相似三角形的性質(zhì)

PAGEPAGE4課題§23.3.3相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，理解并掌握相似三角形的性質(zhì)；2、利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的運算。教學(xué)重點與難點1、重點：理解并掌握相似三角形的性質(zhì)2、難點：相似三角形的性質(zhì)的探究過程。教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做相似三角形？2、你有幾種方法判定兩個三角形是相似三角形？3兩個三角形相似，那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？兩個三角形的周長和面積之間又有什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課我們要探究的內(nèi)容。二、互動新授（一）探究活動一：相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊上的高的比用的結(jié)論．例如，在圖23．3．14ABCA′B′C′是兩個相似三角k，ADA′D′BCB′C′AD之間有什么關(guān)系？引導(dǎo)：△ABD和△A′B′D’有什么關(guān)系？分析：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因為有兩個角對應(yīng)相等，所以這兩個三角形相似．那么ADABkAD AB想一想：由上面的探究，你能得出什么結(jié)論呢？相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比。（二）探究活動二：相似三角形的性質(zhì)面積的比1、想一想：相似三角形的面積比與相似比有什么關(guān)系呢？試一試：如下圖中（1）（2）（3）123它們都相似．（2）與（1）的相似比＝ ，（2）與（1）的面積比＝ ；（3）與（1）的相似比＝ ，（3）與（1）的面積比＝ ．面積比和相似比之間有什么聯(lián)系呢？k2當(dāng)相似比＝k時，面積比＝教 相似三角形的面積比等于相似比的平方ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，AD、學(xué) 分別是△ABC、 △A′B′C′應(yīng)邊，BC、B′C′上的高，求證：SABC k2SAB設(shè) 證明∵ △ABC∽△A′B′C∴AD

k，BC B1ADBC∴SABC計 SAB

2 1AB2

k22、新知運用：1和A2B2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，請給出證明，并求出

1和A2B2的面積比。（三）探究活動三：相似三角形的性質(zhì)中線、角平分線、周長之比23．3．15，△ABC△A′B′C′相似，ADA′D′上的中線，BEB′E′這兩個三角形的周長又有什么關(guān)系呢？圖23.3.15全班同學(xué)分成三個組，一組探究對應(yīng)角的角平分線之比，二組探究對應(yīng)邊上的中線之比，三組探究周長之比，利用課本給出的圖形，學(xué)生進(jìn)行分組探究，然后派代表發(fā)言：探究一：相似三角形對應(yīng)角的平分線之比方法展示： BE.

ABC

A'，

C

ABC∵教 ‘E別是BCABC'的角平分線，EBC‘B。

E‘C

EBCBE 學(xué) BE，

BC ‘C’

K，所以：相似三角形對應(yīng)角的平分線之比等于相似比。設(shè) 探究二：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比。

AB BCABCA'計

A

AB，BD

K‘C’1BC2∵

‘D分別是它們的對應(yīng)邊上的中線，

BD，

K，1‘C’2 AB AB，

BD，‘D’

ABD∽A

AD AD，

AB ‘B’所以，相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比。探究三：相似三角形的周長之比。ABCA'，

AB AB，

BC ‘C’

AC KA'AB

kAB,

kB

kA'ABC的周長

ABBCAC

(A

A‘)k‘B

A‘

A

A‘

A‘所以，相似三角形的周長之比等于相似比。三、鞏固拓展如果兩個三角形相似，相似比為3∶5，那么對應(yīng)角的角平分線的比等于多少？相似三角形對應(yīng)邊的比為0．4，那么相似比為 ，對應(yīng)角的角平分的比為 ，周長的比為 ，面積的比為 3、若兩個三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為 ，對應(yīng)中線之為 4、已知兩個三角形相似，請完成下列表格：相似比2k……周長比……面積比10000……四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于 (2)相似三角形面積的比等于 .相似三角形對應(yīng)角的平分線之比等于(4)相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于 (5)相似三角形的周長之比等于 .五、作業(yè)設(shè)計75習(xí)題23.3第4