福建省泉港市泉港一中2023年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

福建省泉港市泉港一中2023年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.2．已知設(shè)alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca3．已知函數(shù)則A. B.C. D.4．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若曲線上所有點(diǎn)都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.6．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.7．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.8．一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm39．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.10010．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，11．已知是定義在上的減函數(shù)，若對(duì)于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________14．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則15．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時(shí)，則該圓錐體的體積是_______16．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．為了做好新冠疫情防控工作，某學(xué)校要求全校各班級(jí)每天利用課間操時(shí)間對(duì)各班教室進(jìn)行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測(cè)定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時(shí)間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時(shí)，才能保證對(duì)人身無害，若該校課間操時(shí)間為分鐘，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒？請(qǐng)說明理由.18．設(shè)函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.19．設(shè)集合，語句，語句.（1）當(dāng)時(shí)，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）22．已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)定義域是，A錯(cuò)；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯(cuò)；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B2、D【解析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間量0和1來比較a，b，c的大小關(guān)系即可有結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：D3、A【解析】，.4、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C5、C【解析】曲線化標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C6、B【解析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時(shí)，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長(zhǎng)為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及幾何體體積計(jì)算,認(rèn)識(shí)幾何體的幾何特征是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A10、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C11、D【解析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】令時(shí)，，由，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以有，故選：D12、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：614、③【解析】對(duì)于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).15、【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.16、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當(dāng)時(shí)的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式計(jì)算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，因函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，即，解得，又當(dāng)時(shí)，，解得，而圖象過點(diǎn)，則，因此，所以與的函數(shù)關(guān)系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對(duì)人身無害，而課間操時(shí)間為分鐘，所以學(xué)校可以選用這種藥物用于教室消毒.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及實(shí)際應(yīng)用問題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問題作答.18、（1）證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因?yàn)椋?，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意，函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù).【小問3詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)閤是增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，由，可得，由，可得，因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為19、（1）；（2）.【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，應(yīng)用集合的交運(yùn)算求交集即可.（2）根據(jù)必要不充分關(guān)系有，即可求的范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，，當(dāng)時(shí)，所以；【小問2詳解】由題設(shè)，，且，若是的必要不充分條件，則，又a為正實(shí)數(shù)，即，解得，故的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解；（2）由，所以，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，因?yàn)榧?，則，所以，.（2）由題意，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，以及利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合的基本運(yùn)算，以及合理利用集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，（1）原式（2）原式22、（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（