貴州省銅仁市石阡縣民族中學2023年高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

貴州省銅仁市石阡縣民族中學2023年高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是滿足的偶函數(shù)，且當時，，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm6．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-127．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20188．命題：的否定為（）A. B.C. D.9．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；③在有個零點；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③10．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.11．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差12．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在中，，，則面積的最大值為___________.14．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.15．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點為_________16．若直線：與直線：互相垂直，則實數(shù)的值為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對稱中心，（3）若，且，求18．已知函數(shù)，.（1）若角滿足，求；（2）若圓心角為，半徑為2的扇形的弧長為，且，，求.19．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）求的值.20．英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當時，，.（1）證明：當時，；（2）設(shè)，若區(qū)間滿足當定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.21．已知非空集合，.（1）當時，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.22．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域為R，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.2、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的二次項的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4、B【解析】把函數(shù)有3個零點，轉(zhuǎn)化為有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解即可.【詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當時，，函數(shù)有3個零點，即有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數(shù)的取值范圍是.故選：B.5、C【解析】利用扇形弧長公式進行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C6、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.7、D【解析】∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.8、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B9、A【解析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對于命題②，當時，，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；對于命題③，當時，，則，當時，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，，則函數(shù)在上有無數(shù)個零點，命題③錯誤；對于命題④，若函數(shù)取最大值時，，則，，當時，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號為①②④.故選A.【點睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷，解題時要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對值，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動，得到直線與曲線的交點個數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個自變量的值對應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動，得到直線與曲線的交點個數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項C滿足.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B12、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用誘導公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當且僅當即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：14、【解析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因為是奇函數(shù)，可得.故答案為：.15、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：116、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2），得，所以對稱中心；（3）由題意，，得或，所以或點睛：本題考查三角函數(shù)的恒等關(guān)系的綜合應(yīng)用．本題中，由向量的數(shù)量積，同時利用三角函數(shù)化簡的基本方法，得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出周期、對稱中心等18、（1）（2）或【解析】（1）對已知式子化簡變形求出，從而可求出的值，（2）先對化簡變形得，再由可求出，再利用弧長公式可求得結(jié)果【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2詳解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對數(shù)恒等式計算【詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題20、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【解析】（1）利用來證得結(jié)論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區(qū)間”.（ii）對的取值進行分類討論，結(jié)合的單調(diào)性以及（1）的結(jié)論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當時，，得，所以當時，.【小問2詳解】（i）時，假設(shè)存在，則由知，注意到，故，所以在單調(diào)遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時，假設(shè)存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區(qū)間”，同理，時，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時的定義域為，值域為，符合題意.若，當時，同理可得，舍去，當時，在上單調(diào)遞減，所以，于是，若即，則，故，與矛盾；若，同理，矛盾，所以，即，由（1）知當時，，因為，所以，從而，，從而，矛盾，綜上所述，有唯一的“和諧區(qū)間”.【點睛】對于“新定義”的題目，關(guān)鍵是要運用新定義的知識以及原有的數(shù)學知識來進行求解.本題有兩個“新定義”，一個是泰勒發(fā)現(xiàn)的公式，另一個是“和諧區(qū)間”.泰勒發(fā)現(xiàn)的公式可以直接用于證明，“和諧區(qū)間”可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性來求解.21、（1），（2）【解析】（1）先解出集合B，再根據(jù)集合的運算求得答案;（2）根據(jù)題意可知A.B，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，，故，；【小問2詳解】由題意A是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范圍為.22、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義