河北省邢臺市2023年高一數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

河北省邢臺市2023年高一數學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若關于的方程有且僅有一個實根，則實數的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-12．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.3．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.4．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④5．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結果是A.1 B.2C.3 D.46．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新7．設全集，集合，則（）A. B.C. D.8．函數的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．點關于直線的對稱點是A. B.C. D.10．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．，，且，則的最小值為______.12．已知函數，若有解，則m的取值范圍是______13．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.14．在中，，，則面積的最大值為___________.15．已知冪函數（是常數）的圖象經過點，那么________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．證明：（1）；（2）17．已知二次函數的圖象經過，且不等式對一切實數都成立（1）求函數的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍18．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.19．已知向量，（1）若與垂直，求實數的值；（2）求向量在方向上的投影20．當，函數為，經過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；21．已知（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】令，根據定義，可得的奇偶性，根據題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數，圖象關于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數根，故舍去，當時，，當時，由復合函數的單調性知是增函數，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B2、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.3、B【解析】先由求出，再結合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯，B對，故選：B.4、A【解析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.5、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執(zhí)行過程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.6、A【解析】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.7、A【解析】根據補集定義計算【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題8、B【解析】根據函數零點存在性定理判斷即可【詳解】，，，故零點所在區(qū)間為故選：B9、A【解析】設對稱點為，則，則，故選A.10、D【解析】利用線面關系，面面關系的性質逐一判斷.【詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、3【解析】根據基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因為所以當且僅當時等號成立.解法二：設，，則，所以當且僅當時等號成立.故答案為：12、【解析】利用函數的值域，轉化方程的實數解，列出不等式求解即可．【詳解】函數，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數與方程的應用，考查轉化思想有解計算能力．13、（1）（2）【解析】(1)根據，之間的關系，平方后求值即可；（2）利用誘導公式化簡后，再根據同角三角函數間關系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.14、【解析】利用誘導公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數關系得，得均為銳角，設邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當且僅當即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：15、【解析】首先代入函數解析式求出，即可得到函數解析式，再代入求出函數值即可；【詳解】解：因為冪函數（是常數）的圖象經過點，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用三角函數的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構造出齊次式，再同時除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】故原式得證.17、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據不等式對一切實數都成立，列式求函數的解析式；（2）法一，不等式轉化為對恒成立，利用函數與不等式的關系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關系得到，恒成立，再根據參變分離，轉化為最值問題求參數的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因為不等式對一切實數都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對恒成立，即對恒成立，對③而言，由且，得到，所以，經檢驗滿足，故函數的解析式為（Ⅱ）法一：二次函數法，由題意，對恒成立，可轉化為，對恒成立，整理為對恒成立，令，則有，即，解得，所以的取值范圍為法二，利用乘積的符號法則和恒成立命題求解，由①得到，，對恒成立，可轉化為對恒成立，得到對恒成立，平方差公式展開整理，即即或對恒成立，即或即，或，即或，所以的取值范圍為【點睛】本題考查求二次函數的解析式，不等式恒成立求參數的取值范圍，重點考查函數，不等式與方程的關系，轉化與變形，計算能力，屬于中檔題型.18、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為19、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐標運算表示出，由向量垂直的坐標表示可構造方程求得結果；（2）根據可直接求得結果.【詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【點睛】本題考查向量垂直關系的坐標表示、向量在方向