甘肅省會(huì)寧縣2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

甘肅省會(huì)寧縣2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A. B.C. D.2．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A B.C. D.3．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.4．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長(zhǎng)度為cm，則此弧所對(duì)的圓心角為()A. B.C. D.5．已知直線過(guò)，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.6．袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，的最小正周期不小于，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則下列關(guān)于說(shuō)法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域?yàn)?D.在單調(diào)遞減10．等于()A.2 B.12C. D.311．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－12．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知函數(shù)，則______，若，則______.14．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是圓上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使，其中的坐標(biāo)分別為，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_________15．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)A，B分別是函數(shù)的圖象的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，，則的值為_(kāi)_______.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．筒車是我國(guó)古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個(gè)半徑為R（單位：米），有24個(gè)盛水筒的筒車，按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個(gè)盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時(shí)間t（單位：秒）的變化關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．已知時(shí)P的初始位置為點(diǎn)（此時(shí)P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開(kāi)始倒水入槽需要用時(shí)40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個(gè)盛水筒為Q，在簡(jiǎn)車旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，18．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對(duì)方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率19．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元（如圖）.（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？20．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).（1）求證：PB//平面AEC；（2）求D到平面AEC的距離.22．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題問(wèn)題：已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，方程無(wú)解，.選:D.2、C【解析】詳解】，即，選.3、B【解析】化簡(jiǎn)集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.4、A【解析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】，故選：A5、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設(shè)直線斜率為，直線斜率為，因?yàn)橹本€過(guò)，，所以斜率為，因?yàn)?，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A6、D【解析】分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒(méi)有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有種，則抽到白或黑概率為選點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.7、D【解析】令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由圖可知，得或，所以和各有兩個(gè)解當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問(wèn)題，所以令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案8、B【解析】由周期得出的范圍，再由對(duì)稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B9、D【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，該函數(shù)定義域?yàn)?，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.10、C【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系12、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以由能推出，當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計(jì)算即可求，當(dāng)時(shí)，分段討論即可求解.【詳解】,,時(shí)，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.14、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過(guò)P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時(shí)，m的最小值為，故答案為[3，7]15、##【解析】利用條件可得，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】由題知，設(shè)，則，∴，∴，∴，將點(diǎn)代入，解得，又，∴.故答案為：.16、1【解析】依題意可得，，則，解得當(dāng)時(shí)，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開(kāi)始倒水入槽用時(shí)40秒，可知線段OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以O(shè)A為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，易知P開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度的解析式，設(shè)P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，易知，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開(kāi)始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為，得，以O(shè)A為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問(wèn)2詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，又以O(shè)A為終邊的角為，則P開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，則，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，此時(shí)Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當(dāng)或，即或時(shí)，最大值為所以，筒車旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m18、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計(jì)算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計(jì)算結(jié)果【小問(wèn)1詳解】求第二次仍由甲投，說(shuō)明第一次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計(jì)12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問(wèn)2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為，所以兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和不為3的倍數(shù)的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，可能乙投擲的次數(shù)為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個(gè)事件互斥，所以其概率為.19、（1）投資債券，投資股票；（2）投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，股票類投資為4萬(wàn)元，收益最大值為萬(wàn)元.【解析】（1）設(shè)函數(shù)解析式，，代入即可求出的值，即可得函數(shù)解析式；（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，年收益為萬(wàn)元，則，代入解析式，換元求最值即可.【詳解】（1）設(shè).由題意可得：，，所以，，（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，年收益為萬(wàn)元依題意得即.令則，則所以當(dāng)即時(shí)，收益最大為萬(wàn)元，所以投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，股票類投資為4萬(wàn)元，收益最大值為萬(wàn)元.20、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接交于，連接，則可得，再由E是PD的中點(diǎn)，則可利用三角形中位線定理可得∥，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由已知條件可證明，都為直角三角形，所以可求出，從而可求出的面積，然后利用等體積法可求出D到平面AEC的距離.【小問(wèn)1詳解】連接交于，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以∥，因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面，【小?wèn)2詳解】因?yàn)椤?，，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，所?/p>