福建省永安市第三中學2023年數學高一上期末質量檢測模擬試題含解析

福建省永安市第三中學2023年數學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.2．已知函數在上有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．若偶函數在區(qū)間上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.4．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.5．設集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]6．集合{0，1，2}的所有真子集的個數是A.5 B.6C.7 D.87．函數（，且）的圖象必過定點A. B.C. D.8．設P為函數圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.9．已知函數，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）10．某市政府為了增加農民收入，決定對該市特色農副產品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入，計劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數據：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.12．已知函數，則__________.13．函數（且）的圖象過定點___________.14．若，則的最大值為________15．由于德國著名數學家狄利克雷對數論、數學分析和物理學的突出貢獻，人們將函數命名狄利克雷函數，已知函數，下列說法中：①函數的定義域和值域都是；②函數是奇函數；③函數是周期函數；④函數在區(qū)間上是單調函數.正確結論是__________16．若冪函數圖像過點，則此函數的解析式是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數關系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關于儲藏溫度（℃）的函數解析式；（2）利用（1）的結論，若設置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）18．已知函數的最小正周期為（1）求當為偶函數時的值；（2）若的圖象過點，求的單調遞增區(qū)間19．如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.20．已知函數（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數最小值為且有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍21．已知函數，（）的最小周期為.（1）求的值及函數在上的單調遞減區(qū)間；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用零點判定定理以及函數的圖象，判斷選項即可【詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應用二分法求解函數的零點，故選D【點睛】本題考查了零點判定定理的應用和二分法求解函數的零點，是基本知識的考查2、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.3、D【解析】由偶函數定義可確定函數在上的單調性，由單調性可解不等式．【詳解】由于函數是偶函數，在區(qū)間上單調遞增，且，所以，且函數在上單調遞減.由此畫出函數圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．4、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A5、B【解析】由指數函數、對數函數的性質可得、，再由交集的運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了指數不等式的求解及對數函數性質的應用，考查了集合交集的運算，屬于基礎題.6、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數為.故選：C.7、C【解析】因為函數，且有(且)，令，則，，所以函數的圖象經過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數函數(且)恒過定點，屬于基礎題目.8、D【解析】根據已知條件，結合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：9、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數形結合進行求解即可【詳解】作函數f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數，則故當x3＝取得y取最大值y＝1，當x3＝1時，函數值y=﹣1．即函數取值范圍（﹣1，1]故選B【點睛】本題考查分段函數的運用，主要考查函數的單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題10、B【解析】根據題意列出指數方程，取對數，根據對數的運算性質，結合題中所給的數據進行求解即可.【詳解】設第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.12、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：13、【解析】由可得圖像所過的定點.【詳解】當時，，故的圖像過定點.填.【點睛】所謂含參數的函數的圖像過定點，是指若是與參數無關的常數，則函數的圖像必過.我們也可以根據圖像的平移把復雜函數的圖像所過的定點歸結為常見函數的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關系）.14、【解析】化簡，根據題意結合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.15、①【解析】由題意知，所以①正確；根據奇函數的定義，x是無理數時，顯然不成立，故②錯誤；當x是有理數時，顯然不符合周期函數的定義故③錯誤；函數在區(qū)間上是既不是增函數也不是減函數，故④錯誤；綜上填①.16、【解析】先用待定系數法設出函數的解析式，再代入點的坐標，計算出參數的值即可得出正確選項.【詳解】設冪函數的解析式為，由于函數圖象過點，故有，解得，所以該函數的解析式是，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關應用待定系數法求冪函數的解析式的問題，屬于基礎題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）可以正常飲用【解析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結論，當時，即可計算出保鮮時間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時保鮮的時間為：小時故可以正常飲用18、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數，求出的值，結合的范圍，即可求解；（2）由函數的周期求出值，將點代入解析式，結合的范圍，求出，根據正弦函數的單調遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結論.【詳解】（1）當為偶函數時，，；（2）函數的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調遞增需滿足，，，所以單調遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調遞增區(qū)間.【點睛】本題考查函數的性質，利用三角函數值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.19、(1)證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）本題證明線面平行，根據其判定定理，需要在平面內找到一條與平行的直線，由于題中中點較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內，即可證得結論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.【詳解】（1）由于分別是的中點，則有，又平面，平面，所以平面（2）由（1），又，所以，又是中點，所以，，又，所以，所以，是平面內兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面【考點】線面平行與面面垂直20、（1），；（2）.【解析】（1）應用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據余弦函數的性質求的對稱軸方程.（2）由題設可得，畫出的圖象，進而由已知條件及數形結合思想求m的取值范圍【小問1詳解】由題設