2023-2024學年山東菏澤市鄄城縣一中高三上學期10月月考數(shù)學試題及答案

高三數(shù)學試題考試范圍：第一章——第四章；考試時間：120分鐘．注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．請將答案正確填寫在答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共40分）1.下列命題中為真命題的是（A.所有的矩形都是正方形）2與集合yyx2B.集合x,yyx表示同一集合C.aD.xR，xR，則“1x2”是“2log2x12b2是ab的必要不充分條件22x202.設x”成立的（）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件fx3x1xa3x13.已知是奇函數(shù)，則a（）2A.B.1C.0D.1πfxsinx0的最小正周期是π4.已知函數(shù)x取得最小值，則fx時，函數(shù)，當6（fπ）123312A.B.C.D.22sin中，銳角（5.在平面直角坐標系的大小如圖所示，則）2cos23sin2第1頁/共6頁522AB.2C.D.3π6.將函數(shù)fxsin2x的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在gxgx上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）2,mm0m7ππ16ππ32ππ32,,AB.C.D.327.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明代科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.將筒車抽象2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉(zhuǎn)動PP02圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，設盛水筒M從運動到0點P時所用時間為t（單位：sP距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖2h與t的函數(shù)關系式為（）156156h2sint1，th2sint1，tA.C.B.D.66h2sint1，th2sint1，t11，c8.已知aln1.2，be，則（）6A.＜＜cB.＜＜cC.c＜＜bD.＜c＜b520分，每小題有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有錯選的得0第2頁/共6頁（且）的圖象過定點P，且角的終邊經(jīng)過P，則（）yx412a0a19.已知函數(shù)a12P12sinA.C.B.D.13120169π7sintan417π3π3fxsinxcosxxsinx10.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）fx的最小正周期為2πA.π3B.fxsin2xπxfx是圖象的一條對稱軸C.12πD.將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于原點對稱fx311.已知a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是（）A.若B30,b2,c2，則C或135，則為銳角三角形，則是等腰三角形B.若cos2Acos2Bcos2C1C.若aAbBS:1:6的面積，則D.若OAOBOC0，S，S分別表示，12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)f(x)的定義域也為R.若f(x2)函數(shù)，則（）f(xf(x)，且為奇f0f(2024)0A.C.B.D.f(x)f(x)f(2022x)f(x)第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）π573π5，則13.已知sin______．32在m_________.ym23xmm314.已知冪函數(shù)單調(diào)遞減，則實數(shù)15.已知銳角，角,B,C所對的邊分別為a,b,c，若sinBsinAsinAsinC，c4，則a22的取范圍是___________.第3頁/共6頁2ππx16.已知函數(shù)fxx，N，π，在,內(nèi)恰有兩個極值點，且332πfπf0，則的所有可能取值構成的集合是__________．33四、解答題（共70分）17.命題p：“x，xxa0”，命題q：“xR，x3x2a0”.22（1）當p為假命題時，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p和q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.π2πfxsinxA0,0,0的部分圖象如圖所示，且圖中的ba18.已知函數(shù).6（1）求的解析式；fx21x在上的零點個數(shù)，并說明理由.gxfx（2）判斷函數(shù)π2的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b219.c2abc.2（1）求角A的大??；BC（2）求的取值范圍.π420.已知函數(shù)fx22sinxx1．（1）求函數(shù)的最小正周期；fxπ（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，fx4π3π244的圖象．若函數(shù)在m橫坐標不變，再將得到的圖象向下平移個單位長度得到函數(shù)gxgx,m上的零點個數(shù)為2，求的取值范圍．第4頁/共6頁4521.如圖，已知平面四邊形ABCD存在外接圓，且5，BC2，．（1）求的面積；（2）求的周長的最大值．11f(x)x3axx222.已知函數(shù)．43（1）若a2，求的單調(diào)區(qū)間；fx（2）討論的零點情況．fx第5頁/共6頁高三數(shù)學試題考試范圍：第一章——第四章；考試時間：120分鐘．注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．請將答案正確填寫在答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共40分）的1.下列命題中為真命題是（A.所有的矩形都是正方形）2與集合yyx2B.集合x,yyx表示同一集合C.a2b2是ab的必要不充分條件D.xR，x2x202【答案】C【解析】【分析】由正方形與矩形的概念可判定A項，由描述法的概念可判定B項，由平方的性質(zhì)結合充分必要條件的定義可判定C項，由配方法可判定D項.【詳解】對于A項，所有長寬不等的矩形都不是正方形，故A錯誤；2與集合yyx2對于B項，由描述法的概念可知集合x,yyx分別表示點的集合與數(shù)的集合，顯然不表示同一集合，故B錯誤；對于C項，由a2b2ab，不滿足充分性，若ab則a2b2，滿足必要性，故C正確；對于D項，xR,x故選：C22x2x11，故D錯誤.2R，則“1x2”是“2log2x12.設x”成立的（）A.充分不必要條件C.充要條件【答案】AB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】第1頁/共21頁【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解出不等式2log2x1可得，2log2x1，即可得到結果.1log222x21x2，22log2【詳解】由，即22414fxx又上單調(diào)遞增，所以有x2.在21414又若1x2，則x2是真命題；若x2，則是假命題1x2.14所以，“1x2”是“x2”的充分不必要條件.故選：A.fx3x1xa3x13.已知是奇函數(shù)，則a（）2A.B.1C.0D.1【答案】C【解析】f(0)0【分析】根據(jù)奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗證所得參數(shù)值是否滿足函數(shù)為奇函數(shù)即可.f(0)(0a)(0a0，則fxx3x13x1，【詳解】由題設fxx3x13x1x(3xxf(x)而滿足題設.所以a0.故選：Cπfxsinx0的最小正周期是π4.已知函數(shù)x取得最小值，則fx時，函數(shù)，當6（fπ）123312A.B.C.D.22【答案】B【解析】π的最小正周期可求得fx的值，fxx6可得出函數(shù)的解析式，然后代值計算可得的值fπ.fx2πfxsinx0的最小正周期是π【詳解】因為函數(shù)2，則，則π，fxsin2x第2頁/共21頁πππxfx取得最小值，則2，2πkZ當時，函數(shù)6625π5π5π6所以，Z2πk，所以，fxsin2x2πsin2x，其中kZ，665π67ππ12fπsin2π因此，sinsin.66故選：B.sin中，銳角（5.在平面直角坐標系的大小如圖所示，則）2cos23sin252A.B.2C.D.32【答案】B【解析】π4tan5tan結果.ππ15是角tan5，P【詳解】因為點終邊的一點，所以443ππtantanππ444π4π511512tantan所以，31tantan4423sin2sincos23sintancos0由可知，，所以223sin222222tan23tan322.22233故選：B第3頁/共21頁π6.將函數(shù)fxsin2x的圖象向左平移的圖象，若函數(shù)在gx個單位長度后得到函數(shù)gx上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）2,mm0m7ππ16ππ32ππ32,,A.B.C.D.32【答案】B【解析】gxm組求得的范圍，結合m0和kZ進行討論即可求得結果.3π16sin2x3π3π8gxfx【詳解】由題意知：sin2x16，3π3π3π8x2,m時，2x4m,2m當，883ππ7ππ4m2πm82322gx2m,mkZkZ；在上單調(diào)遞增，3πππ2m2πmπ82167πππ5π3π5ππkZkmπ若又，則，此時，322163224816πm0k00m，；167πππ5π3π57πππkZk,k1，此時m0，若與，則3221632248322m0矛盾，不合題意；π16m綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：B.7.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明代科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.將筒車抽象2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉(zhuǎn)動PP02圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，設盛水筒M從運動到0點P時所用時間為t（單位：sP距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖2h與t的函數(shù)關系式為（）第4頁/共21頁156156h2sint1，th2sint1，tA.C.B.D.66h2sint1，th2sint1，t【答案】A【解析】【分析】首先先求以為終邊的角為t，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點的縱坐標，以及根據(jù)圖形表示P156ht.xOP0，所以對應的角是，0662在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為由ts，tt6015可知以為始邊，以為終邊的角為t，156152sint則點P的縱坐標為，6156所以點P距水面的高度表示為的函數(shù)是1.hmtsh2sint故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關系，關鍵是求以在ts內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為2ttt，再求以.為終邊的角為6015156第5頁/共21頁161，c8.已知aln1.2，be，則（）A.＜＜c【答案】C【解析】B.＜＜cC.c＜＜bD.＜c＜bfxx1x＞1x1xe1（當且僅當x0x＜b；xx1xx1gxx1x1＞0得到通過進而得到a.1x1xx1fxx1x＞1【詳解】設，則x1f，當＜0時，單調(diào)遞增，fx0fx，當，0時，fx0fx單調(diào)遞減，fxf00所以x1x，即，所以exx1，所以x1xex1（當且僅當x0x1.2＜e＜e1，所以＜b令設，則；11xxx10，則gx2gxx12x10，，x1x1xx1所以在單調(diào)遞增，所以gx＞g0x1＞，即gx00.21.216x1.2＞，即a.令，則所以c＜＜b.故選：C【點睛】方法點睛：本題考查構造函數(shù)比較大小問題.比較大小的常見方法有：（1）利用作差法或者作商法與特殊值比較；（2）構造相關函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調(diào)性進而比較函數(shù)值；（3）利用中間量進行放縮比較.520分，每小題有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有錯選的得0（且的終邊經(jīng)過P，則（）yx412a0a1）的圖象過定點P，且角9.已知函數(shù)a第6頁/共21頁1213P12sinA.C.B.D.120169π7sintan417【答案】BCD【解析】【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定點P，再根據(jù)三角函數(shù)的定義、倍角正弦公式及兩角和的正切公式計算即可得解.yx412【詳解】因為，ax41，得x5，進而y12，則P12，故A錯誤；令12213，因為52所以sin12，512，costan，1351251313120169sin2sincos2則，1251πtan17tan，故BCD正確.41tan121715故選：BCD.π3π3fxsinxcosxxsinx10.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）fx的最小正周期為2πA.π3B.fxsin2xπx圖象的一條對稱軸fxC.是12πD.將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于原點對稱fx3【答案】BCD【解析】π3fxsin2x【分析】利用三角恒等變換得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.第7頁/共21頁π3π3π3fxsinxxxsinxsin2x【詳解】由，故B正確；2π∴Tπ，故A錯誤；2π12ππππ又圖像的一條對稱軸，fx是fsin2sin1，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，x123212故C正確；πππ將的圖像向左平移個單位，得sin2xπfxysin2xsin2x，333是奇函數(shù)圖像關于原點對稱，故D正確.故選：BCD.11.已知a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是（）A.若B30,b2,c2，則C或135，則為銳角三角形，則是等腰三角形B.若cos2Acos2Bcos2C1C.若aAbBD.若OAOBOC0，S，S分別表示，S的面積，則:1:6【答案】AD【解析】【分析】AB選項，由cos2x12sin2x，結合正余弦定理可判斷選項正誤；C選項，由題可得sin2Asin2B，即可判斷選項正誤；D選項，由題可得213231313OAACABO為1中點，113選項正誤.bccsinB2【詳解】A選項，由正弦定理，sinC，sinBsinCb2cb，則CB，則C或135又，且注意兩種情況均可滿足三角形內(nèi)角和為，故A正確；B選項，由cos2x12sinx，結合cos2Acos2Bcos2C1，2可得12sin2A12sin2B12sin2C1sin2Asin2Bsin2C0，即a2b2c20C0，即只能得到為銳角，不能得到C為銳角三角形，故B錯誤；第8頁/共21頁C選項，由正弦定理，acosAbcosBsinAAsinBBsin2Asin2B.AB90，即是等腰三角形或直角三角形.故C錯誤；易得AB或213D選項，由OAOBOC0，可得.321OA，則C,O,C設又則共線，O為CC中點.1113231131OAACAB,1,B三點共線..則111333111SS,S1SSS，故D正確.1236故選：AD.12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)f(x)的定義域也為R.若f(x2)函數(shù)，則（）f(xf(x)，且為奇f0f(2024)0A.C.B.D.f(x)f(x)f(2022x)f(x)【答案】ACD【解析】f(x)f(x)fx2fx4fx4f(x為奇函數(shù)，因此f(x)的f(x)的周期是4，又f(x)是由fx1向左平移1個單位得到的，且注意到對稱中心為0；然后對每一選項逐一驗證判斷即可.ff12f，又f(x)是由fx向左平移1個單位得到【詳解】對于A選項：注意到的，f(x0即，因此f10ff10；故且注意到為奇函數(shù)，因此f(x)的對稱中心為A選項符合題意.對于B選項：令xf(x)f(2024)1012π10，此時f(x)滿足題意，但，故B選項不符2第9頁/共21頁題意.對于C選項：因為f(x)的對稱中心為0，所以fxf2x0，又已知，f(x2)f(x)f(x2)f2x，這表明了f(x)關于直線x0所以，fxfx對稱，即f(x)f(x)x由復合函數(shù)求導法則且同時兩邊對求導得；故C選項符合題意.對于D選項：由f(x)的對稱中心為0，即f1xf1xx，兩邊對求導得1x1xff，f(x)f1xf1xf1x，可知，f(x)結合C選項分析結論1xf1xfx的周期為，ff3x4所以因此所以這表明了f(2022x)f2xf4x，注意到fxf(x)f(x)，f(x)f(2022x)；故D選項符合題意.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：解決本題有兩個關鍵之處，一方面：f(x)的周期以及對稱中心并舉反例排除B選項；另一方面：得出f(x)的對稱軸，進而求出f(x)的奇偶性、周期性.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）π573π5，則13.已知sin______．359【答案】【解析】3π5π5sin【分析】利用誘導公式和二倍角公式把用來表示即可求解.3π52π5ππ59π212sin2【詳解】55．5故答案為：.92在m_________.ym23xmm314.已知冪函數(shù)單調(diào)遞減，則實數(shù)【答案】2第10頁/共21頁【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解即可.2231mmm2.【詳解】由題意可得：，解得m30故答案為：2.15.已知銳角，角的取范圍是___________.,B,C所對的邊分別為a,b,c，若sinBsinAsinAsinC，c4，則a22(2,【答案】【解析】【分析】由正弦定理得到b2a2ac，再由余弦定理求得a2c22acBa2ac，根據(jù)題意得到44aa(,4)2a2a80，a2ac，得出不等式，求得，又由a2b2c2，結合b212cosB3求得a2，即可求解.【詳解】因為sin2Bsin2AsinAsinC，由正弦定理可得b2aac2，又由余弦定理得b2a2c22acB，可得a2c22acBa2ac，4因為c4，可得a，12cosBπB(0,)B因為所以為銳角三角形，所以，可得，244a(,4)，12B3a2b2c2又因為C0，所以a2b2c2，2ab因為b2a2ac，可得2a2acc20，所以2a24a160，即a22a80，解得a2a<-4或a所以實數(shù)的取值范圍為(2,.(2,故答案為：.2ππx16.已知函數(shù)fxx，N，π，在,內(nèi)恰有兩個極值點，且33第11頁/共21頁2πfπf0，則的所有可能取值構成的集合是__________．335π,π【答案】【解析】【詳解】62ππfx在x,fx內(nèi)恰有兩個極值點，若最小正周期為T，又332ππ3ff，3Tπ2ππ2332π2π2πT2π2π，解得：13，則，即Tπ2π33π233又N，3；2或TT2πππ6π,0ff0，\f(x)，3關于中心對稱，223ππππZπkπkZ，解得：；62265π5π當2時，πkZ，又π；66π0或π當3時，ππ，又；5π綜上所述：的所有可能取值構成的集合為,π.65π,π.故答案為：6【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)值的問題，解題關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)和對稱性確定函數(shù)的最小正周期與區(qū)間長度之間的關系，由此可構造不等式求得的值.四、解答題（共70分）17.命題p：“x，xxa0”，命題q：“xR，x3x2a0”.22（1）當p為假命題時，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p和q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）a2第12頁/共21頁14aa2或（2）【解析】1）根據(jù)全稱命題的否定，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（2）利用分類討論的解題思想，可得答案.【小問1詳解】px1,2，x2xa0，由p為假命題，則為真命題，即令fxx2xa,x1,2，開口向上，則fx2a0所以a2.【小問2詳解】由（1）可知，當p為真命題時，a2；當為假命題時，pa2.114942a0a；當q為假命題時，a當q為真命題時，，解得.414aa2；當p為真命題，q為假命題時，；當p為假命題，q為真命題時，1aa2.則p和q中有且只有一個是真命題時，或4π2πfxsinxA0,0,0的部分圖象如圖所示，且圖中的ba18.已知函數(shù).6（1）求的解析式；fx21x在上的零點個數(shù)，并說明理由.gxfx（2）判斷函數(shù)π2π3fx2x【答案】（1）（2）在3上有個零點，理由見解析gx第13頁/共21頁【解析】1）根據(jù)函數(shù)圖象得到A，再求出函數(shù)的一條對稱軸，即可求出函數(shù)的周期，從而求出，最后根據(jù)函數(shù)的最大值求出，即可求出函數(shù)解析式.21（2）問題等價于的圖象與直線yx在上的交點個數(shù)，分析函數(shù)的取值及畫出函數(shù)圖fxπ2象，數(shù)形結合即可判斷.【小問1詳解】12ππ由圖可知A2，又圖象的一條對稱軸為直線fxxaa，612Tπππ2π，所以π2，由，得T43124Tπ12π6ππZ2πk，f2因為，所以62π得Z2πk，3ππ，所以又0，23πfx2x故.3【小問2詳解】在上有3個零點.gx21理由如下：在上的零點個數(shù)等于fx的圖象與直線yx在上的交點個數(shù)，gxπ2ππ13π519y2，πy0xxy2x，當令，得，當時，時，4312fx2x36621πyxxx的函數(shù)圖象如下所示：，與，π23第14頁/共21頁gx在上有個零點ca.3由圖可知兩函數(shù)有且只有個交點，故3的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b219.（1）求角A的大?。?2bc.BC（2）求的取值范圍.12A=1.【答案】（1）【解析】2）312A0,A1）利用余弦定理求得，再由,即可求得；2BB.把BC轉(zhuǎn)化為（2）由三角形內(nèi)角和定理得到C=及336BcosCsinB，利用三角函數(shù)求范圍即可.1）在中，因為b2c2a2bc，由余弦定理得：b2c2a2bc12A.bcbcA0,,所以A=因為.33A=B+C=,所以C=BB.（2）由三角形內(nèi)角和定理及可得：且3333BcosCBBBBsinsinB3313BsinB226sinB366162BB,sinB1因為，所以，所以，611.BC即的取值范圍為2第15頁/共21頁π420.已知函數(shù)fx22sinxx1．（1）求函數(shù)的最小正周期；fxπ（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，fx4π3π244的圖象．若函數(shù)在m橫坐標不變，再將得到的圖象向下平移個單位長度得到函數(shù)gxgx,m上的零點個數(shù)為2，求的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的最小正周期為fxπ（2）0,22【解析】1的fxfx最小正周期；π4（2）利用三角函數(shù)圖象變換可求得函數(shù)的解析式，由可得m22sin2xgx，分析gx0ππ3π4244ymm0與函數(shù)y22sin2x,可知直線在上的圖象有兩個公共點，數(shù)形結合可m得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】2sinxxx12sinxx2cosx1sin2xcos2x2解：因為fx222π2sin2x，42π所以，函數(shù)的最小正周期為fxTπ.2【小問2詳解】π解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)fx4y2sin2xππ44π42sin2x的圖象，m再將得到的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，再將得到的圖象向下平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，gx第16頁/共21頁π4gx22sin2x則m，其中m0，π4π由gx0m22sin2xymm0y22sin2x可得，則直線與函數(shù)在4π3π244,上的圖象有兩個公共點，π3πππ5πx2x因為，則，如下圖所示：244344m0ym因為直線，由圖可知，當0m22時，ππ3πy22sin2x,與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點，42440,22.m因此，實數(shù)的取值范圍是4521.如圖，已知平面四邊形ABCD存在外接圓，且5，BC2，．（1）求的面積；（2）求的周長的最大值．【答案】（1）3（2）35152【解析】ABCDABCsinABC，利用平方