2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案） (二)

絕密★啟用前

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.37xlO5B.3.7xl05C.3.7xlO6D.().37xlO7

3.如圖，AB//CD,AB=6,CD=9,AD=IO,則。。的長(zhǎng)為()

A.4B.5C.6D.7

4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cosNABC等于（）

AB

-T-￥一

5.如圖，在aABC中，A,3兩個(gè)頂點(diǎn)在無軸的上方，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)

C為位似中心，在工軸的下方作△ABC的位似圖形△AEC,使得△A,B'C的邊長(zhǎng)是^ABC

的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)笈的橫坐標(biāo)是（）

A.2B.3C.4D.5

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)卜=—工-1）與y="的大致圖像（）

7.下列說法正確的是（）

A.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2,則AC=J^—I

B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

C.兩個(gè)正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

8.如圖，路燈0P距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的點(diǎn)A

處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B處時(shí)，人影的長(zhǎng)度（）

、、、

'C

。R\AW

A.變長(zhǎng)了1.5米B.變短了2.5米C.變長(zhǎng)了3.5米D.變短了3.5米

9.如圖，等腰直角三角形ABC以lcm/s的速度沿直線1向右移動(dòng)，直到AB與EF重

合時(shí)停止.設(shè)XS時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為yen?,則下列各圖中，能大

致表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

試卷第2頁，總6頁

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊,

得到APGC,邊CG交AD于點(diǎn)E,連接BE,ZBEC=90°,BE交PC于點(diǎn)F,那么下列

選項(xiàng)正確的有（）

①BP=BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則^AEB絲ZXDEC；③當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí)，

備用圖

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題

11.若Jcos?A-；=0，那么ABC的形狀是---.

12.若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2-9=0有一個(gè)根為0,則a的值為.

13.已知二次函數(shù)），=2/+云+4頂點(diǎn)在x軸上，則〃=.

14.有兩個(gè)全等矩形紙條，長(zhǎng)與寬分別為11和7,按如圖所示的方式交叉疊放在一起,

則重合部分構(gòu)成的四邊形8GOH的周長(zhǎng)為.

15.如圖，己知，在矩形A08C中，。8=4,04=3,分別以08、04所在直線為x軸和

y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，尸是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與8、C重合），過

尸點(diǎn)的反比例函數(shù)〉="（%＞（））的圖象與AC邊交于點(diǎn)E,將ACEF沿E對(duì)折后，C點(diǎn)恰

x

好落在0B上的點(diǎn)。處，則％的值為

三、解答題

16.計(jì)算：11-01-（y）'+（2020-it）0-2cos450.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：//+1—+（2+土衛(wèi)），其中“=2.

a-2a+la-\

18.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下

列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為

D等級(jí)的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)

動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

試卷第4頁，總6頁

19.如圖是一矩形廣告牌ACGE,AE=2米，為測(cè)量其高度，某同學(xué)在8處測(cè)得A點(diǎn)

仰角為45。，該同學(xué)沿GB方向后退6米到尸處，此時(shí)測(cè)得廣告牌上部燈桿頂端P點(diǎn)仰

角為37°.若該同學(xué)眼睛離地面的垂直距離為1.7米，燈桿PE的高為2.25米，求廣告

牌的高度（AC或EG的長(zhǎng)）.（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,tan37°?0.75)

20.在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某

類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋,若銷售單價(jià)每提

高1元，銷售量就會(huì)減少10袋.

（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系

式—；每天所得銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤(rùn)至少為17元，則銷售單價(jià)定

位多少元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

21.在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E,將^BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊

上點(diǎn)F處.

（1）如圖1,若BC=2BA,求NCBE的度數(shù);

（2）如圖2,當(dāng)AB=5,且AF*FD=10時(shí)，求BC的長(zhǎng);

（3）如圖3,延長(zhǎng)EF,與NABF的角平分線交于點(diǎn)M,BM交AD于點(diǎn)N,當(dāng)NF=AN+FD

4R

時(shí)，求---的值.

BC

o

22.如圖，拋物線丁=內(nèi)2+—x+c(4/0)與X軸相交于點(diǎn)4—1,())和點(diǎn)6,與y軸

4

相交于點(diǎn)C(0,3),作直線8c.

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)。，使NQC6=2NABC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上,

當(dāng)以。，凡M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.D

【分析】

分別得出各個(gè)選項(xiàng)中幾何體的左視圖，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：選項(xiàng)A中，兒何體中的左視圖為三角形，不是圓，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，幾何體的左視圖為三角形，不是圓，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，不是圓，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D中，幾何體的左視圖為圓，故正確.

故：選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義和畫法，是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),

由于3700000人有7位,所以可以確定n=7-l=6.

【詳解】

解：3700000=3.7xlO6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)列比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：-：AB//CD,

：.AAOBsADOC,

ABAO

??一,

CDOD

?.?A3=6,CD=9,AD=10,

答案第1頁，總22頁

610-(?D

A-=----------,

9OD

：.OD=6,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.B

【詳解】

由格點(diǎn)可得NABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2,4,

*,?斜邊為@+42=26?

cosZABC=—=一舊.

2V55

故選B.

5.B

【分析】

作BD，x軸于D,B，E，x軸于E,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B，C=2BC,再利用相似三角

形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：作BDLx軸于D,B，E，x軸于E,

貝ijBD〃B，E,

由題意得CD=2,B,C=2BC,

VBD/ZB'E,

.,.△BDC^ABTC,

CDBC1

"'CE~~B7C~2,

；.CE=4,則OE=CE-OC=3,

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,

故選B.

答案第2頁，總22頁

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】

根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和分類討論的方法，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象是正確的.

【詳解】

b

解：當(dāng)左K)時(shí)，函數(shù)y的圖象在第一、三象限，函數(shù)＞=左(％—1)在第一、三、四象

限，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，

當(dāng)ZVO時(shí)，函數(shù)y=:的圖象在第二、四象限，函數(shù)〉=4(％—1)在第一、二、四象限,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)晴】

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

7.B

【分析】

A.根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，AC可能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段，分情況討論即可；

B.矩形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，經(jīng)過對(duì)稱中心的任意一條直線都把它分

成兩個(gè)全等形，面積當(dāng)然相等；

C.按照相似與位似關(guān)系判斷即可；

D.利用菱形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

答案第3頁，總22頁

A.解：根據(jù)題意得:

當(dāng)AC是較長(zhǎng)線段時(shí)，4G=@Z1,AC=巫二!■A8=巫二!■xZuJ5—l

AB222

當(dāng)AC是較短線段時(shí)，49=坐空=1—避二1=三或,4。=三史x2=3—逐，

ABAB222

故此項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積，如圖:

故此項(xiàng)正確;

C.位似圖形一定相似，相似圖形不一定位似，兩個(gè)正六邊形一定相似，但不一定位似，故此

項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，但不一定相等，對(duì)角線一定相等的是矩形,故此項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了黃金分割、位似與相似的關(guān)系、矩形菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別注意A中

應(yīng)分類討論，這里的AC可能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段.

8.D

【分析】

小明在不同的位置時(shí)，均可構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，可利用相似比求人影長(zhǎng)度的變化.

【詳解】

設(shè)小明在A處時(shí)影長(zhǎng)為x,B處時(shí)影長(zhǎng)為y.

VAD/70P,BC〃OP,

AAADM^AOPM,△BCN^AOPN,

.ADMABC_BN

^~OP~~MO''OP~~ON9

?,.AD?MO=MA?OP,BC?ON=BN?OP,

則1.6x(x+20)=8x,1.6x(y+20-14)=8y,

x=5,y=1-5,

答案第4頁，總22頁

x—y=3.5,

故變短了3.5米.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是相似三角形的應(yīng)用題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,

應(yīng)注意題中三角形的變化.

9.A

【分析】

分別求出xW2時(shí)與2Wx44時(shí)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象找出符合條件的選

項(xiàng)即可.

【詳解】

解：如圖1,當(dāng)x?2時(shí)，重疊部分為三角形，面積y=--x-x=-x?,

22

如圖2,當(dāng)2WXW4時(shí)，重疊部分為梯形，面積

y=-x2x2——x(x—2)"———(x—2)~+4,

所以，圖象為兩段二次函數(shù)圖象，

縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，判斷出重疊部分的形狀并求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的

關(guān)鍵.

10.B

【分析】

①利用折疊的性質(zhì)，得出NPGC=NPBC=90。，ZBPC=ZGPC,進(jìn)而判斷出NGPF=NPFB

即可得出結(jié)論；

②先判斷出NA=ND=90。，AB=DC再判斷出AE=DE,即可得出結(jié)論；

③判斷出△ABEs^DEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16；

④再判斷出△ECFSAGCP,進(jìn)而求出PC,即可得出結(jié)論；

⑤判斷出四邊形BPGF是菱形，即可得出結(jié)論.

【詳解】

答案第5頁，總22頁

①在矩形ABCD,ZABC=90°,

VABPC沿PC折疊得到△GPC,

,ZPGC=ZPBC=90°,ZBPC=ZGPC,

VBE±CG,

；.BE〃PG,

二NGPF=NPFB,

，ZBPF=ZBFP,

，BP=BF：

故①正確；

②在矩形ABCD中，NA=/D=90。，AB=DC,

是AD中點(diǎn)，

，AE=DE,

在^ABE和4DCE中，

AB=DC

?NA=NO=90°,

AE=DE

.,.△ABE^ADCE(SAS)；

故②正確；

③當(dāng)AD=25時(shí)，

*.?ZBEC=90°,

.*.ZAEB+ZCED=90°,

ZAEB+ZABE=90°,

ZCED=ZABE,

*.?ZA=ZD=90°,

/.△ABE^ADEC,

.ABDE

"~AE~~CD'

設(shè)AE=X,

，DE=25-x,

/.122=X(25-X)

答案第6頁，總22頁

，x=9或x=16,

VAE<DE,

AAE=9,DE=16；

故③正確；

④由③知：CE=VZ)E2+C￡)2=A/162+122=20-

BE=VAE2+AB2=A/92+122=15>

由折疊得，BP=PG,

；.BP=BF=PG,

：BE〃PG,

.,.△ECF^AGCP,

.EFEC

"~PG~~CG'

設(shè)BP=BF=PG=y,

.?.20y=25(15—y),

._25

??y=—，

3

25

，BP=—,

3

2+29—

在RtAPBC中，PC=yjpB2+BC2=

25

PB7Vio

/.sinZPCB=-T-=----^7=--r-,

PC25V1010

3

故④不正確：

⑤如圖，連接FG,

G

4/Ng________p

由①知BF〃PG,

答案第7頁，總22頁

VBF=PG=PB,

A°BPGF是菱形，

???BP〃GF,GF=PB=9,

AZGFE=ZABE,

/.RtAGEF^RtAEAB,

.EFGF

??—?，

ABBE

BE?EF=AB?GF=12x9=108；

故⑤正確，

所以本題正確的有①②③⑤，共4個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

11.銳角三角形

【分析】

根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值可求出NA和NB的度數(shù)，然后

根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NC的度數(shù)，即可得到答案.

【詳解】

:Jcos2A-；-國(guó)=0,

/.cos2A-g=0,tan-豆=0,

；.COSA=±Y2（負(fù)值舍去），ianB=G，

2

/.ZA=45°,ZB=60°,

.*.ZC=180o-45°-60o=75°,

.?.△ABC是銳角三角形，

故答案為：銳角三角形

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記特殊角

答案第8頁，總22頁

的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

12.3

【分析】

將x=0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意，將x=0代入方程可得a2-9=0,

解得：a—3或a=-3,

Va+3#0,即a#-3,

...a=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方

程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解

也稱為一元二次方程的根.

13.±4&

【分析】

根據(jù)題意可知一元二次方程2胃+法+4=0只有一個(gè)解.再利用根的判別式即可得出6的

值.

【詳解】

根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，說明該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

即一元二次方程2/+法+4=0只有一個(gè)解.

即△=〃-4ac=Z?2—4x2x4=0,

解得b=±4>/2?

故答案為：±4夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

答案第9頁，總22頁

【分析】

先證四邊形BGDH為平行四邊形，再證BG=BH,然后由勾股定理求BG,四邊形BGDH

的周長(zhǎng)=4BH即可.

【詳解】

由題意得矩形ABCD^矩形BEDF,

，AB=BE=1ADI/BC,BF//DE,AD=\\,

四邊形BGDH是平行四邊形，

平行四邊形BGDH的面積=8G?AB=8"?BE,

BG=BH,：.四邊形BGDH是菱形，

BH=DH=DG=BG.

設(shè)BH=DH=x,則AH=11—x.

在RtZXABH中，由勾股定理得72+(11—幻2=/，

85

解得x=YY，

四邊形BGDH的周長(zhǎng)=43G=—.

【點(diǎn)晴】

本題考查四邊形的周長(zhǎng)問題，關(guān)鍵是證四邊形BGDH為菱形，用勾股定理求BH,掌握矩形

的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，會(huì)用勾股定理解決問題.

21

15.—.

8

【分析】

Ak

ED4-A4

先證明RsMEDsRs居則——=——占=一，而EM：DB=ED：DF=4：3,求出力8,

DF3二3

-4

在RSD5F中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)例，

答案第10頁，總22頁

???將△CEF沿EF對(duì)折后，。點(diǎn)恰好落在。8上的。點(diǎn)處,

：.ZEDF=ZC=90°fEC=ED,CF=DF,

；?/MDE+NFDB=90。,而EM_LOB,

JNMDE+NMED=90。,

:.NMEA/FDB,

RtAMEDSRSBDF,

_kk

^：EC=AC-AE=4一一,CF=BC-BF=3一一,

34

kk

：.ED=4——,DF=3——,

34

.ED_r3_4

DFJ)--k3

4

:EM：DB=ED：DF=4：3,而EM=3,

9

：.DB=~,

4

k9k

在RsDB尸中,。產(chǎn)=￡＞中+8/，即(3——/=(一戶+(—戶,

444

解得：k=—,

8

故答案為：事.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與矩形的綜合，涉及到圖形折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的

判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度適中.

16.-3

【分析】

答案第11頁，總22頁

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分

別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：原式=72-1-3+1-2x-y-

=72-1-3+1-72

=-3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)、以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

1

17.,1.

<2-1

【分析】

先計(jì)算括號(hào)中的異分母分式加法，再將除法化為乘法，約分得到化簡(jiǎn)結(jié)果后將a=2代入計(jì)算.

【詳解】

a+].2(4一1)+3-4

解:原式=

(?-1)2

。+1Q+1

=(a-l)2

Q+1a—1

=(6Z-1)2O+T

1

=----,

a-\

當(dāng)。=2時(shí)，原式=」一=1.

2-1

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算的順序及法則是解題

的關(guān)鍵.

18.(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【分析】

(1)用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；(3)

答案第12頁，總22頁

用I700乘以。等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)10+20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

oABCD測(cè)試等級(jí)

4

(3)700x——=56(名)

50

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

(4)畫樹狀圖為:

男男女女

Z1\/N/T\

男女女男女女男男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=2=

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x

出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查

了統(tǒng)計(jì)圖.

19.廣告牌的高度為17米

【分析】

答案第13頁，總22頁

首先延長(zhǎng)DH交EG于M，交AC于N，構(gòu)造直角三角形,可得到EM=AN,設(shè)AN=x，表

示出PM,在放A4N。中得到AN=NO=x,MH=6+x+2=8+x^R/AP”M中運(yùn)用

勾股定理求解即可.

【詳解】

依題意：DH=BF=6米,DB=HF=L7米,PE=2.25米，

如圖設(shè)直線。”交EG于M，交AC于N,

則EM=AN.

設(shè)AN=xm則PM=x+2.25,

在MA4ND中，

：NADN=45°,

:.AN=ND=x、

???AE=MN=2,則MH=6+x+2=8+x,

在RtAPHM中,

PM

：tan37°=

MH

x+2.25

?0.75,

x+8

解得xa15,；.AC=AN+NC=15+1.7B17（米）,

...廣告牌的高度為17米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角的問題，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形和找準(zhǔn)角度是解題的

關(guān)鍵.

20.(1)y=-10x+500,卬=—10/+700x70000；(2)30元或40元；(3)銷售

單價(jià)定位37元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2210元.

【分析】

答案第14頁，總22頁

(1)根據(jù)“若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋，當(dāng)銷售單價(jià)為X元時(shí)，銷售量

為［250-10(工一25)］袋”，即可得出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)銷售利潤(rùn)w(元)

等于銷售數(shù)量乘以每袋利潤(rùn)可得銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)代入w=2000,建立一元二次方程，解方程求出x的值，由此即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意先求解銷售單價(jià)X的范圍，利用配方法將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為：

vv=—10(x—35)2+2250,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得，y=250-10(x-25)=-10x+5(X)；

則獷=(*-20)(—10*+500)=-10x2+70Qx-10000,

故答案為：y=-10x+500,w=-10x2+700x-10000.

(2)Vw=2000,

-10x2+700%-10000=2000，

.-.x2-70x+1200=0,

.-.(x-30)(x-40)=0,

解得：%)=30,x2=40,

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元;

-10%+500>100

(3)根據(jù)題意得,

X-20217

???X的取值范圍為：374x440,

?.?函數(shù)川=—10X2+700X-10000=-10(X-35)2+2250,

對(duì)稱軸為x=35,

a=-10<0,

???當(dāng)37Wx<40,，隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=37時(shí),w最大值=2210.

答：銷售單價(jià)定位每袋37元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2210元.

【點(diǎn)睛】

答案第15頁，總22頁

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一元二次方程的

解法，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解

題的關(guān)鍵.

L3

21.(1)15°；(2)3V5；(3)y.

【分析】

(1)由折疊的性質(zhì)得出BC=BF,ZFBE=ZEBC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出ZAFB=30。，

可求出答案；

A/7AB

(2)證明△FAB^AEDF,由相似三角形的性質(zhì)得出一=——，可求出DE=2,求出EF=3,

DEDF

由勾股定理求出DF=J^,則可求出AF,即可求出BC的長(zhǎng)；

NGFGNF1

(3)過點(diǎn)N作NG_LBF于點(diǎn)G,證明△NFGs/\BFA,——=——=——=一，設(shè)AN=x,

ABFABF2

4

設(shè)FG=y,則AF=2y,由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2,解出y=則可求出答案.

【詳解】

(1)二?四邊形ABCD是矩形，

；.4=90°,

?.?將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處，

；.BC=BF,ZFBE=ZEBC,ZC=ZBFE=90°,

：BC=2AB,

，BF=2AB,

.,,ZAFB=30°,

,四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

，ZAFB=ZCBF=30°,

.?,ZCBE=-ZFBC=15°；

2

(2)??,將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處，

.\ZBFE=ZC=90o,CE=EF,

又???矩形ABCD中，ZA=ZD=90°,

AZAFB+ZDFE=90°,ZDEF+ZDFE=90°,

答案第16頁，總22頁

.ZAFB=ZDEF,

.?.△FABS/XEDF,

.AF_AB

^~DE~~DF"

?,.AF?DF=AB?DE,

VAF-DF=10,AB=5,

DE=2,

ACE=DC-DE=5-2=3,

:.EF=3,

???DF=，所2_0石2=^32_22=舊,

/.AF==2\/5,

***BC=AD=AF+DF=2石+行=36；

(3)過點(diǎn)N作NG_LBF于點(diǎn)G,

VNF=AN+FD,

ANF=—AD=—BC,

22

VBC=BF,

ANF=—BF,

2

VZNFG=ZAFB,ZNGF=ZBAF=90°,

/.△NFG^ABFA,

?NGFGNF1

??布一直―正一2'

答案第17頁，總22頁

設(shè)AN=x,

；BN平分NABF,AN1AB,NG±BF,

；.AN=NG=x,AB=BG=2x,

設(shè)FG=y,則AF=2y,

?.,AB2+AF2=BF2,

；.(2x)2+(2y)2=(2x+y)2,

4

解得y=§x,

c41()

??BF=BG+GF=2xH—x=—X,

33

ABAB2x3

?'-BCBF105.

3%

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，角平分線的性

質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

39(9、

22.(1)y=——f+—x+3；(2)點(diǎn)。坐標(biāo)為2,一：(3)

-44I2

【分析】

(1)將A、C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線中，聯(lián)立即可求得4和c的值，從而求出拋物線解析

式；

(2)過點(diǎn)C作CE//X軸交拋物線于點(diǎn)E,則=過點(diǎn)。作

=交拋物線于點(diǎn)O,設(shè)。2戶+二1+3],借助DCHsCBO,即

44

可求得t的值，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)；

3

(3)先求出直線BC的解析式，設(shè)N(〃,--〃+3),分DF為邊和DF為對(duì)角線兩種情況

討論，表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線中求得n的值，即可得出N點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

答案第18頁，總22頁

Q

解：⑴：拋物線y=磔2+二x+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),8(0,3)