2022年高考數(shù)學(xué)模擬自測(cè)題（根據(jù)以往高頻出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)編輯）(八)

2022年高考數(shù)學(xué)模擬自測(cè)題（根據(jù)以往高頻出現(xiàn)知

識(shí)點(diǎn)編輯）021

單選題（共8個(gè)，分值共：）

1、設(shè)函數(shù)/（"）=〃在區(qū)間網(wǎng)上存在零點(diǎn)，則/+〃的最小值為（）

叵

A.?B.2c.7D.3e

答案：B

解析：

設(shè)t為/（X）在［°局上的零點(diǎn)，可得e'+a（1）+6=0,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（。力）在直線（一》+，+d=0上，根據(jù)/+/

02r

a'+h'>----；—g⑺=-----;—

的幾何意義，可得"-I）+1,令"-1）一+1,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得答案.

【本題詳解】

設(shè)t為/⑶在［°力上的零點(diǎn)，則1）+〃=0,所以Q-l）a+6+d=°,即點(diǎn)（。向在直線

(r-l)x+y+el=0

又?2+/表示點(diǎn)（"/）到原點(diǎn)距離的平方，則

e2'

a2+b2>

即Q-lF+l

,,、2e2'(t2+2-2t)-e2'(2t-2)2/'(產(chǎn)-3f+3)

g(‘)=7~~7g(Z)=-----------------S----------------9---------------=-------3-----------------z—

令(r-1)-+1,可得(r2+2-2r)2(r+2-2r)2

因?yàn)?>（），產(chǎn)-3，+3>O,所以g'⑺>0,得g⑴在［。，1］上為單調(diào)遞增函數(shù),

g?)mM=g(0)=M

所以當(dāng)t-0是,

叵

所以^+從的最小值為2.

所以正確答案為：B.

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是根據(jù)/+從的幾何意義，將方程問題轉(zhuǎn)化為求距離問題，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解，分析、

計(jì)算難度大，屬難題.

n

/(x)=sinx+一

2、已知3若關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）在（0、2）內(nèi)有兩個(gè)

不同的解。，夕，則sin%+sin”=()

A.3—2mB4/n—3c.w2—1Qnr+1

答案：A

解析：

根據(jù)誘導(dǎo)公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合換元法、二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.

【本題詳解】

sinx+sin2(xH--1■一)=機(jī)nsinx+cos2x=m=sinx+1-sin°x=相

所以63

/n=sinx+l-sin2x=-(sinx---)2+—

整理得：24,

xe(0,一).

因?yàn)?,所以sinxe(0,l),令sinx=f

顯然該函數(shù)的對(duì)稱軸為‘一萬(wàn),

即函數(shù)

n

因?yàn)殛P(guān)于x的方程（m為常數(shù)）在（O'5）內(nèi)有兩個(gè)不同的解a,夕，所以有

sinoc+sin—2x—=1...2.n,2

2,sina+1-sina=/n,sinp+1-sin^p-m

因此sin2a+sin2P=sina+1-/n+sin/?+1-/n=3-2/n

所以正確答案為：A

3、下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）

A.y=o-5'c.y=lnxD,y=?

答案：A

解析：

由定義域?yàn)镽可排除C,D選項(xiàng)，由選項(xiàng)B在R上為減函數(shù)可排除，從而得出答案.

【本題詳解】

由函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)椋∣,+8）,y=4的定義域?yàn)椋?，+8）,則排除c,D選項(xiàng)

函數(shù)＞=05'在R上為減函數(shù)可排除B.

2

函數(shù)y=x，的定義域?yàn)镽,且在R上為增函數(shù)，所以正確答案為項(xiàng)A滿足題意.

所以正確答案為：A

4、在AABC中，4、￡）8、NC所對(duì)的邊分別為〃、6、J若一§,a=6,b=&,則4=（）

R兀冗兀

A.6B.4c.3D.2

答案：B

解析：

利用正弦定理，以及大邊對(duì)大角，結(jié)合正弦定理，即可求得民

【本題詳解】

■=五

a_b>/3sinB

根據(jù)題意，由正弦定理sinA「sinB,可得：萬(wàn)，

.V20k37r

sinBD=——B=——

解得2,故可得4或4,

B=-

由。>比可得A>8,故4.

所以正確答案為：B.

5、2021年4月，四川省廣漢市的三星堆遺址出土了數(shù)百件瑰奇文物，考古專家對(duì)現(xiàn)場(chǎng)文物樣本進(jìn)行碳14年

代測(cè)定，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的66%,已知碳14的半衰期是5730年（即每經(jīng)過5730年，遺存

材料的碳14含量衰減為原來的一半）.則該遺址距今約（）（參考數(shù)據(jù)：3,0.30,3=0.48,他11=1.04）

A.3200年B.3262年C.3386年D.3438年

答案：D

解析：

（-）??=0.66

設(shè)時(shí)間經(jīng)過了x年，則2,結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

【本題詳解】

設(shè)時(shí)間經(jīng)過了X年,則（5）一"66,即（57嬌）'=0.66,

,八21g0.66lg2+lg3+lgll-20.30+0.48+1.04-2

log"版0.66=s=]=3438

]（1）5730-lg2x-----0.30X----

雙g2）57305730

所以正確答案為：D.

6、已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）

3

a+bc1a-\-bc1

----<—----<—

A.b+accB.b+aca

a+hca+hc

----<c----<a

C.t>+acD.b+ac

答案：D

解析：

通過作差法來判斷每一個(gè)選項(xiàng).

【本題詳解】

a+bc1=ac+bc2-b-ac="ITQa+bc1

對(duì)于A,b+acc(b+ac)c0+ac)c,當(dāng)時(shí)，(b+ac)c,即匕+oc>c,則八錯(cuò)誤;

a+bc1_a2+abc-b-ac_a^a-c^+b^ac-\)

b+aca

對(duì)于B,[b+ac)a(b+ac)a,當(dāng)q>c>l時(shí)，?-c>O,ac>l(則

a(a-c)+b(ac-l)a+bc1

\b+ac)a,即6+aca,則B錯(cuò)誤；

a+bc_a+bc-hc-ac2_〃(1一。~)〃。一，)八a+bc

----->0---->c

對(duì)于C,b+ach+ach+ac,當(dāng)0<c<l時(shí)，1-c2>0則b+ac,即b+ac

則C錯(cuò)誤;

a+bca+bc-ab-a2ca(l-6)+(b-叫c/、

對(duì)于D,異b+acb+ac-，因?yàn)閍>°>Lc>0,所以a(l4)<0，(人叫c<。,

“1-。)+伍一"，(0a+bc

----<a

所以b+ac即"“c,則D正確.

所以正確答案為：D

7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線x—y+l=0的對(duì)稱點(diǎn)為()

A.(-1,2)B.(2,-l)C.(1,3)D.(3,1)

答案：D

解析：

設(shè)出點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.

【本題詳解】

解：設(shè)點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線x—y+l=0的對(duì)稱點(diǎn)是(a,b),

b+4_

+1=0

~2~

b-4_]a=3

則a,解得:b=l

所以正確答案為：D.

4

y=3sin7ix---.

8、要得到函數(shù).I3J的圖象，只需將函數(shù)y=3snvrx的圖象（）

A.向左平移多個(gè)單位長(zhǎng)度

乃

B.向右平移多個(gè)單位長(zhǎng)度

\_

c.向左平移§個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

答案：D

解析：

只要確定/（x）=Asin（0x+e）的起點(diǎn)，然后再進(jìn)行比較就可以確定如何平移.

【本題詳解】

y-3sin|/rx--]=3sin^|x——|y=3sin[7rx--\

因?yàn)镮3JI3人所以要得到函數(shù).I3J的圖象，只需將函數(shù)y=3snvrx的圖

象向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度.

所以正確答案為：D

多選題（共4個(gè)，分值共：）

9、定義域和值域均為[-a,?（常數(shù)a>0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題，那

么，其中正確命題是（）

A.方程Hg（x）]=0有且僅有三個(gè)解

B.方程g[f（x）]=0有且僅有三個(gè)解

5

C.方程/[/(x)]=0有且僅有九個(gè)解

D.方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解

答案：AD

解析：

通過利用t=f(x)或t=g(x),結(jié)合函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，分析每個(gè)選項(xiàng)中外層函數(shù)的零點(diǎn)，再分

析外層零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論.

【本題詳解】

解：對(duì)于A中，設(shè)t=g(x),則由/'[g(x)]=O,即f(t)=0,

由圖象知方程/(t)=0有三個(gè)不同的解，設(shè)其解為t2,J，

由于y=g(x)是減函數(shù)，則直線y=t(0<t<a)與函數(shù)y=g(x)只有1個(gè)交點(diǎn)，

所以方程ti=g(x),t2=g(x),t3=g(x)分別有且僅有一個(gè)解，

所以f[g(x)]=0有三個(gè)解，故A正確；

對(duì)于B中，設(shè)t=f(x),則由g[f(x)]=0,即g(t)=0,

由圖象可得g(t)=0有且僅有一個(gè)解，設(shè)其解為b,可知0<b<a,

則直線y=b與函數(shù)y=/(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，

所以方程門x)=b只有兩個(gè)解，所以方程=。有兩個(gè)解，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C中,設(shè)t=/(x),若/'[/(%)]=0,即/(t)=0,

方程/?)=0有三個(gè)不同的解，設(shè)其解為ti，t2,t3,設(shè)G<t2<t3，

則由函數(shù)y=/(x)圖象，可知一a</<今<0，=3=處

由圖可知，直線y=G和直線y=t2分別與函數(shù)y=f(x)有3個(gè)交點(diǎn)，

直線y=t3=a與函數(shù)y=/(x)只有1個(gè)交點(diǎn)，

所以/(x)=匕或/'(久)=12或/(%)=t3共有7個(gè)解，

所以/VO)]=0共有七個(gè)解，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D中,設(shè)t=g(x),若g[g(%)]=0，即g(t)=0,

由圖象可得g(t)=0有且僅有一個(gè)解，設(shè)其解為b,可知0<b<a,

因?yàn)閥=g(x)是減函數(shù)，則直線y=b與函數(shù)y=g(x)只有1個(gè)交點(diǎn)，

所以方程g(x)=b只有1解，所以方程g[g(x)]=0只有一個(gè)解，故D正確.

所以正確答案為：AD.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求解思路如下：

(1)確定內(nèi)層函數(shù)u=g(x)和外層函數(shù)y=f(u)；

(2)確定外層函數(shù)y=/(“)的零點(diǎn)a=Uj(i=1,2,3,—,n)；

(3)確定直線it=%(i=1,2,3,…,n)與內(nèi)層函數(shù)a=9(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為由、。2、。3、…、an,則函

數(shù)y=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的+a?+。3+…+an-

6

10、如圖，已知三個(gè)兩兩互相垂直的半平面a,0,y交于點(diǎn)0,矩形2BCD的邊BC在半平面y內(nèi)，頂點(diǎn)4,D分

別在半平面a,￡內(nèi)，AD=2,AB=3,力。與平面支所成角為:，二面角2-BC-。的余弦值為號(hào)則同時(shí)與半

平面a,0,y和平面ABCD都相切的球的半徑為()

答案：AC

解析：

如圖，補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，然后以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-xyz,由線面角和二

面角的定義可求得4B,。的坐標(biāo)，求得平面ABC。的法向量，設(shè)平面ABCD與x,y,z軸的交點(diǎn)分別為：

(X,0,0),P2(0,y,0),P3(0,0,z)，將原問題進(jìn)一步等價(jià)于求三棱錐。-PiP2P3的內(nèi)切球半徑，運(yùn)用等體積法可

求得答案.

【本題詳解】

解：如圖所示，將矩形ABCD所在的平面，補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，然后以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空

間直角坐標(biāo)系O-xyz,

由4D=2,AD與平面a所成角為%得=&O=VL作4PJ■底面于點(diǎn)P,則40_L平面AP8,從而BC_L

BP,

所以NP8A即為二面角4一BC—。的平面角，即NPB4的余弦值為/則=故4P=

22

>JBA-BP=2A/2,B2P=B2B=y,4(短0,20,8(|企,專,0),￡)(0,V2,2V2),

所以荏=停,y,-2V2),AD=(-V2,V2,0),

7

設(shè)平面ABCD的法向量m=(”z),則[町=(今今菖密.(”,z)*+號(hào)y-2&z=0,

AD-m=(-V2,A/2,0)?(x,y,z)=—yj2x+V2y=0

令x=2,得y=2,z=l,從而m=(2,2,1),

設(shè)平面ABCD與x,y,z軸的交點(diǎn)分別為：P^x,0,0),P2(0,y,0),P3(0,0,z).則可了-m=(y[2-x,0,2V2).

(2,2,1)=0,所以x=2a,^4-m=(V2,-y,272).(2,2,1)=0,所以y=2&,即?m=(夜,0,2&-z)?

(2,2,1)=0,所以z=4近，原問題進(jìn)一步等價(jià)于求三棱錐。-PiP2P3的內(nèi)切球半徑，

由于=J(2&)2+(2位)2=4,。止3=P2P3=J(2A/2)2+(4V2)2=2VT0,

故4PJ2P3是等腰三角形，其面積為之X4^(2710)2-22=12,

三棱錐的表面積為S=(2V2x2V2+2V2x4V2+2V2X4V2)+12=32,其體積為V=；xOP】xOPx

262

*=竽

設(shè)外接球半徑為R，利用等體積法有V=^SR,即5X32XR=9，;.R=￥，

同理，當(dāng)球在三棱錐外面與四個(gè)面都相切時(shí)，球的半徑為2金，

所以正確答案為：AC.

11、如圖，在平行六面體ABCO-&B1GD1中，AB=AD=AAr,4DAB=^DAA1=^BAAr=60°,點(diǎn)、M,N

是棱AG，6當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)，則下列說法中正確的是()

A.MNLAC^.向量詢，BC,方瓦共面

C.C&_L平面GBDD.DM與平面4BCD所成角的正弦值為奢

答案：AD

解析：

設(shè)荏=a,AD=b,AAi=c,用基底向量表示標(biāo)7,宿，求其數(shù)量積可判斷4若向量前，元，函共面,

8

則存在唯——對(duì)實(shí)數(shù)4,“使得病=4而+〃兩，所以1a+b+c=；lb+〃c,無解可判斷B；以碇?西K

0,可判斷C；平面4BCC的一個(gè)法向量為《=。+6-3以南=西+瓦而=［。+以用向量法可求線面角

的正弦值，可判斷D.

【本題詳解】

設(shè)AB=a,AD=b,AAX=c,AB=AD=AAX=1,則|a|=\b\=|c|=1,a-bb-c=^,a?c=

對(duì)于4:MN=-T^，AG=a+b+c,所以MN.4G=(]a—gb)?(a+b+c)=0,故4正確；

對(duì)于8:AM=AD+DD[+DrM=|a+/)+c,BC=b,BB1=c,

若向量彳而，前，西共面，則存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)人"使得麗=4麗+〃西，

則：a+b+c=/lb+4C，則有：=0，顯然不成立，所以向量前，而，兩不共面，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C:241c=a+b—c,BC】=BBi+B1C1=b+c,

所以A1。,BG=(Q+b—c),(b+c)=[+[+1+g—1=1H0,所以不垂直于BC\,所以C錯(cuò)誤;

對(duì)于D:設(shè)平面48co的一個(gè)法向量為？i=a+乃+”，

行c—n—4"^—〃=0

則有1：一2即有11212，解得4=1,〃=一3,

M?b=0工+入+~=0-

I22r

所以平面ABC。的一個(gè)法向量為n=a+b-3c,又麗=西+D^M=|a+c,

設(shè)DM與平面4BCD所成角為6,

則sin。=|cos<n,DM>1=喘黑月1二26|=^故。正確.

所以正確答案為：AD

12、設(shè)a，加ceR,且8<4<0,則下列結(jié)論一定正確的是（）

11

—>-_

A.baB.cic1>be2

C.a2>&2D.ab>a+b

答案：AD

9

解析：

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AD,列舉例子判斷BC.

【本題詳解】

11

—〉-

A.Q匕<。<°,同除就可得〃a,A正確；

B.當(dāng)=0時(shí)，ac2=be2,B錯(cuò)誤；

C若a-2,此時(shí)有/<從，c錯(cuò)誤;

Dab>O,a+b<Ot故ab>a+b,D正確.

所以正確答案為：AD.

填空題(共3個(gè)，分值共：)

13、某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng).據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)

元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xe/V*)為二次函數(shù)的關(guān)系(如圖)，則每輛客車營(yíng)運(yùn)年數(shù)為時(shí)，營(yíng)運(yùn)的年平均

解析：

首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式為y=-0-6)2+11,再利用基本不等式求解(的最大值即可.

【本題詳解】

根據(jù)題意得到：拋物線的頂點(diǎn)為(6,11),過點(diǎn)(4,7),開口向下，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-6)2+ll(a<0),

所以7=a(4—6)2+11,解得a=—1,即y=—(%—6)2+11,

則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)2=—-6)2+11=12-(％+空)w12-2V25=2,

當(dāng)且僅當(dāng)％=交，即％=5時(shí)取等號(hào).

X

故答案為：5.

14、(x+2)(1-2x)5的展開式中含/的項(xiàng)的系數(shù)是.

答案：70

解析：

由(x+2)(1-2x)5=x(l-2x)5+2(1一2x)5,求得展開式中含M項(xiàng)的系數(shù).

10

【本題詳解】

(x+2)(1-2x)5=X(1-2x)5+2(1-2x)s,

又(1-2x)5的展開式的一次項(xiàng)為己14(-2%),二次項(xiàng)為C￡13(_2X)2

(x+2)(1-2x)5的展開式中含一項(xiàng)的系數(shù)為一2盤+2X42)=70,

故答案為：70.

15、已知某地一天的溫度y(單位：°C)與時(shí)間t(單位：ft)近似地滿足y=10-8sin￡(0〈tW24),則

該地這一天的最大溫差為°C.

答案：16

解析：

求出函數(shù)y=10-8sing(0<t<24)的最大值和最小值，即可得解.

【本題詳解】

因?yàn)镺Sts24,則兀，所以，ymax=18,ymin=2,

所以最大溫差為ymax—%nin=18—2=16(°C).

故答案為：16.

解答題(共6個(gè)，分值共：)

16、(1)若不等式/—ax+b<0的解集是｛幻2<x<3｝,求不等式b/-數(shù)+1>0的解集；

(2)已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足：+：=1,并且x+2y2Tn?一2m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.

答案：(1)卜|尤〈1或寸9,(2)[-2,4].

解析：

(1)利用一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出a,b,然后求解不等式

bx2—ax+1>0即可；

(2)由已知利用基本不等式求出入+2y的最小值，代入得加2一2小工8,即可.求出m的范圍.

【詳解】

(1)不等式%2-Q%+bv0的解集是｛x|2<%<3｝,

%i=2,%2=3是方程/-ax+b=0的兩個(gè)根，

即a=5,b=6,

則不等式6/一5x+1>0的解集為｛xl%或叫卜

(2)x+2y>m2-27n恒成立，

(x+2y)mtn>rn2-2m,

%+2y=(%+2y)(|+：)=4+2+?24+2*=8,當(dāng)且僅當(dāng)％=2y,即％=4,y=2時(shí)等號(hào)成立，

解病—2m<8得—2<m<4,

??.實(shí)數(shù)m的范圍是[—2,4].

11

17、已知向量a,b,c,d分別表示下列位移：“向北10km"、"向南5km"、"向西10km"、"向東5km”.請(qǐng)說

明向量a+b,b+b,a+c,a+b+b,a+d+d的意義.

答案：答案見解析

解析：

根據(jù)a,b,c,d的意義對(duì)a+b,h+b,a+c,a+b+b,a+d+d的意義進(jìn)行說明.

【詳解】

向量a+匕表示“向北5km”；

向量匕+b表示“向南10km"；

向量a+c表示"向西北方向V102+102=ioyf2km"；

向量a+b+b=a+2b,表示沒有位移；

向量a+d+d=a+2d,表示“向東北方向，102+1。2=ioV2/cm//.

18、已知集合4={(x,y)|y=4x—1},集合B={(x,y)|y=M+2},求集合AnB.

答案：{(1,3),(3,11)}

解析：

由交集的定義運(yùn)算即可得解.

【詳解】

由｛：2；；聯(lián)立有?-4%+3=0,從而可得號(hào)W或J'，

所以4nB=｛（1,3）,（3,11）｝.

19、某教練統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩名三級(jí)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員連續(xù)5次的跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：米），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示.

甲運(yùn)動(dòng)員乙運(yùn)動(dòng)員

8~30-^7~9

1135

（1）分別求甲、乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)；

（2）通過平均數(shù)和方差分析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均水平和發(fā)揮的穩(wěn)定性.

答案：

（1）X甲=11,X—11

（2）答案見解析

解析：

（1）利用平均數(shù)的定義直接求解即可；

（2）利用方差公式求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的方差，利用方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定判斷即可.

（1）

根據(jù)題意可知久8+9+12+12+14）=11,

1

xz=^（7+9+11+13+15）=11.

12

(2)

s'"[(8-ll)2+(9-ll)2+(12-11)2+(12-ll)2+(14-ll)2]=4.8,

s；=1[(7-11)2+(9-ll)2+(11-11)2+(13-11)2+(15-ll)2]=8.

VXV=XZ，s前<s"

.??甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均水平相當(dāng)，甲的發(fā)揮更穩(wěn)定.

20、新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病，2020上半年我國(guó)疫情嚴(yán)重，在黨的正

確領(lǐng)導(dǎo)下，疫情得到有效控制，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，國(guó)家鼓勵(lì)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某手機(jī)品牌公司響應(yīng)國(guó)家號(hào)召投入生產(chǎn)

某款手機(jī)，前期投入成本40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部

(400—fcx,0<x<40

并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為萬(wàn)元，且滿足關(guān)系式840040000已知該公司一

R(x)R(x)=I-—―>x>40

年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)元.

(1)寫出年利潤(rùn)W(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

答案：

(-6x2+384%-40,0<x<40

(1)W(X)=\40000八

8360—16%---------,x>40

1X

(2)當(dāng)久=50,W取得最大值為6760萬(wàn)元

解析：

(1)根據(jù)題意求出k值，分段分別求出利潤(rùn)W(x)(萬(wàn)元)關(guān)于產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)關(guān)系式，再分段寫出利

潤(rùn)W(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式即可；

(2)當(dāng)0cxW40時(shí)，VK(X)=-6X2+384X-40,利用二次函數(shù)求出最大值，當(dāng)x>40時(shí)，VIZ(x)=

8360-16X-等，利用基本不等式求出最大值，再比較兩者的大小，取較大者即為W(x)的最大值.

(1)

因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)元.

所以2(400-2/c)-40-2x16=704,解得k=6,

(400-6xt0<x<40

則=I8400_40000%>40

根據(jù)題意有“(%)=%/?(%)一16%—40,

當(dāng)0<%W40時(shí)，W(x)=x(400—6%)—16%—40=-6x2+384%—40,

4on-p、/840040000\“4ccr”“40000

當(dāng)%>40時(shí)，W(x)=x(―--------\—16%—40=8360—16%-----------,

f-6%24-384%-40,0<x<40

所以18360—16?一。>40-

1X

(2)

13

2

①當(dāng)0<xW40時(shí)，W=-6(x-32)+6104,所以以71ax="(32)=6104；

②當(dāng)x>40時(shí)，W(x)=8360-16%-竺詈，

由于----+16%>2-------x16%=1600,

%7x

當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?16x,即x=506(40,+8)時(shí)，取等號(hào)，所以此時(shí)勿的最大值為6760.

綜合①②知，當(dāng)X=50€(40,+8),勿取得最大值為6760萬(wàn)元.

21、在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品,

保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)

量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量.該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分

成以下五組：口00,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到相應(yīng)的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求。的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)的口罩質(zhì)量指標(biāo)值的平均值和第60百分位數(shù)：

(2)現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20個(gè)口罩，再?gòu)倪@20個(gè)口罩中質(zhì)量指標(biāo)值位于

[120,130)U[140,150]的口罩中隨機(jī)抽取2個(gè)，其質(zhì)量指標(biāo)值分別為m、"，求事件"|m-n|>10"的概率.

答案：

(1)a=0.02,平均值為124,第6