2023-2024學(xué)年陜西省漢中市城固縣高二上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題（附解析）

2023-2024學(xué)年陜西省漢中市城固縣高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A． B．C． D．2．已知直線：，：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．直線過(guò)圓的圓心，并且與直線垂直，則直線的方程為（

）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在此橢圓上，則的周長(zhǎng)等于（

）A．20 B．16 C．18 D．145．已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且雙曲線的離心率等于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．6．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定7．如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則等于（

）

A． B．C． D．8．已知，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)A滿(mǎn)足，且的中點(diǎn)在軸上，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C．2 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線l的傾斜角等于120°，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．l的一個(gè)方向向量為 B．l在x軸上的截距等于C．l與直線垂直 D．點(diǎn)到直線l上的點(diǎn)的最短距離是110．若橢圓上的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4 D．的離心率為11．下列關(guān)于拋物線的說(shuō)法正確的是（

）A．焦點(diǎn)在x軸上B．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于10C．拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于D．由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)可能為12．點(diǎn)在圓：上，點(diǎn)在圓：上，則（

）A．的最小值為B．的最大值為C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為D．兩個(gè)圓公共弦所在直線的方程為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．兩平行直線，之間的距離為.14．若向量＝(1，1，x)，＝(1，2，1)，＝(1，1，1)滿(mǎn)足條件，則x＝．15．設(shè)雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為．16．19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫(huà)法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱(chēng)為蒙日?qǐng)A，橢圓的蒙日?qǐng)A方程為.若圓（>0）與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．設(shè)直線的方程為.(1)已知直線在x軸上的截距為，求的值；(2)已知直線的斜率為1，求的值．18．已知在中，，，.(1)求邊的垂直平分線的方程；(2)求的外接圓的方程.19．已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切，直線過(guò)點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓C相切，求直線的方程．(3)若直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．20．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.21．已知拋物線的焦點(diǎn)為.(1)求的值；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，求的面積.22．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.(1)求橢圓的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線，的斜率分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.1．C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫(xiě).【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.2．C【分析】根據(jù)直線平行、充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，：，：，若兩直線平行，則，解得或.當(dāng)時(shí)，：，：，此時(shí)兩直線重合，不符合.當(dāng)時(shí)，：，：，符合題意.所以“”是“”的充要條件.故選：C3．D【分析】求圓心坐標(biāo)，由垂直可得斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式可得.【詳解】由可知圓心為，又因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為，由點(diǎn)斜式得直線，化簡(jiǎn)得直線的方程是．故選：D．4．C【分析】由橢圓的定義求解．【詳解】根據(jù)橢圓方程可知，根據(jù)橢圓的定義可知，的周長(zhǎng)為，故選：C5．B【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合離心率求出方程作答.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，而雙曲線的離心率為，令其實(shí)半軸長(zhǎng)為，則，即有，虛半軸長(zhǎng)，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B6．B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，已知圓，因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交.故選：B7．A【分析】根據(jù)空間向量的加減運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意得：，故選：A.8．B【分析】由“，的中點(diǎn)在軸上”可知，可知，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于a和c的齊次式，構(gòu)造離心率即可得答案﹒【詳解】設(shè)，，雙曲線上的點(diǎn)A滿(mǎn)足，的中點(diǎn)在軸上，可得，∴，即有軸，A的橫坐標(biāo)為，如圖所示：令，可得，在直角三角形中，，可得，即為，即，，解得，或(不合題意，舍去)；雙曲線的離心率是．故選：B．9．ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)傾斜角求出直線的斜率，再判斷其方向向量，對(duì)于B，由已知條件求出直線方程，從而可求出l在x軸上的截距，對(duì)于C，根據(jù)兩直線的斜率關(guān)系判斷，對(duì)于D，求出點(diǎn)到直線l的距離進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)橹本€l的傾斜角等于120°，所以直線l的斜率為，所以直線l的一個(gè)方向向量為，因?yàn)?，所以，所以是直線l的一個(gè)方向向量，所以A正確，對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知直線l的斜率為，因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線l的方程為，當(dāng)時(shí)，，得，所以l在x軸上的截距為，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，直線的斜率為，則，所以直線l與直線垂直，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)到直線l：的距離為，所以點(diǎn)到直線l上的點(diǎn)的最短距離是1，所以D正確，故選：ACD10．AB【分析】根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合焦點(diǎn)位置以及的關(guān)系可解得，，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由焦點(diǎn)為可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，，，橢圓的長(zhǎng)軸為，離心率為，故AB正確，CD錯(cuò)誤，故選：AB．11．ACD【分析】根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)項(xiàng)檢驗(yàn)即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，，正確，錯(cuò)誤；設(shè)是上的一點(diǎn)，則，所以正確；由于拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)該焦點(diǎn)的直線方程為，若由原點(diǎn)向該直線作垂線，垂足為時(shí)，則，此時(shí)存在符合題意的垂線，所以正確.故選.12．AC【分析】根據(jù)圓心距結(jié)合兩圓半徑可判斷兩圓的位置關(guān)系，故可判斷D的正誤，求出的最值后可判斷AB的正誤，利用公式可求連心線的斜率，故可判斷C的正誤.【詳解】根據(jù)題意，圓：，其圓心，半徑，圓：，即，其圓心，半徑，則圓心距，兩圓外離，不存在公共弦，故D不正確；的最小值為，最大值為，故A正確，B不正確；對(duì)于C，圓心，圓心，則兩個(gè)圓心所在直線斜率，故C正確，故選：AC.13．##1.7【分析】首先將直線化為，再根據(jù)兩平行線之間的距離公式計(jì)算可得；【詳解】解：直線，即為，所以?xún)善叫兄本€與之間的距離為.故14．【分析】利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積表示求解.【詳解】解：，解得故15．或【分析】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)的位置，結(jié)合雙曲線方程與離心率公式分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)該雙曲線焦點(diǎn)位于橫軸時(shí)，則有，因?yàn)樵撾p曲線一條漸近線為，所以有，即此時(shí)雙曲線的離心率為；當(dāng)該雙曲線焦點(diǎn)位于縱軸時(shí)，則有，因?yàn)樵撾p曲線一條漸近線為，所以有，即此時(shí)雙曲線的離心率為，故或16．4【分析】根據(jù)題意，得到蒙日?qǐng)A的方程為，再結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的蒙日?qǐng)A的半徑為所以橢圓的蒙日?qǐng)A方程為，因?yàn)閳A（>0）與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可得兩圓外切，所以，解得，又>0，可知.故417．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一般式方程求出截距，結(jié)合條件可得答案；（2）先把一般式化為斜截式，根據(jù)斜率的值可求答案.【詳解】（1）令得，，由題意得，解得.（2）因?yàn)橹本€的斜率存在，所以直線的方程可化為由題意得，解得．18．(1)；(2).【分析】(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和直線AB的斜率，進(jìn)而得出線段AB垂直平分線的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果；(2)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出邊AC的垂直平分線方程，聯(lián)立邊AB的垂直平分線方程，求出外接圓圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出圓的半徑，即可得出答案.【詳解】（1）由題意知，，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，則，又直線AB的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的斜率為2，得其方程為，即；（2）由可得邊AC的垂直平分線方程為，所以，解得，即的外接圓的圓心為(1，-2)，所以圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19．(1)(2)，或(3)或【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類(lèi)討論直線斜率不存在與存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線，利用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率，即可求解；（3）分類(lèi)討論直線斜率不存在與存在的情況，利用圓的垂徑定理，列出弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）圓心到直線的距離，所以圓的半徑為，所以；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，圓心到直線的距離為，不相切．直線斜率存在，設(shè)直線，由，得所以切線方程為，或．（3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由，解得：，故的方程是，即，綜上所述，直線的方程為或20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)差法求解并檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】（1）解：根據(jù)雙曲線的定義得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線，，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（2）解：設(shè)，則，，所以，即，所以，因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以所以直線的方程為，即.聯(lián)立方程得，此時(shí)，，滿(mǎn)足題意.所以直線的方程為21．(1)2；(2).【分析】（1）解，即可得出答案；（2）點(diǎn)差法求出直線的斜率，得到直線的方程，根據(jù)拋物線的定義求出，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，即可求出面積.【詳解】（1）由已知可得，，所以.（2）由（1）知，拋物線的方程為.設(shè)，，則有，，顯然，兩式作差可得，，即.因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以，則，即，所以直線斜率為，此時(shí)直線方程為，即.聯(lián)立與拋