概率的基本性質(zhì)

第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)(第3課時)3.1隨機(jī)事件的概率3.2古典概型3.3幾何概型必修③3.1隨機(jī)事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過擲骰子試驗,掌握事件的包含關(guān)系、相等關(guān)系；

2.區(qū)別互斥事件與對立事件.復(fù)習(xí)

兩個集合之間存在包含與相等的關(guān)系,集合可以進(jìn)行交、并、補(bǔ)運算,你還記得子集、等集、交集、并集和補(bǔ)集的含義及其符號表示嗎?我們可以把一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個集合(如連續(xù)拋擲兩枚硬幣),那么必然事件對應(yīng)全集,隨機(jī)事件對應(yīng)子集,不可能事件對應(yīng)空集,從而可以類比集合的關(guān)系與運算,分析事件之間的關(guān)系與運算,使我們對概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識．問題提出

一般地,對于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B),記作任何事件都包含不可能事件Ф.BA如圖：

一、包含關(guān)系一般地,若那么稱事件A與事件B相等,記作A=B.

二、相等關(guān)系B

A如圖：

三、并事件(和事件)

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件),記作B

A如圖：

四、交事件(積事件)

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件),記作A

B如圖：

五、互斥事件

若為不可能事件(),那么稱事件A與事件B互斥.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中 不會同時發(fā)生.AB如圖：

六、互為對立事件

若為不可能事件,為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件.強(qiáng)調(diào):

(1)若事件A與事件B互為對立事件,則對應(yīng)的集合A與B互為補(bǔ)集.AB如圖：其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中 有且僅有一個發(fā)生.(2)若事件A與事件B相互對立,則它們一定互斥;反之,事件A與事件B互斥,則它們不一定對立.解:例:解:例:解:例:解:解:強(qiáng)化練習(xí)解:強(qiáng)化練習(xí)解:強(qiáng)化練習(xí)解:強(qiáng)化練習(xí)事件的關(guān)系和運算：（2）相等關(guān)系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）:（5）互斥事件:（6）互為對立事件:（1）包含關(guān)系:小結(jié)知識二:概率的幾個基本性質(zhì)1.對于任何事件的概率的范圍是:0≤P(A)≤1

其中不可能事件的概率是P(A)=0

必然事件的概率是P(A)=1不可能事件與必然事件是一般事件的特殊情況.2.當(dāng)事件A與事件B互斥時,A∪B的頻率:fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)

由此得到概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).3.當(dāng)事件A與事件B是互斥事件時,有P(A)+P(B)≤1,特別地,當(dāng)事件A與事件B是對立事件時,有P(A)+P(B)=1.

如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,那么取到紅心(事件A)的概率是,取到方片(事件B)的概率是,問:(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?例1:解:

如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,那么取到紅心(事件A)的概率是,取到方片(事件B)的概率是