甘肅省慶陽市慶城縣隴東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

甘肅省慶陽市慶城縣隴東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.242．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.4．已知點(diǎn)，.若過點(diǎn)的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.5．函數(shù)，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.246．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值分別為A. B.C. D.7．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.8．在內(nèi)，不等式解集是（）A. B.C. D.9．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為10．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)最小正周期是________________12．化簡________.13．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________14．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.15．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.16．已知向量不共線，，若，則___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程；在上有且只有一個解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由19．已知函數(shù)（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由垂直求出，垂足坐標(biāo)代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結(jié)論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(diǎn)(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A2、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】，，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B3、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A4、D【解析】由已知直線恒過定點(diǎn)，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.5、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再代入分段函數(shù)解析式運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.6、C【解析】，所以，，選C.7、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D8、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】解：在[0，2π]內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.10、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)周期計(jì)算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：12、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】故答案為：.13、2【解析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.14、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.15、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.16、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€，，且，所以，即，解得【點(diǎn)睛】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補(bǔ)定義可得.（2）由可得建立不等關(guān)系可得解.【小問1詳解】當(dāng)時,，，，【小問2詳解】因?yàn)?，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是18、（1），（2）或（3）存在，且m取值范圍為【解析】（1）函數(shù)，的最小正周期為．可得，即可求解的單調(diào)增區(qū)間（2）根據(jù)x在上求解的值域，即可求解實(shí)數(shù)n的取值范圍；（3）由題意，求解最小值，利用換元法求解的最小值，即可求解m的范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）?1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期為π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個交點(diǎn)∵x在[0，]上，∴（2x）那么函數(shù)y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域?yàn)閇，3]，結(jié)合圖象可知函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個交點(diǎn)那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2實(shí)數(shù)m滿足對任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1設(shè)t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其對稱軸t∵t∈[，]上，∴①當(dāng)時，即m≥3時，g（t）min＝g（），解得；②當(dāng)，即﹣3＜m＜3時，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③當(dāng)，即m≤﹣3時，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；綜上可得，存在m，可知m的取值范圍是（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．同時考查了二次函數(shù)的最值的討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．屬于難題19、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數(shù)，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化成圖像與有兩個交點(diǎn)即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因?yàn)椋?dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，可得．畫出函數(shù)在上的圖象，由圖可知或，解得或．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為20、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】Ⅰ是函數(shù)的零點(diǎn)，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；Ⅲ原方程等價為，，兩邊同乘以得，此方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時，，得，當(dāng)，要使方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個解，則，得【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個數(shù)，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖