河南省滎陽(yáng)高中2023年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

河南省滎陽(yáng)高中2023年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知點(diǎn)，直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長(zhǎng)為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線(xiàn)表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.4．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④5．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)6．計(jì)算(16A.-1 B.1C.-3 D.37．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同8．已知集合，，則A. B.C. D.9．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.10．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.12．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則＝________13．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.14．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.15．有一批材料可以建成360m長(zhǎng)的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)_____圍墻厚度不計(jì)三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時(shí)的取值17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.18．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求最小值.19．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知.(1)求的值(2)求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，所以，，直線(xiàn)在到之間，所以或，故選A2、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】，，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B3、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：4、D【解析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過(guò)求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和與gx=【詳解】函數(shù)fx=x②選項(xiàng)，因?yàn)閒x=x選項(xiàng)③，在區(qū)間0,+∞時(shí)，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項(xiàng)④，可通過(guò)畫(huà)出fx的圖像與gx=1故選：D.5、D【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點(diǎn)(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再判斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質(zhì).6、B【解析】原式=故選B7、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個(gè)象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案8、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A9、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿(mǎn)足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.10、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點(diǎn)區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，fx零點(diǎn)的區(qū)間為(2故選：C二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出，再由得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，又，所以.故答案為：13、16【解析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.14、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線(xiàn)y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因?yàn)?，，所以?dāng)?shù)膱D象與直線(xiàn)相交時(shí)，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線(xiàn)相交時(shí)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.15、8100【解析】設(shè)小矩形的高為，把面積用表示出來(lái)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：設(shè)每個(gè)小矩形的高為am，則長(zhǎng)為，記面積為則當(dāng)時(shí)，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是尋找一個(gè)變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識(shí)求得最值．本題屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）時(shí)，取得最大值為3；當(dāng)時(shí)，取得最小值為【解析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式可把函數(shù)化簡(jiǎn)為（1）求出函數(shù)的半周期得答案；（2）由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的最值及使原函數(shù)取得最值時(shí)的值詳解】.（1）函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為；（2），∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為3；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為【點(diǎn)睛】本題考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式與兩角和的正弦的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題17、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域?yàn)?；?）由于令，則∵時(shí)，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在解題的過(guò)程中要注意定義域，關(guān)鍵在于的范圍和的單調(diào)性.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡(jiǎn)得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因?yàn)?，所以，若求在上的最小值，即求函?shù)在上的最小值，，，對(duì)稱(chēng)軸為.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析討論求解19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點(diǎn)共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴GH是△A1B1C1的中位線(xiàn)，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面（2）∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共面的證明，面面平行的判定，考查對(duì)基本定理的掌握與應(yīng)用，空間想象能力，要注意線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可；（2