貴州省重點初中2024屆數學高一上期末預測試題含解析

貴州省重點初中2024屆數學高一上期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知表示不大于的最大整數，若函數在上僅有一個零點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.2．，，的大小關系是（）A. B.C. D.3．古希臘數學家阿基米德最為滿意的一個數學發(fā)現是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為（）A B.C. D.4．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行5．如圖，網格紙上小正方形的邊長均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.6．定義在上的偶函數滿足當時,,則A. B.C. D.7．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位8．函數的增區(qū)間是A. B.C. D.9．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間.現在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數據:，)（）A.米 B.米C.米 D.米10．已知實數，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，則________12．設是以2為周期的奇函數，且，若，則的值等于___13．已知函數，若，則實數_________14．有關數據顯示，中國快遞行業(yè)產生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數據：，）15．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.17．已知函數，（1）若函數在區(qū)間上存在零點，求正實數的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數的取值范圍18．函數（）（1）當時，①求函數的單調區(qū)間；②求函數在區(qū)間的值域；（2）當時，記函數的最大值為，求的表達式19．（1）已知是奇函數，求的值；（2）畫出函數圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.20．已知函數（1）若，，求；（2）將函數的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數的圖象．求函數的單調遞增區(qū)間21．已知函數，，且.（1）求實數m的值，并求函數有3個不同的零點時實數b的取值范圍；（2）若函數在區(qū)間上為增函數，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據題意寫出函數表達式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數零點時，有一種方法是把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，這樣就可利用導數研究新函數的單調性與極值，從而得出函數的變化趨勢，得出結論．2、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數線來得出、、的大小關系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數值的大小比較，一般利用三角函數線來比較，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.3、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進而得出表面積，再計算內切球的表面積.【詳解】設圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內切球的表面積為.故選：A.4、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.5、B【解析】作出幾何體實物圖，并將該幾何體的體積用表示，結合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點睛】本題考查利用三視圖計算空間幾何體的體積，解題的關鍵就是作出幾何體的實物圖，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.6、B【解析】分析：先根據得周期為2，由時單調性得單調性，再根據偶函數得單調性，最后根據單調性判斷選項正誤.詳解：因為，所以周期為2，因為當時,單調遞增，所以單調遞增，因為，所以單調遞減，因為，,所以,,,,選B.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行.7、C【解析】利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】，將函數的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數的圖象，故選：C【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題8、A9、C【解析】先計算弓所在的扇形的弧長，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.10、A【解析】利用指數函數和對數函數的單調性比較a三個數與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：12、【解析】先利用求得的值，再依據題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數，∴故答案為：13、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.14、2021【解析】設快遞行業(yè)產生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202115、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明平面又，則平面進而即可證明平面平面；（2）由，結合面積體積公式求解即可【詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設，則.，即.17、（1）（2）【解析】（1）結合函數的單調性及零點存在定理可得結論；（2）由題意可得在，上，，由函數的單調性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數，因為在區(qū)間上單調遞減，又，所以在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上單調遞減，若在區(qū)間上存在零點，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是18、（1）①的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結合二次函數的單調性可確定結果；②根據①中單調性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結合二次函數對稱軸位置與端點值的大小關系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當時，；①當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為②由①知：在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，；，，，，，，在上的值域為.【小問2詳解】由題意得：①當，即時，，對稱軸為；當，即時，在上單調遞增，；當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，；②當，即時，若，；若，；當時，，對稱軸，在上單調遞增，；③當，即時在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，若，即時，；若，即時，；綜上所述：.19、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解析】（1）由奇函數的定義，，代入即可得出結果.（2）畫出函數圖象，結合函數圖象可得出結果.【詳解】（1）為奇函數，，所以（2）函數圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【點睛】本題考查了奇函數的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數形結合思想，屬于基礎題目.20、（1）（2）【解析】（1）由平方關系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數的性質得出函數的單調遞增區(qū)間【小問1詳解】依題意，因為，所以，所以從而【小問2詳解】將函數的圖象先向左平移個單位長度，得到函數的圖象再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函數的圖象令，的單調遞增區(qū)間是所以