高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版練習(xí)5-2三角函數(shù)的概念

20232024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修一5.2三角函數(shù)的概念同步練習(xí)一、選擇題1．（2023高一下·房山期末）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，-2)，則A．55 B．-255 C．-22．（2023高一下·上饒期末）已知角α的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)(-3，4)，則A．45 B．35 C．-453．（2023高一下·上饒期末）已知sinα+cosα=355A．-25 B．52 C．-44．（2023高一下·番禺期末）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(35，A．15 B．-75 C．755．（2023·房山模擬）角α以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓O相交于第四象限點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為45，則tanαA．-34 B．34 C．-4二、多項(xiàng)選擇題6．（2022高一上·安徽月考）下列三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的是（）A．tan(-3π4) B．tan505° C．7．（2023高一上·定州期末）已知θ∈(0，π)，A．θ∈(π2，π)C．tanθ=-34 8．（2023高一上·河北期末）已知θ∈(0，π)，A．θ∈(π2，π)C．tanθ=-34 D9．（2023高一上·太康期末）已知cosθ=4-2mm+5，tanθ=A．m=8 B．m=0或m=8C．sinθ>cosθ 10．（2022高一上·重慶市月考）下列四個(gè)命題中不可能成立的是（）A．sinα=13B．sinα=0且cosα=-1C．tanα=1且cosα=-1D．tanα=-sinαcosα（11．（2022高一上·江蘇月考）一般地，對(duì)任意角α，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α的終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，它與原點(diǎn)的距離是r.我們規(guī)定：比值xy，ry，rxA．cotB．sinα?secα=1C．y=secα的定義域?yàn)閧x∣x≠kπ+D．2se三、填空題12．（2023高一下·房山期末）在△ABC中，若cosA=-35，則sinA=13．（2023高一下·衢州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1，2)，則sinα=14．（2023·全國乙卷）若θ∈(0，π2)，tanθ=15．（2023高一下·浦江月考）若cosα=-35，且α∈(π，3π216．（2023高一下·深圳月考）若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-6t，-8t)(t≠0)，則sinθ-cosθ的值是17．（2023高一下·深圳月考）已知點(diǎn)P(sinα，cosα)在第四象限，則角α是第四、解答題18．（2023高一上·惠來期末）已知角α滿足cosα+7sinα=0.（1）若-π2<α<0（2）若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，求sinβ-3cosβ2sinβ+cosβ的值19．（2023高一上·漢濱期末）已知1+tan（1）sinα-2（2）sinα答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】由角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，-2)，得x=1，y=2，則r=OP=12+-22=5，2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：由題意可得cosα=故答案為：D.【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的對(duì)于直接運(yùn)算求解即可.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【解答】解：因?yàn)閟inα+cosα=355，

則sinα+cosα所以tanα+故答案為：B.【分析】根據(jù)題意利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式運(yùn)算求解．4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】由題意可知：r=352+-452=1，

可得cosα=35．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】象限角、軸線角；單位圓與三角函數(shù)線【解析】【解答】由題意設(shè)P45，y，其中y<0，452+y2=1，解得y=-35，∴tanα=6．【答案】B,C,D【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【解析】【解答】對(duì)于A，tan(-3π4)=-對(duì)于B，tan505°=tan(360°+145°對(duì)于C，sin7.6π=對(duì)于D，sin186°=sin(180°+6°故答案為：BCD

【分析】利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷方法，進(jìn)而找出三角函數(shù)值為負(fù)的選項(xiàng)。7．【答案】A,B,D【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【解答】因?yàn)棣取?0，π)，cosθ=-3sinθ>0，sin則sinθ-cosθ=則tanθ由上述解析，可知ABD符合題意，C項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：ABD.

【分析】由已知可得，A項(xiàng)正確，sinθ=45，tanθ=-43，代入即可判斷B8．【答案】A,B,D【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【解析】【解答】因?yàn)閟inθ+cos所以(sinθ+cos因?yàn)棣取?0，π)，所以sinθ>0所以θ∈(π2，所以(sin所以sinθ-cosθ=聯(lián)立sinθ+cosθ=15sinθ-所以tanθ=sinθcos故答案為：ABD.

【分析】由題意得(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=125，可得2sinθcosθ=-2425，根據(jù)θ∈(09．【答案】A,C,D【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【解答】由cosθ=4-2mm+5，tanθ=∵si∴(解得m=0或m=8.∵sinθ>0，cosθ<0，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=0∴m=8，此時(shí)sinθ=513，cosA項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤，CD項(xiàng)正確.故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)sin2θ+cos2θ=1，列出方程求得10．【答案】A,C,D【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【解答】對(duì)于A，因?yàn)閟inα=13，cosα=23，所以sin2對(duì)于B，當(dāng)α=π時(shí)，sinα=0，cosα=-1，所以該命題可以成立，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)閠anα=1，cosα=-1，所以sinα=tanαcosα=-1，則si對(duì)于D，因?yàn)閠anα=sinαcosα，所以tanα=-sinαcosα故答案為：ACD.

【分析】直接利用三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】A,C,D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】對(duì)于A，cot7π對(duì)于B，sinα?secα=sinα?1對(duì)于C，y=secα=1其定義域?yàn)閧x∣x≠kπ+π2，對(duì)于D，2se=1+=1+2-(sin2α-故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、函數(shù)定義域求解方法、二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而找出敘述正確的選項(xiàng)。12．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】在△ABC中，由cosA=-35<0，可得A是第二象限角，

所以sinA=1-cos2A=1--3513．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】sinα=yx2+y14．【答案】-【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【解答】∵θ∈0，π2，∴sinθ>0，cosθ>0，

∵tanθ=sinθcosθ=12，又sin2θ+cos15．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【解答】因?yàn)閏osα=-35，且α∈(π所以tanα=

【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.16．【答案】15或【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：由題意得r=-6t2+-8t2=10t，

(1)當(dāng)t>0時(shí)，r=10t，sinθ-cosθ=-8t10t--6t10t=-15，

(2)【分析】對(duì)t分兩種情況討論，再由任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.17．【答案】二【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P(sinα，cosα)在第四象限，

所以sinα>0，cosα<0，

所以角α【分析】由題意易得sinα>0，cosα<018．【答案】（1）解：因?yàn)?π2<α<0由cosα+7sinα=0，得cosα=-7sinα，又因?yàn)閟in2α+cosinα=-210，（2）解：因?yàn)榻铅碌慕K邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以β=-α+2kπ，由cosα+7sinα=0，得tanα=-1則tanβ=-tanα=1所以sinβ-3cosβ2sinβ+cosβ【知識(shí)點(diǎn)】圖形的對(duì)稱性；三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合角的取值范圍和三角函數(shù)值在各象限