三角形全等的判定（二）

人教版八年級數(shù)學(xué)12.2.2三角形全等的判定（二）(SAS)

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD判定定理一：知識回顧先任意畫出△ABC.再畫一個△ABC,使AB

=AB，AC=AC，∠A=∠A.(即有兩邊及其夾角對應(yīng)相等).把畫好的△ABC剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?′′′′′′′′′′′探究一畫法：ABC4.連接BC′′DEA′1.畫∠DAE=∠A′2.在射線AD上截取AB=AB′′′3.在射線AE上截取AC

=AC′′′則△ABC就是所求的三角形′′′B′C′ABC用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫成“邊角邊”或“SAS”判定定理二分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”DCAB(2)練一練ABCD

(2)問AD=CD，BD平分∠ADC嗎？為什么？例1已知：如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD(1)△ABD和△CBD全等嗎？為什么？例題講解ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。問∠A=∠C嗎？變式練習(xí)ABCDO1.如圖AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，說明△AOB≌△COD的理由。2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。練習(xí)例1如圖，AB=AC，AE=AD.

求證：△ABE≌

.

△ACD例題2講解證明：在△ABE和△ACD中,AB=AC,

∠A=∠A（公共角）,AE=AD,∴

△ABE≌△ACD(SAS).DCEBA

AB

C

D

E(2)如圖，AB=AC，AE=AD，∠BAD=∠CAE.求證：∠B=∠C.變式練習(xí)：

D

CO

B

A(1)如圖,AC和BD相交與點O，OA=OC，OB=OD.求證：①△AOB≌△COD;②AB∥CD.(1)如圖,AC和BD相交與點O，OA=OC，OB=OD.求證：①△AOB≌△COD;②AB∥CD.證明：①在△AOB和△COD中,

OA=OC,∠AOB=∠COD（對頂角相等）,

OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS).②∵△AOB≌△COD(已證),∴∠A=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等).∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

D

CO

B

A(2)如圖，AB=AC，AE=AD，

∠BAD=∠CAE.求證：∠B=∠C.證明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠EAD.

即∠BAE=∠CAD.

在△ABE和△ACD中,

AB=AC,∠BAE=∠CAD,

AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).

AB

C

D

E

AB

D

C例2已知：如圖，AD∥BC，AD=BC.求證：△ADC≌△CBA.12例題3講解例4因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎樣測出A、B兩桿之間的距離呢？學(xué)以致用小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE解：在△ACB和△DCE中想一想以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？BC2.5cmA3.5cm40°DEF40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等探究二結(jié)論：有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。ABCD注：兩邊和一角，這個角一定要是這兩邊所夾的角探究二3.利用全等三角形證明線段或角相等，是證明線段或角相等的重要方法之一，其思路如下：⑴觀察要證的線段和角在哪兩個可能全等三角形之中.⑵分析要證這兩個三角形全等，已知什么條件，還缺什么條件.2.用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角作三角形1.判定三角形全等的方法2：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(邊角邊或SAS)小結(jié)與收獲1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點．

求證：△ABE≌△ACF．2．已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．練習(xí)小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。EFDH△EDH≌△FDH根據(jù)“S