工程力學(xué)學(xué)習(xí)資料 10-1

dxmmFS和Ｍ的正負號的規(guī)定dxmmFSFS+剪力符號使dx

微段有

左端向上而右端向下的相對錯動時，或使dx微段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正。FSFS使dx

微段有

左端向下而右端向上的相對錯動時，或使dx微段有逆時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為負。-+_當(dāng)dx

微段上凹下凸的彎曲時，彎矩為正；(上壓下拉為正）彎矩符號（受拉）MM（受壓）MM當(dāng)dx

微段上凸下凹的彎曲時，彎矩為為負。剪力方程和彎矩方程：用函數(shù)表達式表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力方程和彎矩方程。

§10-3剪力圖和彎矩圖彎矩圖為正值畫在x

軸上側(cè)，負值畫在x

軸下側(cè)剪力圖和彎矩圖剪力圖為正值畫在x

軸上側(cè)，負值畫在x

軸下側(cè)BAl例：圖示簡支梁C點受集中力作用,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。CFab解：1．求支座約束力BAlCFabBAl2．寫出剪力和彎矩方程x2x1AC段CB段CFabBAlx2xxx1ACCB3.畫出剪力圖和彎矩圖。CFab在集中荷載作用處的左右兩側(cè)截面上剪力值有突變

。突變值于集中荷載F，彎矩圖形成尖角。BAlx2xx1CFabx突變值＝FBAl例：圖示簡支梁C點受集中力偶作用,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。CMab解：1．求支座約束力BAl2．寫出剪力和彎矩方程x2x1AC段CB段CMabBAlx2x1ACCB3.畫出剪力圖和彎矩圖。CMabxx梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值(圖）發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值。此處剪力圖沒有變化.BAlx2x1CMabxx突變值＝MBAlq例：簡支梁受均布載荷作用,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．求支座約束力BAlq2．寫出剪力和彎矩方程CxABAlqCx3.畫出剪力圖和彎矩圖。xxBAlqCxxx梁上均布荷載段，彎矩為曲線，其極值處剪力為零xyq(x)Pm彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系及其應(yīng)用

彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系q=q(x)規(guī)定：q(x)向上為正。設(shè)梁上作用有任意分布荷載其集度FS(x)M(x)假想地用坐標(biāo)為x

和x+dx的兩橫截面m-m

和n-n從梁中取出dx

段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)C得到

平衡方程略去二階無窮小量即得mmnnq(x)CFS(x)M(x)得到

mmnnq(x)CFS(x)M(x)常見荷載下FS，M圖的一些特征剪力方程剪力圖彎矩方程彎矩圖

或FS=0FS=0集中力FC集中力偶MC在C處有突變F在C處有尖角或在C處無變化C在C處有突變M一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征例題

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。

BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNEDCFFAFB解：1．求支座約束力FB＝1.11kN

2．確定控制截面的內(nèi)力在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

FA＝0.89kN(+)(-)x3．根據(jù)微分關(guān)系作內(nèi)力圖0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFSMA+CDEFB--0.890-0.89-1.335-0.89-0.335-0.89-1.671.11-1.671.110FS

圖(kN)M圖

(kN.m)BA1.5m1.5m1.5m2kNEDCFFAFB1kN.m例題：試畫出梁剪力圖和彎矩圖。

qBADa4aqa解：1．求支座約束力qBADa4aqa2．確定控制截面的內(nèi)力由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FB右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。

（+）（-）（+）OxOxFSMA+B-B+D-00

3．根據(jù)微分關(guān)系作內(nèi)力圖AB段彎矩有極大值FS

圖M圖

qBADa4aqa例題

簡支梁受均布荷載作用，其集度q=100KN/m,作此梁的剪力圖和彎矩圖。qABCD0.2m1.6m2mqABCD0.2m1.6m2m解：(1)求支座的約束力(2)．確定控制截面的內(nèi)力（+）OxOxFSMA+CDB-00

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