàn)镽∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴∴的值域?yàn)?9、（1）（2）當(dāng)時，取得最大值為.（3）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)最小正周期公式求得正確答案.（2）根據(jù)三角函數(shù)最大值的求法求得正確答案.（3）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為.【小問2詳解】當(dāng)時，取得最大值為.【小問3詳解】由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為21、（1）；（2）.【解析】（1）選取向量為基底，根據(jù)平面向量基本定理得，又，然后根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算量可得結(jié)果；（2）結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得，然后與對照后可得【詳解】選取向量為基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【點(diǎn)睛】求向量數(shù)量積的方法（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，解題時需要選擇平面的基底，將向量統(tǒng)一用同一基底表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算量求解（2）建立平面直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，將數(shù)量積的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問題求解22、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要