廣西壯族自治區(qū)貴港市2023年八年級上期末數(shù)學試題附答案

八年級上期末數(shù)學試題一、單選題1．若分式的值等于0，則x的取值可以是（）A．0 B． C． D．12．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．1 B．0 C． D．3．長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是（）.A．1 B．2 C．3 D．64．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．的值是 B．沒有立方根C．是有理數(shù) D．實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)7．若，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．8．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°9．一項工程，甲隊獨做要x天，乙隊獨做要y天，若甲乙兩隊合作，所需天數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知m，n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則的值是（）A．2023 B． C．1 D．11．如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A． B．且C． D．且12．已知是邊長為10的等邊三角形，為的中點，，交線段于，交的延長線于.若，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．14．可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將數(shù)據(jù)0.000085用科學記數(shù)法表示為.15．用不等式表示：“x的2倍與1的差小于3”是.16．若，則的值是.17．如圖，等邊三角形，，點D，E，F(xiàn)分別是，，的中點，點P是線段上的一動點，連接，，則周長的最小值是.18．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b中的較小的值，如，按照這個規(guī)定，方程（其中）的解為.三、解答題19．計算：.20．（1）解方程：.（2）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.21．先化簡，再求值：，其中.22．如圖，四邊形中，，，連接.（1）求證：；（2）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作的垂直平分線，分別交，于點E，F(xiàn)；（3）連接，若，求的度數(shù).23．[閱讀材料]我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，為三角形和多邊形的面積計算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用秦九韶公式可以更簡便地求出面積，比如說在測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地求出答案，即三角形的三邊長分別為a、b、c，則其面積S＝（秦九韶公式），此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a、b、c，記p＝，則其面積S＝（海倫公式），雖然這兩個公式形式上有所不同，但它們本質(zhì)是等價的，計算各有優(yōu)劣，它填補了中國數(shù)學史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學水平．[解決問題]（1）當三角形的三邊a＝7，b＝8，c＝9時，請你從上面兩個公式里，選擇合適的公式計算出三角形的面積．（2）當三角形的三邊a＝，b＝2，c＝3時，請你從上面兩個公式里，選擇合適的公式計算出三角形的面積．24．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法.（1）如圖1，在中，，，，，，則的長為：.（2）如圖2，在中，，，則的高與的比是：.（3）如圖3，在中，，點D，P分別在邊，上，且，，，垂足分別為點E，F(xiàn).若，求的值.25．2020年6月1日，隨著《山西省城市生活垃圾分類管理規(guī)定》的實施，我省的生活垃圾分類工作正式進入“提速”模式，太原市各社區(qū)積極行動．某小區(qū)準備購買A，B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的價格比B種垃圾桶每組的價格少120元，且用8000元購買A種垃圾桶的數(shù)量與用10400元購買B種垃圾桶的數(shù)量相等．（1）求A，B兩種垃圾桶每組的單價；（2）該小區(qū)物業(yè)計劃用不超過18000元的資金購買A，B兩種垃圾桶共40組．則最多可以購買B種垃圾桶多少組？26．如圖，已知點D是等邊三角形中邊所在直線上的點，連接，過點D作，與的鄰補角的平分線交于點F.（1）如圖①，當點D在線段上時，過點D作，且交于點E.求證：；（2）如圖①，在（1）的條件下，求證：；（3）如圖②，當點D在線段的延長線上時，（2）中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系式還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出線段，，之間新的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.

1．A2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．A9．A10．D11．D12．C13．x≥14．8.5×10-515．16．-817．4.518．19．解：20．（1）解：方程兩邊同乘最簡公分母，得，解得.檢驗：當時，，∴是原方程的解.（2）解：解不等式①，得.解不等式②，得.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為.21．解：，當時，原式=.22．（1）證明：∵，∴.在和中，，∴.（2）解：如圖1所示：直線即為所求.（3）解：如圖2.連接，∵垂直平分，，∴，∴.∵是的外角，∴.23．（1）解：，由海倫公式得：，，；（2）解：由秦九韶公式得：，，，．24．（1）（2）1：2（3）解：，，，，，又，，即.25．（1）解：設(shè)A種垃圾桶每組的單價為x元，則B種垃圾桶每組的單價為（x+120）元，根據(jù)題意可得：解得：x＝400，經(jīng)檢驗得：x＝400是所列方程的根，x+120＝400+120＝520（元），答：A種垃圾桶每組的單價為400元，B種垃圾桶每組的單價為520元（2）解：設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶（40﹣y）組，根據(jù)題意可得：400（40﹣y）+520y≤18000，解得：y≤，∵y是正整數(shù)，∴y的最大值為16，答：最多可以購買B種垃圾桶16組26．（1）證明：是等邊三角形，，，，，，是等邊三角形