2022年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

2022年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）-3的絕對(duì)值是（）

A.±3B.3C.-3D.--

3

2.（4分）如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是

電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè),打造數(shù)字經(jīng)濟(jì)

底座.5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運(yùn)營(yíng)商共投資4772億元.把數(shù)字4772億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.772X109B.4.772X1O10

C.4.772X1011D.4.772X1012

4.（4分）計(jì)算（-3x）2.2x正確的是（）

A.6x3B.12x3c.18x3D.-12x3

5.（4分）小明解方程等一1=平的步驟如下：

解：方程兩邊同乘6,得3（x+l）-1=2（x-2）①

去括號(hào)，得3x+3-l=2x-2②

移項(xiàng)，得3x-2x=-2-3+l③

合并同類項(xiàng)，得x=-4④

以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②C.③D.@

6.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=：（kWO）的圖象如圖所示,

則一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（）

7.（4分）在aABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于：AC的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N.作直線MN交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連

接AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=AEB.AD=CD

C.AE=CED.ZADE=ZCDE

8.（4分）在如圖所示的RtZ\ABC紙片中，ZACB=90°,D是斜邊AB的中

點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE.若AE〃DC,NB=a,則

NEAC等于（）

A.aB,9。。-aC.D.900-2a

9.（4分）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作.每天平均耕作旱

地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝.該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田

所用時(shí)間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù).設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可

以得到的方程為（）

10.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限,

B,D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E,AF_Lx軸，垂足為F.若0E=3,EF=1.以

下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①0A=3AF；

②AE平分NOAF；

③點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,-V2）；

@BD=6V3；

⑤矩形ABCD的面積為24V2.

二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）

11.（3分）計(jì)算：也一旦=

x-yx-y------

12.（3分）已知點(diǎn)（2,yQ,（3,y2）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則y1與

丫2的大小關(guān)系是.

13.（3分）如圖，在AABC和AADE中，ZBAC=ZDAE=90°，ZB=60°,Z

D=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F.若BC〃AE,則NAFE的度數(shù)為

14.（3分）某校九（1）班10名同學(xué)進(jìn)行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做的次

數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表，則這10名同學(xué)做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)

為.

次數(shù)45678

人數(shù)23221

15.（3分）已知ab=2,a+b=3,求a?b+ab2的值是.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB與△0CD位似，位似中心是

坐標(biāo)原點(diǎn)0.若點(diǎn)A（4,0）,點(diǎn)C（2,0）,則AOAB與△OCD周長(zhǎng)的比值是.

17.（3分）如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線.按

照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：

m）之間的關(guān)系是y=-^x2+|x+|,則鉛球推出的水平距離0A的長(zhǎng)是m.

18.（3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,以0C為半徑

的扇形的圓心角NF0H=90°.則圖中陰影部分面積是

AD

19.(3分)如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從A島向北偏

東80°方向的B島直線行駛.測(cè)得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北

偏西40°方向.A,B之間的距離為80nmile,則C島到航線AB的最短距離約

是nmile.(參考數(shù)據(jù)：加心1.4,保留整數(shù)結(jié)果)

20.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A】(2,0),Bi(0,1),A]Bi的中

點(diǎn)為J；A2(0,3),B2(-2,0),A2B2的中點(diǎn)為C2；A3(-4,0),B3(0,-3),

A3B3的中點(diǎn)為C3；A4(0,-5),B4(4,0),A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)

行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為.

21.（12分）（1）計(jì)算：-22+Vnxg+Q）-1-（7T-3）0；

（x—342（x—1）

（2）解不等式組2c在,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（3"5

-3-2-10124

22.（14分）神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光明

中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢(mèng)”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請(qǐng)有興趣的學(xué)生參加

以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽；D：參觀科

學(xué)館.為了了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的m

名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）m=,n=；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇

參觀科學(xué)館；

（3）在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這

10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的

概率是多少？

23.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,分別交BC于

點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,DH1AC,垂足為H,連接DE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

24.（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地,

種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，

4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.

（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？

（2）若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、

B兩種花卉的成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新

花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的

種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

25.(14分)如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E

不與點(diǎn)B,C重合)，且NEAF=45°.

圖1

(1)當(dāng)BE=DF時(shí),

(2)猜想BE,EF,DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)連接AC,G是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，GH1AE,垂足為K,交AC于點(diǎn)H且

GH=AE.若DF=a,CH=b,請(qǐng)用含a,b的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng).

26.(16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)的直線AB與y

軸交于點(diǎn)B(0,4).經(jīng)過原點(diǎn)0的拋物線y=-x2+bx+c交直線AB于點(diǎn)A,C,

拋物線的頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；

（2）M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)MN〃y軸且MN=2時(shí)，求點(diǎn)

M的坐標(biāo)；

（3）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).是否存在以點(diǎn)A,

C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

2022年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）-3的絕對(duì)值是（

A.±3

答案：B

解析：-3的絕對(duì)值：卜31=3,

故選：B.

2.（4分）如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是

答案：C

解析：從上邊看，底層左邊是兩個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形.

故選：C.

3.（4分）據(jù)央視6月初報(bào)道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟(jì)

底座.5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運(yùn)營(yíng)商共投資4772億元.把數(shù)字4772億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.772X109B.4.772X1O10

C.4.772X1011D.4.772X1012

答案：C

解析：1億=100000000,

，4772億=477200000000=4.772XIO11,

故選：C.

4.(4分)計(jì)算(—3x)2.2x正確的是()

A.6x3B.12x3C.18x3D.-12x3

答案：C

解析：(-3x)2?2x

=9x2*2x

=18x3.

故選：C.

5.(4分)小明解方程等一1=平的步驟如下：

解：方程兩邊同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①

去括號(hào)，得3x+3T=2x-2②

移項(xiàng)，得3x-2x=-2-3+1③

合并同類項(xiàng)，得x=-4④

以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是()

A.①B.②C.③D.@

答案：A

解析：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3(x+1)-6=2(x-2),

.?.出錯(cuò)的步驟為：①，

故選：A.

6.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=：(kWO)的圖象如圖所示,

則一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過的象限是()

c.三、四D.三、四

答案：B

解析：由圖可知：k<0,

...一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過的象限是一、二、四.

故選：B.

7.（4分）在aABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于［AC的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N.作直線MN交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連

接AE.則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=AEB.AD=CD

C.AE=CED.ZADE=ZCDE

答案：A

解析：由作圖可知，MN垂直平分線段AC,

.,.AD=DC,EA=EC,ZADE=ZCDE=90°,

故選項(xiàng)B,C,D正確,

故選：A.

8.（4分）在如圖所示的RtAABC紙片中,ZACB=90°,D是斜邊AB的中

點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE.若AE〃DC,NB=a,則

/EAC等于（)

B

A.aB.90°-ac-D.90°-2a

答案:B

解析：???NACB=90°,D是斜邊AB的中點(diǎn),

.,.CD=BD=AD,

由折疊的性質(zhì)得：BD=ED,NB=NCED,

/.CD=BD=AD=ED,

:.NB=NDCB=NDCE=NCED=a,

ZEDC=180°-ZDCE-ZCED=180°-a-a=180°-2a,

VAE//DC,

/.ZAED=ZEDC=180°-2a,

VED=AD,

/.ZEAD=ZAED=180°-2a,

VZB=a,ZACB=90°,

AZCAD=90°-a,

/.ZEAC=ZEAD-ZCAD=180°-2a-（90°-a）=90°-a,

故選：B.

9.（4分）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作.每天平均耕作旱

地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝.該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田

所用時(shí)間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù).設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可

以得到的方程為（）

答案：D

解析：根據(jù)題意得：-=2x^.

xx+4

故選：D.

10.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限,

B,D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E,AF_Lx軸，垂足為F.若0E=3,EF=1.以

下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①0A=3AF；

②AE平分NOAF；

③點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,-V2)；

(4)BD=6V3；

⑤矩形ABCD的面積為24V2.

D.5個(gè)

答案：C

解析：VZ0EB=ZAEF,NAFE=NBOE=90°,

/.△AEF^ABEO,

.BOOE3八

??—=—=—=3o,NEAF—NOBE,

AFEFi

/.BO=3AF,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.AC=BD,AO=CO,BO=DO,

.*.AO=OB,

，AO=3AF,Z0BA=Z0AB,故①正確；

，N0AB=NEAF,

...AE平分NOAF,故②正確；

V0E=3,EF=1,

.\0F=4,

VOA2-AF2=OF2,

.,.8AF2=16,

/.AF=V2（負(fù)值舍去），

...點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,V2）,

???點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.點(diǎn)C（-4,-V2）,故③正確；

VAF=V2,0A=3AF,

.*.A0=3V2,

.?.B0=D0=3V2,

.*.BD=6V2,故④錯(cuò)誤；

??,SAABD=ix6V2X4=12V2,

工矩形ABCD的面積=2XSAABD=24V2,故⑤正確，

故選：C.

二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）

11.（3分）計(jì)算：也_至=

x-yx-y------

答案：1

解析：原式

x-y

=x-y

x-y

=1.

故答案為：1.

12.（3分）已知點(diǎn)（2,y］），（3,y2）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則y1與

丫2的大小關(guān)系是.

答案：%>丫2

解析：?.?反比例函數(shù)y=:中，k=6>0,

.?.此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，

V0<2<3,

工兩點(diǎn)都在第一象限，

?.,在第一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減小，

**?yi>y2-

故答案為：丫1>丫2.

13.（3分）如圖，在AABC和4ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,ZB=60°,Z

D=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F.若BC〃AE,則NAFE的度數(shù)為.

n

答案：105°

解析：在△ABC和4ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,ZB=60°,ZD=45°,

.,.ZC=180°-ZB-ZBAC=30°,ZE=180°-ZD-ZDAE=45°,

VBC/7AE,

/.ZCAE=ZC=30°,

在AAEF中，ZAFE=180°-ZCAE-ZE=105°.

故答案為：105°.

14.（3分）某校九（1）班10名同學(xué)進(jìn)行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做的次

數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表，則這10名同學(xué)做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)

為.

次數(shù)45678

人數(shù)23221

答案：5.5

解析：10名同學(xué)做的次數(shù)的中位數(shù)是*5.5,

故答案為：5.5.

15.（3分）已知ab=2,a+b=3,求a?b+ab2的值是

答案：6

解析:a2b+ab2=ab（a+b）,

*?*ab=29a+b=3,

?,?原式=2X3=6.

故答案為：6.

16.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,4OAB與△OCD位似,位似中心是

坐標(biāo)原點(diǎn)0.若點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C(2,0),則△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值是.

Ax

答案：2

解析：與aocD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)0,

而點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C(2,0),

...相似比為4：2=2：1,

:.A0AB與△OCD周長(zhǎng)的比值為2.

故答案為：2.

17.(3分)如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線.按

照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y(單位：口)與水平距離x(單位：

m)之間的關(guān)系是y=-^x2+|x+j,則鉛球推出的水平距離0A的長(zhǎng)是m.

答案：10

解析：,.,y=-2x2+|x+|,

.?.當(dāng)y=0時(shí)，。=一2x2+|x+|,

解得Xi=-2,x2=10,

.*.0A=10m,

故答案為：10.

18.（3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,以0C為半徑

的扇形的圓心角NF0H=90°.則圖中陰影部分面積是

答案：2n-4

解析：???四邊形ABCD是正方形，

.,.AC±BD,0A=0C=0B=0D,Z0BE=Z0CG=45°,

SAOBC=四邊形ABCD=4

VZB0C=ZE0G=90°,

:.ZB0E=ZC0G,

fZBOE=ZCOG

在aBOE和aCOG中，＜OB=OC,

(ZOBE=ZOCG

/.△OBE^AOCG(SAS),

=

?*,SAOBESAOCG?

,?S四邊形OECG-SAOBL%

???△OBC是等腰直角三角形，BC=4,

.*.0B=0C=2V2,

,,§陰=$扇形OFH-S四邊形0ECG

2

_90n.(2V2)4

360

=2n—4,

故答案為：2ir—4.

19.(3分)如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從A島向北偏

東80°方向的B島直線行駛.測(cè)得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北

偏西40°方向.A,B之間的距離為80nmile,則C島到航線AB的最短距離約

是nmile.（參考數(shù)據(jù)：或心1.4,V3^1.7,保留整數(shù)結(jié)果）

答案:34

解析：如圖，過點(diǎn)C作CFJ_AB于F,設(shè)CF=xnmile.

由題意，得NDAC=50°,ZDAB=80",

ZCBE=40°,AD//BE,

貝（J/CAB=NDAB-NDAC=30°,

VAD/7BE,

AZDAB+ZABE=180°,

：.ZABE=180°-ZDAB=180°-80°=100°,

AZABC=ZABE-ZCBE=100°-40°=60°.

在RtaACF中，,.,NCAF=30。，

:.AF=V3CF=V3x.

在Rt^CFB中，VZFBC=60°,

/.BF=yCF=yX.

VAF+BF=AB,

/.V3x+yX=80,

解得X=2OV3??34.

即C島到航線AB的最短距離約為34nmile.

故答案為：34.

20.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1(2,0),Bi(0,1),AiBi的中

點(diǎn)為G；A2(0,3),B2(-2,0),A2B2的中點(diǎn)為C2；A3(-4,0),B3(0,-3),

A3B3的中點(diǎn)為C3；A4(0,-5),B4(4,0),A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)

行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為?

答案：(TOIL等)

解析：由題意可得，點(diǎn)Q的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn),

V20224-4=505...2,

.?.點(diǎn)C2022在第二象限，

二?位于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Cz的坐標(biāo)為(-1,1),

點(diǎn)C6的坐標(biāo)為(-3,

點(diǎn)C1O的坐標(biāo)為(-5,y),

，點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為（—%

.,.當(dāng)n=2022時(shí)，-^=-等=-1011,

n+1_2022+1_2023

~一2—-2，

工點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為（TOIL等），

故答案為：（-1011,等）.

三、解答題（本題6小題，共80分）

21.（12分）（1）計(jì)算：-好+瓜lx四+Q）-1-（TT-3）0；

「x—3〈2（x—1）

（2）解不等式組xx+2,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（3”5

??111I?

-3-2-101234

解答：(1)-22+V12xV3+彼)—(n-3)°

=-4+64-2-1

=3；

x-3<2(x-1)①

⑵X/X+2

Vi<―②'

解不等式①得：X^-l,

解不等式②得：XV3,

在數(shù)軸上表示為:

_____?-----1----?-----1-----1----->-----p----1?

-3-2-101234

故不等式組的解集為：TWxV3.

22.（14分）神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光明

中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢(mèng)”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請(qǐng)有興趣的學(xué)生參加

以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽；D：參觀科

學(xué)館.為了了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的m

名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生人數(shù)

0ABCD活動(dòng)項(xiàng)目

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m=,n=；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇

參觀科學(xué)館;

（3）在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這

10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的

概率是多少？

解答:（1）m=10-rl0%=100；

航天知識(shí)競(jìng)賽的人數(shù)有：100義15%=15（人），

航天資料收集的人數(shù)有：100-10-40-15=35（人），

n%喘義100%=35%,即n=35,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：100,35；

（2）根據(jù)題意得：

1800X40%=720（人。

答：大約有720人選擇參觀科學(xué)館;

（3）由題意列表得:

甲乙丙T

甲8甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被分在同一組的有4種，

則甲、乙被分在同一組的概率是w.

23.（12分）如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,分別交BC于

點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,DH1AC,垂足為H,連接DE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

解答：（1）證明：連接0D,如圖所示:

VOB=OD,

:.ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

:.NABC=NACB,

:.ZODB=ZACB,

，OD〃AC,

VDH±AC,

.-.DH±OD,

TOD是。。的半徑，

...DH是。。的切線；

（2）解：連接AD,如圖所示:

.-.OA=OB,ZADB=90°,

VAB=AC,

，BD=CD,

.*.OD=|AC,OD〃AC,

.?.△AEF^AODF,

.FE_AE

*#FD-OD,

VZCED+ZDEA=180°,ZB+ZDEA=180°,

/.ZCED=ZB=ZC,

/.CD=ED,

VDH±AC,

，CH=EH,

???E為AH的中點(diǎn)，

.\AE=EH=CH,

.FE_AE_|AC_2

??而=而=7=?

24.(12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地,

種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，

4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.

(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？

(2)若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、

B兩種花卉的成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新

花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的

種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

解答：(D設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為x元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為y

元，根據(jù)題意，

得：［3x+4y=330,

I4x+3y=300

fx=30

解得：｛,

ly=60

答：每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為60元；

(2)設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆，則種植B種花卉的數(shù)量為(400-m)

盆，種植兩種花卉的總費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意，得：(1-70%)m+(1-90%)(400-m)-80,

解得：m《200,

w=30m+60(400-m)=-30m+24000,

,.TOVO,

???w隨m的增大而減小，

當(dāng)m=200時(shí)，w的最小值=-30X200+24000=18000,

答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低，最低費(fèi)

用為18000元.

25.（14分）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E

不與點(diǎn)B,C重合），且/EAF=45°.

（1）當(dāng)BE=DF時(shí),求證：AE=AF；

（2）猜想BE,EF,DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）連接AC,G是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，GH±AE,垂足為K,交AC于點(diǎn)H且

GH=AE.若DF=a,CH=b,請(qǐng)用含a,b的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng).

解答：（1）證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,NB=ND=90°,

（AB=AD

在4ABE和AADF中，］ZB=ZD

（BE=DF

AAABE^AADF(SAS),

/.AE=AF；

(2)解：如圖1,

BE+DF=EF,理由如下：

在CD的延長(zhǎng)線上截取DG=BE,

同理(1)可得：△ABEgZkADG(SAS),

二NBAE=NDAG,AG=AE,

?..四邊形ABCD是正方形，

AZBAD=90°,

VZEAF=45°,

AZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=45°,

ZDAG+ZDAF=45°,

即：NGAF=45°,

:.ZGAF=ZEAF,

'AG=AE

在aGAF和4EAF中，，NGAF=NEAF

、AF=AF

.,.△GAF^AEAF(SAS),

.*.FG=EF,

.?.DG+DF=EF,

，BE+DF=EF；

(3)如圖2,

作HR_LBC于R,

.\ZHRG=90°,

V四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABE=90°,ZACB=ZACD=45°,

AZABE=ZHRG,ZBAE+ZAEB=90°,

VGH1AE,

.,,ZEKG=90",

AZG+ZAEB=90°,

:.ZG=ZBAE,

ZABE=ZHRG

在AABE和△GRH中，：ZBAE=ZG

、AE=GH

.,.△ABE^AGRH(AAS),

，BE=HR,

在RtaCRH中，NACB=45°,CH=b,

.*.HR=b?sin45o=~,

.*.BE=yb,

，EF=BE+DF咯+a.

2

26.(16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)的直線AB與y

軸交于點(diǎn)B(0,4).經(jīng)過原點(diǎn)0的拋物線y=-x2+bx+c交直線AB于點(diǎn)A,C,

拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；

(2)M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)MN〃y軸且MN=2時(shí)，求點(diǎn)

M的坐標(biāo)；

(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).是否存在以點(diǎn)A,

C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

解答：(D?.?拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A(4,0)和0(0,0),

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