廣東省湛江市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

廣東省湛江市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若，則錯誤的是A. B.C. D.2．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.3．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．函數(shù)f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)5．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.107．設(shè)，則A. B.C. D.8．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.29．已知是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長為（）A. B.1C.2 D.4二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，若，則__________.12．全集，集合，則______13．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為______15．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．是否存在銳角，使得：，同時成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.17．已知，.（1）求；（2）若，，求，并計算.18．已知直線l：與x軸交于A點，動圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動圓圓心M的軌跡C的方程若過原點且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點，問是否存在以MN為直徑的圓過點A？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由19．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.20．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D2、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C3、A【解析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.4、C【解析】利用零點存在定理進(jìn)行求解.【詳解】因為單調(diào)遞增，且；因為，所以區(qū)間內(nèi)必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點存在定理，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).5、C【解析】直接由實數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤6、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應(yīng)用7、B【解析】因為，所以．選B8、C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來求出最小值.【詳解】由題知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個不同的正數(shù)，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值是.故選：C10、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：因為扇形的圓心角為，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：13、11【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后逐層代入即可.【詳解】，，當(dāng)時，，即，，，故答案為：11.14、10【解析】將原函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數(shù)的零點有10個.故答案為：1015、4【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、存在，【解析】利用兩角和的正切公式可得，結(jié)合可求及，求出后可得的值.【詳解】假設(shè)存在銳角使得，同時成立.得，所以.又因為，所以.因此可以看成是方程的兩個根.解該方程得.若，則.這與為銳角矛盾.所以，故，因為為銳角，所以.所以滿足條件的存在，且.【點睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角變換公式把三角方程化簡為角的三角函數(shù)的方程，求出它們的值后可得角的大小，化簡三角方程時要關(guān)注三角方程的結(jié)構(gòu)形式便于找到合理的三角變換方法.17、（1）（2），【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可得.（2）將寫成，再用兩角差的余弦求解；由可求，先化簡再代入求解.【小問1詳解】，且，解得，，所以.【小問2詳解】因，，所以，所以，所以.因為，，所以，，所以.18、（1）（）（2）存在，【解析】（1）設(shè)出動圓圓心坐標(biāo)，由動圓圓心到切線的距離等于動圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動圓圓心的軌跡方程；（2）求出過原點且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N的橫縱坐標(biāo)的和與積，由，得列式求解m的值，結(jié)合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點A試題解析：（1）設(shè)動圓圓心為，則，化簡得（），這就是動圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得顯然.設(shè)，，則，，而若以為直徑的圓過點，則，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以為直徑的圓過點點睛：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了利用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了學(xué)生的計算能力.19、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過計算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計算能力，是中檔題.20、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.21、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為