福建省泉州市安溪八中2023-2024學年高一上數學期末經典模擬試題含解析

福建省泉州市安溪八中2023-2024學年高一上數學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.2．函數的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.3．命題“”的否定是A. B.C. D.4．函數的增區(qū)間是A. B.C. D.5．在平面直角坐標系中，角與角項點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.6．已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A. B.C. D.7．若實數滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.48．下列函數中，同時滿足：①在上是增函數，②為奇函數，③最小正周期為的函數是（）A. B.C. D.9．已知函數，則的概率為A. B.C. D.10．從數字中隨機取兩個不同的數，分別記為和，則為整數的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數滿足，且時，，則________12．已知任何一個正實數都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數是________________．（參考數據）13．設a為實數，若關于x的方程有實數解，則a的取值范圍是___________.14．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設7個大項，15個分項，109個小項．某大學青年志愿者協(xié)會接到組委會志愿者服務邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務工作．已知大一至大三的青年志愿者人數分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應選派__________人.15．若函數，則函數的值域為___________.16．函數(且)的圖象恒過定點_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓О上一點，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求該圓柱的側面積；（2）求點B到平面ACD的距離18．設函數是定義域為的任意函數.(1)求證：函數是奇函數，是偶函數；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.19．設函數f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設g(x)=4x+4-x-4f(x)，求20．某汽車配件廠擬引進智能機器人來代替人工進行某個操作，以提高運作效率和降低人工成本，已知購買x臺機器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現按（1）中求得的數量購買機器人，需要安排m人協(xié)助機器人，經實驗知，每臺機器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問引進機器人后，日平均工作量達最大值時，用人數量比引進機器人前工作量達此最大值時的用人數量減少百分之幾？21．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據實際問題抽象出對應問題的函數圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.2、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D3、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.4、A5、A【解析】利用終邊相同的角和誘導公式求解.【詳解】因為角與角的終邊關于y軸對稱，所以，所以，故選：A6、B【解析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直7、C【解析】先根據對數的運算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數式有意義可得，由對數的運算法則得，所以，結合，可得，所以，當且僅當時取等號，所以.故選：.8、D【解析】根據三角函數的圖像和性質逐項分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數﹐且周期，令，∴，∴函數的遞增區(qū)間為，，∴函數在上是增函數，故D正確.故選：D.9、B【解析】由對數的運算法則可得：，當時，脫去符號可得：，解得：，此時；當時，脫去符號可得：，解得：，此時；據此可得：概率空間中的7個數中，大于1的5個數滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項.10、B【解析】先計算出從數字中隨機取兩個不同的數，共有種情況，再求出滿足為整數的情況，即可求出為整數的概率.【詳解】解：從數字中隨機取兩個不同的數，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數的情況如下：當時，或有種情況；當時，有種情況；當或時，則不可能為整數，故共有種情況，故為整數的概率是：.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意可得，再根據對數運算法則結合時的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數為奇函數，由可得，故函數的周期為4，所以，因為，所以..故答案為：.【點睛】本題考查函數奇偶性及對數的運算法則，考查邏輯推理能力、運算求解能力.12、①.②.【解析】根據對數函數的單調性及對數運算、對數式指數式的轉化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3113、【解析】令，將原問題轉化為方程有正根，利用判別式及韋達定理列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：方程可化，令，則，所以原問題轉化為方程有正根，設兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14、10【解析】根據分層抽樣原理求出抽取的人數【詳解】解：根據分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應選派10人故答案為：1015、【解析】求出函數的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數的值域.【詳解】由已知函數的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數的性質知，函數的值域為故答案為：.16、【解析】令對數的真數為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(且)，令，解得，所以，即函數恒過點；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用圓柱的側面積公式計算出側面積.（2）利用等體積法求得到平面的距離.【小問1詳解】圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的側面積為.【小問2詳解】是圓的直徑，所以，，.根據圓柱的幾何性質可知,由于，所以平面，所以.，，設到平面的距離為，則，即.18、(1)是奇函數，是偶函數.(2)【解析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域為，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數，∵，∴，∴是偶函數.(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點睛：抽象函數的奇偶性證明，先看定義域是否關于遠點對稱，然后根據奇偶函數的等式性質進行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.19、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時x=【解析】（1）根據題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【詳解】（1）因為f(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當k=1時，f(-x)=2所以fx為奇函數，故k=1（2）f(x)>a?2x-1所以只需a<-因為-12x所以a<5（3）因為g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函數t則t2=4x+由ht為開口向上，對稱軸為t=2>所以t=2時，ht取得最小值-2此時2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2，此時【點睛】解題的關鍵熟練掌握二次函數的圖象與性質，并靈活應用，處理存在性問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，處理恒成立問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)20、（1）8臺（2）【解析】（1）根據題意將問題轉化為對的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺機器人的最大日工作量，根據最大工作量再求出所需要的人數，通過比較即可求解.【小問1詳解】由題意