三角形全等的判定（二）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)12.2.2三角形全等的判定（二）(SAS)

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD判定定理一：知識(shí)回顧先任意畫(huà)出△ABC.再畫(huà)一個(gè)△ABC,使AB

=AB，AC=AC，∠A=∠A.(即有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△ABC剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?′′′′′′′′′′′探究一畫(huà)法：ABC4.連接BC′′DEA′1.畫(huà)∠DAE=∠A′2.在射線AD上截取AB=AB′′′3.在射線AE上截取AC

=AC′′′則△ABC就是所求的三角形′′′B′C′ABC用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”判定定理二分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”DCAB(2)練一練ABCD

(2)問(wèn)AD=CD，BD平分∠ADC嗎？為什么？例1已知：如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD(1)△ABD和△CBD全等嗎？為什么？例題講解ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。問(wèn)∠A=∠C嗎？變式練習(xí)ABCDO1.如圖AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，說(shuō)明△AOB≌△COD的理由。2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過(guò)從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。練習(xí)例1如圖，AB=AC，AE=AD.

求證：△ABE≌

.

△ACD例題2講解證明：在△ABE和△ACD中,AB=AC,

∠A=∠A（公共角）,AE=AD,∴

△ABE≌△ACD(SAS).DCEBA

AB

C

D

E(2)如圖，AB=AC，AE=AD，∠BAD=∠CAE.求證：∠B=∠C.變式練習(xí)：

D

CO

B

A(1)如圖,AC和BD相交與點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.求證：①△AOB≌△COD;②AB∥CD.(1)如圖,AC和BD相交與點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.求證：①△AOB≌△COD;②AB∥CD.證明：①在△AOB和△COD中,

OA=OC,∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等）,

OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS).②∵△AOB≌△COD(已證),∴∠A=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

D

CO

B

A(2)如圖，AB=AC，AE=AD，

∠BAD=∠CAE.求證：∠B=∠C.證明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠EAD.

即∠BAE=∠CAD.

在△ABE和△ACD中,

AB=AC,∠BAE=∠CAD,

AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

AB

C

D

E

AB

D

C例2已知：如圖，AD∥BC，AD=BC.求證：△ADC≌△CBA.12例題3講解例4因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無(wú)法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎樣測(cè)出A、B兩桿之間的距離呢？學(xué)以致用小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE解：在△ACB和△DCE中想一想以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？BC2.5cmA3.5cm40°DEF40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等探究二結(jié)論：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。ABCD注：兩邊和一角，這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角探究二3.利用全等三角形證明線段或角相等，是證明線段或角相等的重要方法之一，其思路如下：⑴觀察要證的線段和角在哪兩個(gè)可能全等三角形之中.⑵分析要證這兩個(gè)三角形全等，已知什么條件，還缺什么條件.2.用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角作三角形1.判定三角形全等的方法2：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊角邊或SAS)小結(jié)與收獲1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

求證：△ABE≌△ACF．2．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．練習(xí)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH△EDH≌△FDH根據(jù)“S