2021年福建省福州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

福也用器州市中考熬考模極被基

一、單選題

1.港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車(chē)，該工程總投資額為1269億元，將1269億用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.69x10'0B.1.269X1011

C.1.269X1012D.0.1269X1013

2.相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.2

3.已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為

7

C.a2*a3D.a7-^-a

x+4>0

5.不等式組'「，的解集在數(shù)軸上表示為（）

C.1]1[r>D.iiriiii.

-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1()12

6.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

A.k<lB.k<lC.k<l且k翔D.k<l且k，0

7.一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,5,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上a（a*0）,得到一組新數(shù)據(jù)1+。，

2+a,2+a,3+a,5+a,這兩組數(shù)據(jù)的以下統(tǒng)計(jì)量相等的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.如圖，在8x4的正方形網(wǎng)格中，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tanNACB

9.下列圖形都是由?按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖中共有4個(gè)?，第②個(gè)圖中共有8

個(gè)?，第③個(gè)圖中共有13個(gè)?，第④個(gè)圖中共有19個(gè)?，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)

圖中?的個(gè)數(shù)為（)

???

???????

*。????

????????

?????

????。

①②④

A.50B.53C.64D.73

二、填空題

10.若二次根式J二耳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

11.分解因式：2R-8x=.

12.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黃球，6個(gè)紅球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從中隨

機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是黃球的概率為.

13.一個(gè)圓錐的底面半徑r=4,高〃=3,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（結(jié)

果取整數(shù)）.

14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中

容方幾何？''其意思為：”今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為

12步，問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問(wèn)題的答案是步.

4

15.如圖，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C：y=-（x>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)A5：

x

y=gx-2于點(diǎn)。，連結(jié)0P,。。.當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在。的上方時(shí)，△POQ

面積的最大值是.

三、解答題

16.計(jì)算：（,）一2+我?sin45。-（兀-2020）°.

4x+91

17.解分式方程:

x—3x2—9x+3

18.求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比等于相似比.（要求：先畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形

寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程）

19.已知：如圖，線(xiàn)段A8和射線(xiàn)交于點(diǎn)8,點(diǎn)E為A8的中點(diǎn).

（1）求作：菱形A8C。，使點(diǎn)C在射線(xiàn)8M上；（利用尺規(guī)完成作圖，并保留作圖痕跡，不

寫(xiě)作法）.

（2）在（1）所作的圖形中，利用無(wú)刻度直尺規(guī)找線(xiàn)段C。的中點(diǎn)￡

M

20.某廠(chǎng)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品.其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整.營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前三次單價(jià)

變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線(xiàn)圖:

A,B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表

第一次第二次第三次

A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）65.26.5

B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）3.543

A、B產(chǎn)品單價(jià)變化折線(xiàn)圖

T單價(jià)（元件）.....布品

―產(chǎn)品

°第一次第二欠望二次序數(shù)

并求得A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：

月=5.9：5：=；[（6_5.9）2+（5.2—5.9）2+（6.5_5.9）2]=奇.

（1）補(bǔ)全圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線(xiàn)圖.B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了一%；

（2）求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小：

（3）該廠(chǎng)決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%

（m>0）,使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1.求m的

值.

21.某藥品生產(chǎn)基地共有5條生產(chǎn)線(xiàn)，每條生產(chǎn)線(xiàn)每月生產(chǎn)藥品20萬(wàn)盒，該基地打算從第

一個(gè)月開(kāi)始到第五個(gè)月結(jié)束，對(duì)每條生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行升級(jí)改造.改造時(shí)，每個(gè)月只升級(jí)改造一條

生產(chǎn)線(xiàn)，這條生產(chǎn)線(xiàn)當(dāng)月停產(chǎn)，并于下個(gè)月投入生產(chǎn)，其他生產(chǎn)線(xiàn)則正常生產(chǎn).經(jīng)調(diào)查，每

條生產(chǎn)線(xiàn)升級(jí)改造后，每月的產(chǎn)量會(huì)比原來(lái)提高20%.

（1）根據(jù)題意，完成下面問(wèn)題：

①把下表補(bǔ)充完整（直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上）：

月數(shù)第1個(gè)月第2個(gè)月第3個(gè)月第4個(gè)月第5個(gè)月第6個(gè)月

產(chǎn)量/萬(wàn)

92

盒

②從第1個(gè)月進(jìn)行升級(jí)改造后，第個(gè)月的產(chǎn)量開(kāi)始超過(guò)未升級(jí)改造時(shí)的產(chǎn)量；

（2）若該基地第x個(gè)月（1WXW5,且x是整數(shù)）的產(chǎn)量為y萬(wàn)盒，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式；

（3）已知每條生產(chǎn)線(xiàn)的升級(jí)改造費(fèi)是30萬(wàn)元，每盒藥品可獲利3元.設(shè)從第1個(gè)月開(kāi)始升

級(jí)改造后，生產(chǎn)藥品所獲總利潤(rùn)為W1萬(wàn)元；同時(shí)期內(nèi)，不升級(jí)改造所獲總利潤(rùn)為W2萬(wàn)元

設(shè)至少到第n個(gè)月（n為正整數(shù)）時(shí)，Wi大于W2,求n的值.（利潤(rùn)=獲利-改造費(fèi)）

22.如圖，在RSA8C中，ZABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)

E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交。。于點(diǎn)G,DFLDG,且交

BC于點(diǎn)、F.

（1）求證：AE=BF-,

（2）連接EF,求證：NFEB=NGDA.

23.在RsABC中，/ACB=90。，/B=30。，M為A8中點(diǎn)，點(diǎn)P為8C延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),

CP<BC,連接PM,AC=n,CP=m.

（1）如圖：將射線(xiàn)MP繞M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。交。延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，KBC=AD+CP.

①求證：NMDC=NPMA.

②求」的值；

n

(2)如圖2若將射線(xiàn)MP繞點(diǎn)加順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,求CH的長(zhǎng)(用含有

m,n的式子表示).

24.如圖，二次函數(shù)y=a(x2+2nvc-3/?2)(其中a,是常數(shù)a<0,m>0)的圖象與x軸

分別交于4、B(點(diǎn)4位于點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)。在二次函數(shù)的圖象

上，CD//AB,連結(jié)AD.過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分ND4E.

(1)求“與，”的關(guān)系式；

AP

(2)求證：——為定值；

AD

(3)設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為F.探索：在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)G,連結(jié)GF,

以線(xiàn)段GF、AD,AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿(mǎn)

足要求的點(diǎn)G即可，并用含，”的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.x>4.

11.2x(x+2)(x-2).

1

12.-

3

13.63

解：圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=再不=5，

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=lx27tx4x5=2O7r=63.

2

故答案為63.

60

14.——.

17

【詳解】

如圖，

?.?四邊形CDEF是正方形，

；.CD=ED,DE〃CF,

設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

??.ZADE=ZC,ZAED=ZB,

/.△ADE^AACB,

.DEAD

"BC-AC'

.X一12-x

??一，

512

60

x=—,

17

故答案為四.

17

15.3

【詳解】

y=gx-2交x軸為B點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A,

.".A(0,-2),B(4,0)

即OB=4,OA=2

令PQ與x軸的交點(diǎn)為E

；P在曲線(xiàn)C上

??.△OPE的面積恒為2

當(dāng)^OEQ面積最大時(shí)△POQ的面積最大

設(shè)Q(a,-a-2)

2

a

則SAOEQ=；xax(~_2)-a=(ga-1尸+1

當(dāng)a=2時(shí)SAOEQ最大為1

即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時(shí)△OEQ為1

故^POQ面積的最大值是是3.

16.

【詳解】

(y)'2+>/8?sin45°-(7t-2020)°

=4+272x--l

2

=4+2-1

=5.

17.無(wú)解

解：方程兩邊同時(shí)乘以(x2-9)得：

4(x+3)-(x+9)=x-3

4x+12-x-9-x=-3

2x=-6

x=-3

檢驗(yàn)：當(dāng)》=-3時(shí)，N-9=(-3)2-9=9-9=0

???原分式方程無(wú)解.

18.

【詳解】

A'8'B'C'A'C'

已知，如圖，△ABCs^ABC,----=-----=-----=k,D是AB的中點(diǎn)，D是AB

ABBCAC

的中點(diǎn)，求證：上C」D乙'=0

CD

證明：：D是AB的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn),

AAD=—AB,AD=LAB1

22

A4'/?,

.A'D,_2_A，B，

,.而

2

,.,△ABC^AA'B'C,

A'B'A'C

-----=-----,ZA'=ZA,

ABAC

ND'A'C

-----=-----,/A'=ZA,

ADAC

.,.△A'C'D'^AACD,

CD'A'C'

-----=-----=k

CDAC

19.

【詳解】

（1）如圖菱形ABC。即為所求:

（2）線(xiàn)段CO的中點(diǎn)F即為所求.

20.

解：（1）如圖所示

土100%=25%.

4

(2)=](3.5+4+3)=3.5,

,(3.5—3.5)2+(4—3.5)2+(3—3.5)21

836

■,_1_4_3_

'6150'

，B產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小.

(3)第四次調(diào)價(jià)后，

對(duì)于A產(chǎn)品，這四次單價(jià)的中位數(shù)為處”二生；

24

對(duì)于B產(chǎn)品，Vm>0,

.?.第四次單價(jià)大于3.

B3.5+4c,1325

又丁------x2-l,

224

.?.第四次單價(jià)小于4.

3(l+m%)+3.5-,25

----------x2-l--,

24

，m=25.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)概率，中位數(shù)，方差，平均數(shù)，和差倍分,降低或提高的百分率

21.(1)①80,84,88；②6；(2)y=4x+76(l<x<5,且x是整數(shù))；(3)n為11

【詳解】

解：(1)①由題意可得，

第1個(gè)月的產(chǎn)量是：20x4=80,

第2個(gè)月的產(chǎn)量是：20x3+20(1+20%)=84,

第3個(gè)月的產(chǎn)量是：20x2+20(1+20%)x2=88,

故答案為：80,84,88；

②由題意可得，

第5個(gè)月的產(chǎn)量是：20(1+20%)x4=96,

第6個(gè)月的產(chǎn)量是：20(1+20%)x5=120,

故答案為：6；

(2)由題意可得

y=20x(5-1)+20x20%(x-1)=4x+76,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+76(,且x是整數(shù))；

(3)由(1)②可知，改造后第6個(gè)月的產(chǎn)量超過(guò)升級(jí)改造的月產(chǎn)量，故在前5個(gè)月期間

Wi<W2

;改造后前5個(gè)月的總產(chǎn)量是80+84+88+92+96=440(萬(wàn)盒)

，當(dāng)*6時(shí)，

Wi=440x3+(n-5)x20x(1+20%)x5x3-30x5=360n-630,

W2=20x5x3xn=300n,

當(dāng)Wi>W2時(shí),即360n-630>330n,解得n>10.5,

為正整數(shù)，

An為11.

22.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

解：(1)證明：連接8D.如廖■]:

L

1

BFC

在RSABC中，ZABC=90°,AB=BC,

，NA=NC=45°.

???AB是。。的直徑,

AZADB=90°,BPBD±ACf

：.BD=AD=CD9ZCBD=ZC=45°,

VDF±DG,NFDG=90°,

；?NFDB+NBDG=90。,

又:NEDA+NBDG=90。,

???NEDA=NFDB,

在44皮>和^BFD中，

/A=/FBD

<AD=BD,

ZEDA=/FDB

:?4AED義/\BFD(ASA),

：.AE=BF；

(2)連接BG,如圖：

由(1)知

：.DE=DF,

??NE。尸=90°.

???△EOF是等腰直角三角形,

???ZDEF=45°,

VZG=ZA=45°.

:?NG=/DEF,

：.GB//EF,

?:NFEB=/EBG,

又?：/EBG=/GDA,

:?/FEB=/GDA.

23.(1)①見(jiàn)解析；②正二1；(2)加〃+6〃-

2m

解：(1)①證明：如圖1中，連接CM.

圖1

VZACB=90°,ZB=30°,

???N84C=60。，

9

：BM=MA9

：.CM=MA=BM.

△AMC是等邊三角形，

???ZAMC=NPMN=60。，

JNPMC=ZAMDf

VZBAC=NAMD+NAZ)M=60。，NAMP+NPMC=60。,

???NADM=NPMA.

②解：如圖1-1中，連接CM、作于K.

圖1-1

,:CK〃AB,

：.ZMCA=ZBAC=ZAMC=60°,

???/MCK=ZMAD=120°,

*：/CMK=/AMD,CM=AM,

：AMCK必MAD,

：.AD=CKf

.CKPC

^~BM~~PB"

.CKm

nm+V3/?

mn

：.CK

m+6n

,.?8C=AD+PC,

mn

\/3幾=-----尸-+m,

m+73n

整理得：機(jī)2+機(jī)"-3〃2=0,

?-1+Jl3-—1-Jl3/小天、

??加=--------〃或加=--------n(舍棄),

22

.m>/13-1

??一--------.

n2

(2)解：如圖2中，連接CM、作CK〃A8交PM于K.

/PMH=NACM=60。，

JNPMC+ZCMH=ZCMH+/H,

:?/CMK=NH,

?/4HCM=NMCK=120°,

:?叢HCMs叢MCK,

.HCCM

MCCK

HC_n

，nmn