甘肅省鎮(zhèn)原縣鎮(zhèn)原中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省鎮(zhèn)原縣鎮(zhèn)原中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有2．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.4．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.35．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離6．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.7．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.38．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n9．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.10．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.12．已知函數(shù)，則的值等于______13．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________14．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動，頂點在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設(shè)計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實數(shù)，且，求的取值范圍.18．過圓內(nèi)一點P（3，1）作弦AB，當(dāng)|AB|最短時,求弦長|AB|.19．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20．對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點”；（2）求證：；（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，，當(dāng)時，恒有（1）求的表達(dá)式及定義域；（2）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A2、A【解析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.3、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點睛】此題是個基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.4、B【解析】原式=故選B5、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.6、C【解析】根據(jù)選項的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】當(dāng)時，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應(yīng)滿足，即，觀察選項可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C7、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C9、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.10、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.12、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.13、【解析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：14、2【解析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：215、①.②.【解析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設(shè)點、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點、，則，，，.當(dāng)時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據(jù)周長求出居室的長，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)實際意義確定定義域（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設(shè)熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸且，當(dāng)時，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點睛：在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域在坐標(biāo)系中對應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解．解決函數(shù)應(yīng)用問題時，最后還要還原到實際問題17、(1)；(2).【解析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數(shù)的定義域；（2）實數(shù)，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是18、.【解析】考慮直線AB的斜率不存在時，求出A,B坐標(biāo)，得到，當(dāng)直線AB的斜率存在時，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【詳解】(1)當(dāng)直線AB的斜率不存在時，，所以（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當(dāng)時取得最小值7，弦長的最小值為.綜上弦長的最小值為.【點睛】本題考查圓的最短弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用19、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當(dāng)時，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡得，，所以，所以，.20、（1）“穩(wěn)定點”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個概念來作為新型定義題，只需要去對定義的理解就好，要求函數(shù)的“穩(wěn)定點”只需求方程中的值，即為“穩(wěn)定點”若，有這是不動點的定義，此時得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動點”的條件，同理取得到存在“穩(wěn)定點”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結(jié)果一直，對結(jié)果進行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數(shù)的“穩(wěn)定點”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設(shè)，有，則有，所以，故（3）因為，所以方程有實根，即有實根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無實根，要么根是方程的解，當(dāng)方程無實根時，或，即，當(dāng)方程有實根時，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點睛】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應(yīng)的關(guān)系，比如本題中，求不動點，就去求；求穩(wěn)定點，就去求，完全根據(jù)定義去處理問題.需要求出不動點及穩(wěn)定點相同，則需要它們對應(yīng)方程的解完全一樣.21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數(shù)，，當(dāng)時，恒有，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于方程組，解方程組求出的值，進而得到的表達(dá)式；（2）轉(zhuǎn)化為，解得，可求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍.（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于的分式方程組，進而根據(jù)方程的解集為，則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后